常见的排序算法,一篇就够了

排序算法介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。

排序的分类：

1) 内部排序:

指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。

2) 外部排序法：

数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。

常见的排序的排序算法分类如图：

冒泡排序

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。

原始数组：3, 9, -1, 10, 20

第一趟排序

(1) 3, 9, -1, 10, 20 // 如果相邻的元素逆序就交换

(2) 3, -1, 9, 10, 20

(3) 3, -1, 9, 10, 20

(4) 3, -1, 9, 10, 20

第二趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20 //交换

(2) -1, 3, 9, 10, 20

(3) -1, 3, 9, 10, 20

第三趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

(2) -1, 3, 9, 10, 20

第四趟排序

(1) -1, 3, 9, 10, 20

小结冒泡排序规则

(1) 一共进行 数组的大小-1 次 大的循环

(2)每一趟排序的次数在逐渐的减少

(3) 如果我们发现在某趟排序中，没有发生一次交换， 可以提前结束冒泡排序。这个就是优化

因为排序的过程中，各元素不断接近自己的位置，如果一趟比较下 来没有进行过交换，就说明序列有序，因此要在排序过程中设置 一个标志flag判断元素是否进行过交换。从而减少不必要的比较。(这

里说的优化，可以在冒泡排序写好后，在进行)

代码实现

public static void bubbleSort(int[] arr){
        int temp = 0;
        //标识变量，表示是否进行过交换
        boolean flag = false;
        //时间复杂度O(n^2)
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) { //一共要排序几次
            for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {//每次排序需要比较的次数
                if (arr[j] > arr[j + 1]){
                    flag = true;
                    temp = arr[j + 1];
                    arr[j + 1] = arr[j];
                    arr[j] = temp;
                }
            }
            if (flag){//出现过交换，重置flag
                flag = false;
            }else//在上一趟排序中，一次交换也没有发生过
                break;
        }
    }

选择排序

选择式排序也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。

选择排序思想

选择排序（select sorting）也是一种简单的排序方法。它的基本思想是：第一次从arr[0]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[0]交换，第二次从arr[1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[1]交换，第三次arr[2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[2]交换，…，第i次从arr[i-1]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[i-1]交换，…, 第n-1次从arr[n-2]~arr[n-1]中选取最小值，与arr[n-2]交换，总共通过n-1次，得到一个按排序码从小到大排列的有序序列

原始的数组 ： 101, 34, 119, 1

第一轮排序 : 1, 34, 119, 101

第二轮排序 : 1, 34, 119, 101

第三轮排序 : 1, 34, 101, 119

小结选择排序的规则

1. 选择排序一共有 数组大小 - 1 轮排序

2. 每1轮排序，又是一个循环, 循环的规则(代码)

• 先假定当前这个数是最小数
• 然后和后面的每个数进行比较，如果发现有比当前数更小的数，就重新确定最小数，并得到下标
• 当遍历到数组的最后时，就得到本轮最小数和下标 2.4 交换 [代码中再继续说 ]

代码实现

public static void selectSort(int[]arr){
        for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
            int minIndex = i;
            int min = arr[i];
            for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
                if (min > arr[j]){
                    minIndex = j;
                    min = arr[j];
                }
            }
            //将最小值放在arr[i],即交换
            if (minIndex != i){//如果最小值的下标改变了则交换
                arr[minIndex] = arr[i];
                arr[i] = min;
            }
        }
    }

插入排序

插入式排序属于内部排序法，是对于欲排序的元素以插入的方式找寻该元素的适当位置，以达到排序的目的。

插入排序思想

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

原始的数组 ： (101), 34, 119, 1

橘色箭头表示待插入的元素下标

绿色箭头表示待插入元素

第一次插入排序

第二次插入排序

第三次插入排序

代码实现

public static void insertSort(int[] arr){
        int insertIndex = 0;
        int insertValue = 0;
        for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
            insertIndex = i - 1;
            insertValue = arr[i];
            while(insertIndex >= 0 && arr[insertIndex] > insertValue){
                arr[insertIndex + 1] = arr[insertIndex];
                insertIndex--;
            }
            //优化是否需要赋值
            if (insertIndex + 1 != i){
                arr[insertIndex + 1] = insertValue;
            }
        }
    }

分析简单插入排序存在的问题

我们看简单的插入排序可能存在的问题.

数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：

{2,3,4,5,6,6}

{2,3,4,5,5,6}

{2,3,4,4,5,6}

{2,3,3,4,5,6}

{2,2,3,4,5,6}

{1,2,3,4,5,6}

结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响.

希尔排序

希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。

希尔排序基本思想

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

为了方便大家理解

希尔排序时，对有序序列在插入时先采用交换法(冒泡法)

public static void shellSort(int[] arr){
        int temp = 0;
        int count = 0;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                for (int j = i - gap; j >= 0; j -= gap) {
                    if (arr[j] > arr[j + gap]){//这里采用交换法
                        temp = arr[j];
                        arr[j] = arr[j + gap];
                        arr[j + gap] = temp;
                    }
                }
            }
        }
    }

希尔排序时，对有序序列在插入时采用移位法（真正的希尔排序）(插入法)

public static void shellSort(int[]arr){
        int count = 0;
        for (int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {
            for (int i = gap; i < arr.length; i++) {
                int insertIndex = i - gap;
                int insertValue = arr[insertIndex + gap];
                while(insertIndex >= 0 && insertValue < arr[insertIndex]){
                    arr[insertIndex + gap] = arr[insertIndex];
                    insertIndex -= gap;
                }
                if (insertIndex != (i - gap)){
                    arr[insertIndex + gap] = insertValue;
                }
            }
        }
    }

快速排序

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列

代码实现

 public static void quickSort(int[] arr,int left,int right){
        int r = right;
        int l = left;
        int temp = 0;
        int pivot = arr[(right + left) / 2];
        while(l < r){
            while(arr[l] < pivot){
                l++;
            }
            while(arr[r] > pivot){
                r--;
            }
            if(l == r)
                break;
            temp = arr[r];
            arr[r] = arr[l];
            arr[l] = temp;
            if (arr[l] == pivot){
                r--;
            }
            if (arr[r] == pivot){
                l++;
            }
        }
        if (l == r){
            l += 1;
            r -= 1;
        }
        //向左递归
        if(left < r){
            quickSort(arr,left,r);
        }
        //向右递归
        if(right > l){
            quickSort(arr,l,right);
        }
    }

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

说明: 可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤

代码实现

治

/**
     *
     * @param arr   排序的原始数组
     * @param left  左边有序序列的初始索引
     * @param mid   中间索引
     * @param right 右边索引
     * @param temp  中转数组
     */
    public static void merge(int[] arr,int left,int mid,int right,int[]temp){
        //System.out.println("*****");
        int i = left;
        int j = mid + 1;
        int t = 0;
        /*
        (一)
        先把两边有序的数据按照规则填充到temp数组
        指导左右两边的有序序列，有一边处理完毕
        */
        while(i <= mid && j <= right){
            temp[t++] = arr[i] > arr[j] ? arr[j++] : arr[i++];
        }
        /*
        (二)
        把所有剩余数据的一边一次全部填充到temp
         */
        while(i <= mid){
            temp[t++] = arr[i++];
        }
        while (j <= right){
            temp[t++] = arr[j++];
        }
        /*
        (三)
        将temp数组的元素拷贝到arr
         */
        t = 0;
        int tempLeft = left;
        //System.out.println("tempLeft = " + tempLeft + "right = " + right);
        while(tempLeft <= right){
            arr[tempLeft++] = temp[t++];
        }
    }

分（递归）

public static void mergeSort(int[] arr,int left,int right,int[] temp){
        if(left < right){
            int mid = (left + right) / 2;
            mergeSort(arr,left,mid,temp);
            mergeSort(arr,mid + 1,right,temp);
            merge(arr,left,mid,right,temp);
        }
    }

基数排序（桶排序）

1、基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用

2、基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法

3、基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展

4、基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。

基数排序的基本思想

将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

这样说明，比较难理解，下面我们看一个图文解释，理解基数排序的步骤

数组的初始状态 arr = {53, 3, 542, 748, 14, 214}

第1轮排序:

(1) 将每个元素的个位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)

数组的第1轮排序 arr = {542, 53, 3, 14, 214, 748}

第2轮排序:

(1) 将每个元素的十位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)

数组的第2轮排序 arr = {3, 14, 214, 542, 748, 53}

第3轮排序:

(1) 将每个元素百位数取出，然后看这个数应该放在哪个对应的桶(一个一维数组)

(2) 按照这个桶的顺序(一维数组的下标依次取出数据，放入原来数组)

数组的第3轮排序 arr = {3, 14, 53, 214, 542, 748}

以上就是基数排序的实现过程

代码实现

代码说明

获取数组最大元素的位数

使用二维数组bucket[10][arr.length]模拟桶

使用bucketElementCounts[10]模拟每个桶的指针

 public static void redixSort(int[]arr){
        //获取数组中最大元素的位数
        int max = arr[0];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if(max < arr[i])
                max = arr[i];
        }
        int maxLength = (max + "").length();
        //定义一个二维数组模拟桶
        int [][] bucket = new int[10][arr.length];
        //为了记录每个桶中的元素个数定义一个一维数组
        int [] bucketElementCounts = new int[10];
        for (int i = 0, n = 1; i < maxLength; i++,n *= 10) {
            //入桶
            for (int j = 0; j < arr.length; j++) {
                int digitOfElement = arr[j] / n %10;
                bucket[digitOfElement][bucketElementCounts[digitOfElement]] = arr[j];
                bucketElementCounts[digitOfElement]++;
            }
            int index = 0;
            //出桶
            for (int j = 0; j < bucketElementCounts.length; j++) {
                if(bucketElementCounts[j] != 0){
                    for (int k = 0; k < bucketElementCounts[j]; k++) {
                        arr[index++] = bucket[j][k];
                    }
                }
                //取出元素后，需要将bucketElementCount中的元素清零
                bucketElementCounts[j] = 0;
            }
            //System.out.println("第" + (i + 1) + "次排序后的数组" + Arrays.toString(arr));
        }
    }

排序算法的速度测试

下面我创建了一个长度分别为80000的随机数组进行测试

硬件:CPU8代i7

public static void main(String[] args) {
        System.out.println("测试排序算法的时间");
        int[] arr = new int[80000];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            arr[i] = (int)(Math.random() * 8000000);
        }
        Long startTime = System.currentTimeMillis();
        redixSort(arr);
        Long endTime = System.currentTimeMillis();
        System.out.println(endTime - startTime + "ms");
    }

分别测试

冒泡排序(优化后)

经过多次测试80000个数据冒泡排序大致时间10s左右

选择排序

经过多次测试80000个数据选择排序大致时间1900ms-2200ms

插入排序

经过多次测试80000个数据插入排序大致时间528ms-600ms

希尔排序

经过多次测试80000个数据希尔排序大致时间17ms-22ms

测试800000个数据

测试8000000个数据

快速排序

经过多次测试80000个数据快速排序大致时间15ms-22ms

测试800000个数据

测试8000000个数据

基数排序

经过多次测试80000个数据基数排序大致时间18ms-33ms

测试800000个数据

测试8000000个数据

分析

相关术语解释：

稳定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面；

不稳定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能会出现在b的后面；

内排序：所有排序操作都在内存中完成；

外排序：由于数据太大，因此把数据放在磁盘中，而排序通过磁盘和内存的数据传输才能进行；

时间复杂度： 一个算法执行所耗费的时间。

空间复杂度：运行完一个程序所需内存的大小。

n: 数据规模

k: “桶”的个数

In-place: 不占用额外内存

Out-place: 占用额外内存

总结

本篇文章就到这里了，希望能够帮助到你，也希望你能够多多关注我们的更多内容！