R语言wilcoxon秩和检验及wilcoxon符号秩检验的操作

说明

wilcoxon秩和及wilcoxon符号秩检验是对原假设的非参数检验，在不需要假设两个样本空间都为正态分布的情况下，测试它们的分布是否完全相同。

操作

#利用mtcars数据
library(stats)
data("mtcars")
boxplot(mtcars$mpg~mtcars$am,ylab='mpg',names = c('automatic','manual))


#执行wilcoxon秩和检验验证自动档手动档数据分布是否一致
wilcox.test(mpg~am,data = mtcars)
#wilcox.test(mtcars$mpg[mtcars$am==0],mtcars$mpg[mtcars$am==1])（与上面等价）
Wilcoxon rank sum test with continuity correction
data:  mpg by am
W = 42, p-value = 0.001871
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
Warning message:
In wilcox.test.default(x = c(21.4, 18.7, 18.1, 14.3, 24.4, 22.8,  :
  无法精確計算带连结的p值

总结

执行wilcoxon秩和检验（也称Mann-Whitney U检验）这样一种非参数检验 。

t检验假设两个样本的数据集之间的差别符合正态分布（当两个样本集都符合正态分布时，t检验效果最佳），但当服从正态分布的假设并不确定时，我们执行wilcoxon秩和检验来验证数据集中mtcars中自动档与手动档汽车的mpg值的分布是否一致，p值<0.05,原假设不成立。

意味两者分布不同。警告“无法精確計算带连结的p值“这是因为数据中存在重复的值，一旦去掉重复值，警告就不会出现。

补充：R语言差异检验：非参数检验

非参数检验是在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态进行推断的方法。它利用数据的大小间的次序关系(秩Rank)，而不是具体数值信息，得出推断结论。

它是参数检验所需要的某些条件不满足时所使用的方法。

和参数检验相比，非参数检验的优势如下：

稳健性。对总体分布的条件要求放宽

对数据类型要求不严格，适用有序分类变量

适用范围广

劣势：

没有利用实际数值，损失了部分信息，检验的有效性较差。

非参数性检验的方法非常多，基于方法的检验功效性角度，本文只涉及

双独立样本：Mann-Whitney U检验

双配对样本：Wilcoxon配对秩和检验

多独立样本：Kruskal-Wallis检验

多配对样本：Friedman检验

Mann-Whitney U检验

曼-惠特尼U检验(曼-惠特尼秩和检验)，是由H.B.Mann和D.R.Whitney于1947年提出的。它假设两个样本分别来自除了总体均值以外完全相同的两个总体，目的是检验这两个总体的均值是否有显著的差别。

适用条件

双独立样本检验

R语言示例

函数及格式：wilcox.test(y~x,data)

其中，y是连续变量，x是一个二分变量。

也可以使用这种形式：

wilcox.test(y1,y2)

其中，y1和y2为变量名。可选参数data的取值为一个包含这些变量的矩阵或数据框。

示例：

#载入MASS包
library(MASS)
#使用UScrime数据集
#Prob为监禁率，So为是否南方地区
#检验美国监禁率是否存在南方和非南方差异
#wilcox.test检验
wilcox.test(Prob~So,data = UScrime)
#结果
 Wilcoxon rank sum test
data:  Prob by So
W = 81, p-value = 8.488e-05
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
#结果显示P小于0.001,美国监禁率存在南方和非南方地区差异。

Wilcoxon配对秩和检验

Wilcoxon配对秩和检验是对Sign符号检验的改进。它的假设被归结为总体中位数是否为0。

适用条件

双配对样本检验

R语言示例

Wilcoxon配对秩和检验调用函数格式与Mann-Whitney U检验相同。不同之处在于可以添加paired=TRUE参数。

示例：

#u1(14-24岁年龄段城市男性失业率)
#u2(35-39岁年龄段城市男性失业率)
#检验失业率是否在两个年龄段存在差异
#Wilcoxon配对秩和检验
with(UScrime,wilcox.test(U1,U2,paired = TRUE))
#结果
 Wilcoxon signed rank test with continuity correction
data:  U1 and U2
V = 1128, p-value = 2.464e-09
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0
#结果显示，存在差别。

Kruskal-Wallis检验

由克罗斯考尔和瓦里斯1952年提出，用来解决多独立样本难以满足方差分析条件(独立性、正态性、方差齐性)时统计推断问题。

适用条件

多独立样本检验

R语言示例

函数格式：

kruskal.test(y~A,data)

其中，y为连续变量，A为两个或更多水平的分组变量。

示例：

#检验美国四个地区文盲率是否存在差异
#数据皆来自R自带数据集
#通过state.region数据集获取地区名称，即分组变量。
states <- data.frame(state.region,state.x77)
#调用kruskal.test函数
kruskal.test(Illiteracy~state.region,data = states)
#结果
 Kruskal-Wallis rank sum test
data:  Illiteracy by state.region
Kruskal-Wallis chi-squared = 22.672, df = 3, p-value =
4.726e-05
#结果显示，文盲率存在地区差异。

Friedman检验

Friedman检验也称弗里德曼双向评秩方差分析。由Friedman在1937年提出，基本思想是独立对每一个区组分别对数据进行排秩，消除区组间的差异以检验各种处理之间是否存在差异。

适用条件

多配对样本检验

Fiedman检验在样本量有限的情况下，实际应用价值不大。

R语言示例

函数格式：

friedman.test(y~A|B,data)

其中，y为连续变量，A是一个分组变量，B是一个用以认定匹配观测的区组变量。

或者

friedman.test(data=matrix格式)

其中，data要求矩阵格式。可以通过as.matrix转换

示例：

(虚构)有30名女性分为三组每组10人，试吃三种药。经过一段时间后，药效如下。问三种药药效是否有区别。

药1

4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1

药2

6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2

药3

7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2

#生成数据集
drug1 <- c(4.4,5,5.8,4.6,4.9,4.8,6,5.9,4.3,5.1)
drug2 <- c(6.2,5.2,5.5,5,4.4,5.4,5,6.4,5.8,6.2)
drug3 <- c(7.0,6.2,5.9,6,4.6,6.4,5,6.4,5.8,6.2)
#矩阵
data <- matrix(c(drug1,drug2,drug3),nrow = 10,dimnames = list(ID=1:10,c('drug1','drug2','drug3')))
#查看数据
data

ID   drug1 drug2 drug3
  1    4.4   6.2   7.0
  2    5.0   5.2   6.2
  3    5.8   5.5   5.9
  4    4.6   5.0   6.0
  5    4.9   4.4   4.6
  6    4.8   5.4   6.4
  7    6.0   5.0   5.0
  8    5.9   6.4   6.4
  9    4.3   5.8   5.8
  10   5.1   6.2   6.2
#调用friedman.test函数
friedman.test(data)
 Friedman rank sum test
data:  data
Friedman chi-squared = 6.8889, df = 2, p-value =
0.03192
#结果显示，三种药之间存在区别。

以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。如有错误或未考虑完全的地方，望不吝赐教。

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