Java 详细讲解用堆解决Top-k问题

目录

• 1、什么是堆？
• 堆结构
• 大根堆 VS 小根堆
• 大根堆（最大堆）
• 小根堆（最小堆）
• 优先级队列（PriorityQueue）
• 2、top-k问题解决思路

要解决 top-k 问题，我们应该先熟悉一种数据结构 - 堆（优先级队列），已经了解的朋友可以跳过哦。

1、什么是堆？

堆结构

堆其实就是一种二叉树，但是普通的二叉树是以链式结构进行储存数据的，而堆是以数组进行顺序存储数据的。那么什么样的二叉树才适合用顺序存储的方式呢？

我们假设一颗普通的二叉树可以用数组存储，那么就可以得到如下结构：

我们可以看到，当二叉树中间有空值时，数组的存储空间会被浪费，那么什么情况下空间才不会被浪费呢？ 那就是完全二叉树。

从以上结构中，我们不能用链式结构的指针来访问孩子节点或者父亲节点，只能通过对应下标来访问，其实也比较简单。

例如下图：

已知 2 节点的下标是1，那么

他的左孩子下标是：2 * 2 + 1 = 3

他的右孩子下标是：2 * 2 + 2 = 4

相反，已知 1 节点的下标是3，3 节点的下标是4，那么

1 节点的父亲节点下标是：(3 - 1) / 2 = 1

3 节点的父亲节点下标是：(4 - 1) / 2 = 1

大根堆 VS 小根堆

大根堆（最大堆）

大根堆保证，每颗二叉树的根节点都 大于 左右孩子节点

从最后一棵子树的根节点开始调整，来到每颗子树的根节点，使得每棵子树都向下调整为大根堆，最后再向下做最后调整，保证二叉树整体是大根堆（这个调整主要是为了后面的堆排序）。

具体调整过程如下：

怎么用代码实现呢？

我们首先从最后一棵子树调整，那么就要拿到最后一颗子树的根节点 parent ，我们知道数组最后一个节点下标是 len - 1，而这个节点是最后一棵子树的左孩子或者右孩子，根据孩子下标就可以拿到根节点下标( parent ) ，parent-- 就可以让每颗子树都进行调整，直到来到根节点，再向下调整最后一次，便可以得到大根堆。

// 将数组变成大根堆结构
public void createHeap(int[] arr){
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
        elem[i] = arr[i];// 放入elem[],假设不需要扩容
        usedSize++;
    }
    // 得到根节点parent, parent--依次来到每颗子树的根节点，
    for (int parent = (usedSize-1-1)/2; parent >= 0; parent--) {
        // 依次向下搜索，使得每颗子树都变成大根堆
        shiftDown(parent,usedSize);
    }
}
// 向下搜索变成大根堆
public void shiftDown(int parent,int len){
    int child = parent*2+1;// 拿到左孩子
    while (child < len){
        // 如果有右孩子,比较左右孩子大小,得到较大的值和父节点比较
        if (child+1 < len && (elem[child] < elem[child+1])){
            child++;
        }
        // 比较较大的孩子和父节点,看是否要交换
        int max = elem[parent] >= elem[child] ? parent : child;
        if (max == parent) break;// 如果不需要调整了，说明当前子树已经是大根堆了，直接 break
        swap(elem,parent,child);
        parent = child;// 继续向下检测，看是否要调整
        child = parent*2+1;
    }
}
public void swap(int[] arr,int i,int j){
  	int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

小根堆（最小堆）

小根堆保证，每颗二叉树的根节点都 小于 左右孩子节点

调整过程同上。

优先级队列（PriorityQueue）

在java中，提供了堆这种数据结构（PriorityQueue），也叫优先级队列，当我们创建一个这样的对象时，就得到了一个没有添加数据的 小根堆 ，我们可以向里面添加或者删除元素，每向里面删除或者添加一个元素，系统会整体进行一次调整，重新又调整为小根堆。

// 默认得到一个小根堆
PriorityQueue<Integer> smallHeap = new PriorityQueue<>();
smallHeap.offer(23);
smallHeap.offer(2);
smallHeap.offer(11);
System.out.println(smallHeap.poll());// 弹出2，剩余最小的元素就是11，会被调整到堆顶，下一次弹出
System.out.println(smallHeap.poll());// 弹出11

 // 如果需要得到大根堆，在里面传一个比较器
 PriorityQueue<Integer> BigHeap = new PriorityQueue<>(new Comparator<Integer>() {
     @Override
     public int compare(Integer o1, Integer o2) {
         return o2 - o1;
     }
 });

2、top-k问题解决思路

例：有一堆元素，让你找出前三个最小的元素。

思路一： 将数组从小到大排序，拿到数组前3个元素。但是可以发现这样时间复杂度太高，不可取。

思路二： 将元素全部放入一个堆结构中，然后弹出三个元素，每次弹出的元素都是当前堆最小的，那么弹出的三个元素就是前最小的三个元素。

这种思路可以做，但是假设我有1000000个元素，只弹出前三个最小的元素，那么就要用到大小为1000000的堆。这么做空间复杂度太高，不建议用这种方法。

思路三：

我们需要得到三个最小的元素，那么就建一个大小为3的堆，假设目前的堆结构中刚好放满了3个元素，那么这三个元素就是当前最小的三个元素。假设第四个元素是我们想要的元素之一，那么前三个至少有一个元素不是我们想要的，就需要弹出，那么弹出谁呢？

我们要得到的是前三个最小的元素，所以当前堆结构中最大的元素一定不是我们想要的，所以这里我们建一个大根堆。弹出该元素，然后放入第四个元素，直到遍历完整个数组。

这样我们就得到了只含有前三个最小元素的堆，并且可以看到堆的大小一直都是3，而不是有多少数据就建多大的堆，然后再依次弹出元素就行了。

// 找前 k个最小的元素
public static int[] topK(int[] arr,int k){
     // 创建一个大小为 k的大根堆
     PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<>(k,new Comparator<Integer>() {
         @Override
         public int compare(Integer o1, Integer o2) {
             return o2 - o1;
         }
     });
     for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
         if (i < k){
             // 放入前 k 个元素
             maxHeap.offer(arr[i]);
         }else{
             // 从第 k+1个元素开始进行判断是否要入堆
             if (maxHeap.peek() > arr[i]){
                 maxHeap.poll();
                 maxHeap.offer(arr[i]);
             }
         }
     }
     int[] ret = new int[k];
     for (int i = 0; i < k; i++) {
         ret[i] = maxHeap.poll();
     }
     return ret;
 }

以上就是top-k问题的基本思路，其他的类似问题也是这样解。

总结：

1、如果求前K个最大的元素，要建一个小根堆。

2、如果求前K个最小的元素，要建一个大根堆。

3、如果求第K大的元素，要建一个小根堆 ( 堆顶元素就是 )。

4、如果求第K小的元素，要建一个大根堆 ( 堆顶元素就是 )。

到此这篇关于Java 详细讲解用堆解决Top-k问题的文章就介绍到这了,更多相关Java Top-k问题内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！