Python Sympy计算梯度、散度和旋度的实例

sympy有个vector 模块，里面提供了求解标量场、向量场的梯度、散度、旋度等计算,官方参考连接：

http://docs.sympy.org/latest/modules/vector/index.html

sympy中计算梯度、散度和旋度主要有两种方式：

一个是使用∇∇算子，sympy提供了类Del()，该类的方法有：cross、dot和gradient，cross就是叉乘，计算旋度的，dot是点乘，用于计算散度，gradient自然就是计算梯度的。

另一种方法就是直接调用相关的API：curl、divergence和gradient，这些函数都在模块sympy.vector 下面。

使用sympy计算梯度、散度和旋度之前，首先要确定坐标系，sympy.vector模块里提供了构建坐标系的类，常见的是笛卡尔坐标系， CoordSys3D，根据下面的例子可以了解到相应应用。

（1）计算梯度

## 1 gradient

C = CoordSys3D('C')
delop = Del() # nabla算子

# 标量场 f = x**2*y-xy
f = C.x**2*C.y - C.x*C.y

res = delop.gradient(f, doit=True) # 使用nabla算子
# res = delop(f).doit()
res = gradient(f) # 直接使用gradient

print(res) # (2*C.x*C.y - C.y)*C.i + (C.x**2 - C.x)*C.j

（2）计算散度

## divergence

C = CoordSys3D('C')
delop = Del() # nabla算子

# 向量场 f = x**2*y*i-xy*j
f = C.x**2*C.y*C.i - C.x*C.y*C.j

res = delop.dot(f, doit=True)

# res = divergence(f)

print(res) # 2*C.x*C.y - C.x，即2xy-x，向量场的散度是标量

（3）计算旋度

## curl

C = CoordSys3D('C')
delop = Del() # nabla算子

# 向量场 f = x**2*y*i-xy*j
f = C.x**2*C.y*C.i - C.x*C.y*C.j

res = delop.cross(f, doit=True)

# res = curl(f)

print(res) # (-C.x**2 - C.y)*C.k，即(-x**2-y)*k，向量场的旋度是向量

以上这篇Python Sympy计算梯度、散度和旋度的实例就是小编分享给大家的全部内容了，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。

赞 (0)

相关推荐

  • python实现随机梯度下降法

    看这篇文章前强烈建议你看看上一篇python实现梯度下降法: 一.为什么要提出随机梯度下降算法 注意看梯度下降法权值的更新方式(推导过程在上一篇文章中有) 也就是说每次更新权值都需要遍历整个数据集(注意那个求和符号),当数据量小的时候,我们还能够接受这种算法,一旦数据量过大,那么使用该方法会使得收敛过程极度缓慢,并且当存在多个局部极小值时,无法保证搜索到全局最优解.为了解决这样的问题,引入了梯度下降法的进阶形式:随机梯度下降法. 二.核心思想 对于权值的更新不再通过遍历全部的数据集,而是选择其中

  • python实现的共轭梯度法

    共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一. 在各种优化算法中,共轭梯度法是非常重要的一种.其优点是所需存储量小,具有步收敛性,稳定性高,而且不需要任何外来参数. 算法步骤: import random import numpy as np import matplotlib.pyplot

  • 基于随机梯度下降的矩阵分解推荐算法（python）

    基于随机梯度下降的矩阵分解推荐算法（python）

    SVD是矩阵分解常用的方法,其原理为:矩阵M可以写成矩阵A.B与C相乘得到,而B可以与A或者C合并,就变成了两个元素M1与M2的矩阵相乘可以得到M. 矩阵分解推荐的思想就是基于此,将每个user和item的内在feature构成的矩阵分别表示为M1与M2,则内在feature的乘积得到M:因此我们可以利用已有数据(user对item的打分)通过随机梯度下降的方法计算出现有user和item最可能的feature对应到的M1与M2(相当于得到每个user和每个item的内在属性),这样就可以得到通

  • python梯度下降法的简单示例

    梯度下降法的原理和公式这里不讲,就是一个直观的.易于理解的简单例子. 1.最简单的情况,样本只有一个变量,即简单的(x,y).多变量的则可为使用体重或身高判断男女(这是假设,并不严谨),则变量有两个,一个是体重,一个是身高,则可表示为(x1,x2,y),即一个目标值有两个属性. 2.单个变量的情况最简单的就是,函数hk(x)=k*x这条直线(注意:这里k也是变化的,我们的目的就是求一个最优的   k).而深度学习中,我们是不知道函数的,也就是不知道上述的k.   这里讨论单变量的情况: 在不知道

  • python 梯度法求解函数极值的实例

    如下所示: #coding utf-8 a=0.001 #定义收敛步长 xd=1 #定义寻找步长 x=0 #定义一个种子x0 i=0 #循环迭代次数 y=0 dic={} import math def f(x): y=math.sin(x) #定义函数f(X)=sinx return y def fd(x): y=math.cos(x) #函数f(x)导数fd(X)=cosx return y while y>=0 and y<3.14*4: y=y+xd x=y while abs(fd(

  • python实现梯度下降算法

    python实现梯度下降算法

    梯度下降(Gradient Descent)算法是机器学习中使用非常广泛的优化算法.当前流行的机器学习库或者深度学习库都会包括梯度下降算法的不同变种实现. 本文主要以线性回归算法损失函数求极小值来说明如何使用梯度下降算法并给出python实现.若有不正确的地方,希望读者能指出. 梯度下降 梯度下降原理:将函数比作一座山,我们站在某个山坡上,往四周看,从哪个方向向下走一小步,能够下降的最快. 在线性回归算法中,损失函数为 在求极小值时,在数据量很小的时候,可以使用矩阵求逆的方式求最优的θ值.但当数

  • Python Sympy计算梯度、散度和旋度的实例

    sympy有个vector 模块,里面提供了求解标量场.向量场的梯度.散度.旋度等计算,官方参考连接: http://docs.sympy.org/latest/modules/vector/index.html sympy中计算梯度.散度和旋度主要有两种方式: 一个是使用∇∇算子,sympy提供了类Del(),该类的方法有:cross.dot和gradient,cross就是叉乘,计算旋度的,dot是点乘,用于计算散度,gradient自然就是计算梯度的. 另一种方法就是直接调用相关的API:

  • 基于python实现计算且附带进度条代码实例

    用python算圆周率π 1.准备第三方库pip 打开cmd 输入代码:pip install requests ,随后就会成功 因为小编已经安装好了,所以就不把图截出来了 2.利用马青公式求π 3.用python语言编写出求圆周率到任意位的程序如下: from math import * from tqdm import tqdm from time import * total,s,n,t=0.0,1,1.0,1.0 clock() while(fabs(t)>=1e-6): total+=

  • python科学计算之scipy——optimize用法

    写在前面 SciPy的optimize模块提供了许多数值优化算法,下面对其中的一些记录. 非线性方程组求解 SciPy中对非线性方程组求解是fslove()函数,它的调用形式一般为fslove(fun, x0),fun是计算非线性方程组的误差函数,它需要一个参数x,fun依靠x来计算线性方程组的每个方程的值(或者叫误差),x0是x的一个初始值. """ 计算非线性方程组: 5x1+3 = 0 4x0^2-2sin(x1x2)=0 x1x2-1.5=0 ""

  • Python实现批量梯度下降法(BGD)拟合曲线

    Python实现批量梯度下降法(BGD)拟合曲线

    1. 导入库 import numpy as np #矩阵运算 import matplotlib.pyplot as plt #可视化 import random #产生数据扰动 2. 产生数据 拟合曲线 y = 2 × x2 + x + 1 X_m = np.mat([[i**2, i, 1] for i in range(-10,10)]) #矩阵类型,用于运算 y_m = np.mat([[2*x[0,0]+x[0,1]+1+random.normalvariate(0,1)] for

  • python简单批量梯度下降代码

    python简单批量梯度下降代码

    简单批量梯度下降代码 其中涉及到公式 alpha表示超参数,由外部设定.过大则会出现震荡现象,过小则会出现学习速度变慢情况,因此alpha应该不断的调整改进. 注意1/m前正负号的改变 Xj的意义为j个维度的样本.下面为代码部分 import numpy as np #该处数据和linear_model中数据相同 x = np.array([4,8,5,10,12]) y = np.array([20,50,30,70,60]) #一元线性回归 即 h_theta(x)= y= theta0 +

  • Python+SymPy实现秒解微积分详解

    Python+SymPy实现秒解微积分详解

    目录 1.准备 2.基本使用 简化表达式(化简) 解方程 solve() 求极限 limit() 求积分 integrate( ) 求导 diff() 解微分方程 dsolve( ) 3.实战一下 之前我们分享过很多有用有趣的Python库,今天继续介绍一个: SymPy 是一个Python库,专注于符号数学,它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统,同时保持代码简洁.易于理解和扩展. 举一个简单的例子,比如说展开二次方程: from sympy import * x = Symbol('x')

  • Python科学计算之NumPy入门教程

    前言 NumPy是Python用于处理大型矩阵的一个速度极快的数学库.它允许你在Python中做向量和矩阵的运算,而且很多底层的函数都是用C写的,你将获得在普通Python中无法达到的运行速度.这是由于矩阵中每个元素的数据类型都是一样的,这也就减少了运算过程中的类型检测. 矩阵基础 在 numpy 包中我们用数组来表示向量,矩阵和高阶数据结构.他们就由数组构成,一维就用一个数组表示,二维就是数组中包含数组表示. 创建 # coding: utf-8 import numpy as np a =

  • python实现计算资源图标crc值的方法

    本文实例讲述了python实现计算资源图标crc值的方法,分享给大家供大家参考.具体方法如下: 实现该功能的关键在于解析资源信息,找到icon的数据,然后计算这些数据的crc 具体实现代码如下: def _get_iconcrc(self, file_path): """ Generates the crc32 hash of the icon of the file. @return: str, the str value of the file's icon "

  • Python简单计算文件夹大小的方法

    本文实例讲述了Python简单计算文件夹大小的方法.分享给大家供大家参考.具体如下: import os, re """ 查看文件夹下的所有文件及文件夹 join为拼接函数 """ def Look_File(path): for root , dirs, files in os.walk(path, True): print root #主目录 for item in files: #主目录下的文件夹 print os.path.join(ro

  • Python实现计算两个时间之间相差天数的方法

    本文实例讲述了Python实现计算两个时间之间相差天数的方法.分享给大家供大家参考,具体如下: #-*- encoding:UTF-8 -*- from datetime import date import time nowtime = date.today() def convertstringtodate(stringtime): "把字符串类型转换为date类型" if stringtime[0:2] == "20": year=stringtime[0:4

随机推荐