Python+Scipy实现自定义任意的概率分布

目录

• 连续变量分布
• 离散变量分布
• 二项分布Binomial Distribution
• 几何分布Geometric Distribution
• 泊松分布Poisson Distribution

Scipy自带了多种常见的分布，如正态分布、均匀分布、二项分布、多项分布、伽马分布等等，还可以自定义任意的概率分布。本文将介绍如何利用Scipy自定义任意的概率分布。

连续变量分布

考虑连续变量x满足如下概率密度分布函数:

其在实数域积分为1。我们可以通过scipy.stats中的rv_continuous类去实现这个分布，代码如下:

from scipy.stats import rv_continuous
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
class MyDistribution(rv_continuous):
    def _pdf(self, x):#概率密度分布函数
        return 2*sqrt(0.1)*exp(-0.1*x**2)*cos(x)**2/(sqrt(pi)*(exp(-10) + 1))
distribution = MyDistribution()
xlist=np.linspace(-8,8,300)
ylist=distribution.pdf(xlist)
samples=distribution.rvs(size=200);#取200次样

fig,ax=plt.subplots(figsize=(8,6))
ax.plot(xlist,ylist,lw=3,color='red',label="$\mathrm{ideal}$");
ax.hist(samples,color='blue',density=True, bins=np.arange(-8,8,0.25), histtype='barstacked', rwidth=0.9,label=r"$\mathrm{samples}$")
ax.legend(fontsize=20);
ax.set_xlabel(r"$x$",size=25)
ax.set_ylabel(r"$\mathrm{PDF}$",size=20)
ax.set_xlim(-8,8);
ax.tick_params(axis='both',direction='in',width=1.3,length=3,top=1,right=1,labelsize=20,pad=2)
fig.tight_layout();
fig.show();

运行结果如下：

增加采样次数，分布直方图逐渐趋于理想的概率分布函数P(x)。

离散变量分布

考虑连续变量x满足泊松分布，则可以用scipy.stats中的rv_discrete类去实现这个分布，代码如下:

from scipy.stats import rv_discrete
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.special import factorial
class MyDistribution(rv_discrete):
    def _pmf(self, k, mu):
        return exp(-mu)*mu**k/factorial(k)
distribution = MyDistribution()
mu=2
samples=distribution.rvs(size=500,mu=mu);#取500次样
klist = np.arange(0,10,1)
plist = distribution.pmf(klist,mu)
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(klist, plist, 'ro', ms=12, mec='r',label="$\mathrm{ideal}$");
ax.hist(samples,color='blue',density=True, bins=klist, histtype='barstacked', rwidth=0.8,label=r"$\mathrm{samples}$",align="left")
ax.legend(fontsize=20);
fig.show();

运行结果如下：

可以修改上述MyDistribution类中的pmf函数，实现任意想要的离散分布。

二项分布Binomial Distribution

是n个独立的成功/失败试验中成功的次数的离散概率分布，其中每次试验的成功概率为p。这样的单次成功/失败试验又称为伯努利试验。实际上，当n=1时，二项分布就是伯努利分布。

'''1、定义随机变量'''
# 比如5次掷硬币实验，正面朝上的次数
n2=5
x2=np.arange(1,n2+1,1)
x2

array([1, 2, 3, 4, 5])

'''2、求对应的概率质量函数 (PMF)'''
p2=0.5
pList2=stats.binom.pmf(x2,n2,p2)
# 返回一个列表，列表中每个元素表示随机变量中对应值的概率
pList2

array([0.15625, 0.3125 , 0.3125 , 0.15625, 0.03125])

'''3、绘图'''
fig=plt.figure()
# plot在此的作用为显示两个标记点
plt.plot(x2,pList2,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
'''
plt.vlines(x2, 0, pList2)
plt.xlabel('随机变量：抛硬币5次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('二项分布：n=%d,p2=%0.2f' % (n2,p2))
plt.show()

几何分布Geometric Distribution

在n次伯努利试验中，试验k次才得到第一次成功的机率。详细地说，是：前k-1次皆失败，第k次成功的概率。几何分布是帕斯卡分布当r=1时的特例。

'''1、定义随机变量'''
# 比如射箭1次中靶的概率为90%，射5次箭
k=5
x3=np.arange(1,k+1,1)
x3

array([1, 2, 3, 4, 5])

'''2、求对应的概率质量函数 (PMF)'''
p3=0.7
pList3=stats.geom.pmf(x3,p3)
# 返回一个列表，表示在第i次射击中，第一次射中的概率
pList3

array([0.7    , 0.21   , 0.063  , 0.0189 , 0.00567])

'''3、绘图'''
fig=plt.figure()
# plot在此的作用为显示两个标记点
plt.plot(x3,pList3,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
'''
plt.vlines(x3, 0, pList3)
plt.xlabel('随机变量：射击5次')
plt.ylabel('概率')
plt.title('几何分布：n=%d,p=%0.2f' % (k,p3))
plt.show()

泊松分布Poisson Distribution

描述在某单位时间内，事件发生n次的概率

'''1、定义随机变量'''
# 某机器每季度发生故障平均为1次，那么在一年中机器发生10次的概率为
mu=4 # 平均值
k=10 # 要求发生10次的概率
x4=np.arange(1,k+1,1)
x4

array([ 1,  2,  3,  4,  5,  6,  7,  8,  9, 10])

'''2、求对应的概率质量函数 (PMF)'''
pList4=stats.poisson.pmf(x4,mu) # 一年的平均值为4
# 返回一个列表，表示1年中发生i次故障的概率
pList4

array([0.07326256, 0.14652511, 0.19536681, 0.19536681, 0.15629345,
       0.10419563, 0.05954036, 0.02977018, 0.01323119, 0.00529248])

'''3、绘图'''
fig=plt.figure()
# plot在此的作用为显示两个标记点
plt.plot(x4,pList4,marker='o',linestyle='None')
'''
vlines用于绘制竖直线(vertical lines),
参数说明：vline(x坐标值, y坐标最小值, y坐标值最大值)
'''
plt.vlines(x4, 0, pList4)
plt.xlabel('随机变量：发生k次故障')
plt.ylabel('概率')
plt.title('泊松分布：n=%d' % k)
plt.show()

到此这篇关于Python+Scipy实现自定义任意的概率分布的文章就介绍到这了,更多相关Python Scipy概率分布内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！