Java 数据结构与算法系列精讲之背包问题

概述

从今天开始, 小白我将带大家开启 Java 数据结构 & 算法的新篇章.

动态规划

动态规划 (Dynamic Programming) 的核心思想是把大问题划分为小问题进行解决. 先求解子问题, 然后从这些子问题的解得到原问题的解.

动态规划的优点:

  • 可以帮助我们解决多阶段问题, 化繁为简

动态规划的缺点:

  • 没有统一的处理方法, 具体问题具体分析
  • 当变量的维数增大时, 计算和存储会急剧增大

背包问题

背包问题 (Knapsack Problem) 指有 N 件物品和一个容量为 V 的背包. 第 i 件物品的费用是 c[i]，价值是 w[i]. 求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大.

代码实现

public class 背包问题 {

    public static void main(String[] args) {

        int[] w = {1, 2, 3};  // 物品重量
        int[] val = {6, 10, 12};  // 物品价值
        int m = 5;  // 背包容量
        int n = val.length;  //

        // 创建二维数组
        int[][] v = new int[n + 1][m + 1];

        // 将第一行和第一列赋值为0
        for (int i = 0; i < v.length; i++) {
            v[i][0] = 0;
        }

        for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
            v[0][i] = 0;
        }

        // 动态处理
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {

                if (w[i - 1] > j) {
                    // 不装入背包
                    v[i][j] = v[i - 1][j];
                } else {
                    // 装入背包
                    v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
                }
            }
        }

        // 输出二维数组
        for (int i = 1; i < v.length; i++) {
            for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {
                System.out.print(v[i][j] + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }
}

输出结果:

6 6 6 6 6
6 10 16 16 16
6 10 16 18 22

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