Java堆排序算法详解

堆是数据结构中的一种重要结构,了解“堆”的概念和操作,可以帮助我们快速地掌握堆排序。

堆的概念

堆是一种特殊的完全二叉树(complete binary tree)。如果一棵完全二叉树的所有节点的值都不小于其子节点,称之为大根堆(或大顶堆);所有节点的值都不大于其子节点,称之为小根堆(或小顶堆)。

在数组(在0号下标存储根节点)中,容易得到下面的式子(这两个式子很重要):

1.下标为i的节点,父节点坐标为(i-1)/2;

2.下标为i的节点,左子节点坐标为2*i+1,右子节点为2*i+2。

堆的建立和维护

堆可以支持多种操作,但现在我们关心的只有两个问题:

1.给定一个无序数组,如何建立为堆?

2.删除堆顶元素后,如何调整数组成为新堆?

先看第二个问题。假定我们已经有一个现成的大根堆。现在我们删除了根元素,但并没有移动别的元素。想想发生了什么:根元素空了,但其它元素还保持着堆的性质。我们可以把最后一个元素(代号A)移动到根元素的位置。如果不是特殊情况,则堆的性质被破坏。但这仅仅是由于A小于其某个子元素。于是,我们可以把A和这个子元素调换位置。如果A大于其所有子元素,则堆调整好了;否则,重复上述过程,A元素在树形结构中不断“下沉”,直到合适的位置,数组重新恢复堆的性质。上述过程一般称为“筛选”,方向显然是自上而下。

删除一个元素是如此,插入一个新元素也是如此。不同的是,我们把新元素放在末尾,然后和其父节点做比较,即自下而上筛选。

那么,第一个问题怎么解决呢?

我看过的数据结构的书很多都是从第一个非叶子结点向下筛选,直到根元素筛选完毕。这个方法叫“筛选法”,需要循环筛选n/2个元素。

但我们还可以借鉴“无中生有”的思路。我们可以视第一个元素为一个堆,然后不断向其中添加新元素。这个方法叫做“插入法”,需要循环插入(n-1)个元素。

由于筛选法和插入法的方式不同,所以,相同的数据,它们建立的堆一般不同。

大致了解堆之后,堆排序就是水到渠成的事情了。

算法概述/思路

我们需要一个升序的序列,怎么办呢?我们可以建立一个最小堆,然后每次输出根元素。但是,这个方法需要额外的空间(否则将造成大量的元素移动,其复杂度会飙升到O(n^2))。如果我们需要就地排序(即不允许有O(n)空间复杂度),怎么办?
有办法。我们可以建立最大堆,然后我们倒着输出,在最后一个位置输出最大值,次末位置输出次大值……由于每次输出的最大元素会腾出第一个空间,因此,我们恰好可以放置这样的元素而不需要额外空间。很漂亮的想法,是不是?

public class HeapSort
{
  public static void main(String[] args)
  {
    int[] arr = { 50, 10, 90, 30, 70, 40, 80, 60, 20 };
    System.out.println("排序之前:");
    for (int i = 0; i < arr.length; i++)
      System.out.print(arr[i] + " "); 

    // 堆排序
    heapSort(arr);
    System.out.println();
    System.out.println("排序之后:");
    for (int i = 0; i < arr.length; i++)
      System.out.print(arr[i] + " ");
  }

  /**
  * 堆排序
  */
  private static void heapSort(int[] arr)
  {
    // 将待排序的序列构建成一个大顶堆
    for (int i = arr.length / 2; i >= 0; i--)
      heapAdjust(arr, i, arr.length);

    // 逐步将每个最大值的根节点与末尾元素交换,并且再调整二叉树,使其成为大顶堆
    for (int i = arr.length - 1; i > 0; i--)
    {
      swap(arr, 0, i); // 将堆顶记录和当前未经排序子序列的最后一个记录交换
      heapAdjust(arr, 0, i); // 交换之后,需要重新检查堆是否符合大顶堆,不符合则要调整
    }
  }
  /**
  * 构建堆的过程
  * @param arr 需要排序的数组
  * @param i 需要构建堆的根节点的序号
  * @param n 数组的长度
  */
  private static void heapAdjust(int[] arr, int i, int n)
  {
    int child;
    int father;
    for (father = arr[i]; leftChild(i) < n; i = child)
    {
      child = leftChild(i);
      // 如果左子树小于右子树,则需要比较右子树和父节点
      if (child != n - 1 && arr[child] < arr[child + 1])
        child++; // 序号增1,指向右子树
      // 如果父节点小于孩子结点,则需要交换
      if (father < arr[child])
        arr[i] = arr[child];
      else
        break; // 大顶堆结构未被破坏,不需要调整
    }
    arr[i] = father;
  }

  // 获取到左孩子结点
  private static int leftChild(int i)
  {
    return 2 * i + 1;
  }

  // 交换元素位置
  private static void swap(int[] arr, int index1, int index2)
  {
    int tmp = arr[index1];
    arr[index1] = arr[index2];
    arr[index2] = tmp;
  }
}

以上就是本文的全部内容,希望对大家的学习有所帮助,也希望大家多多支持我们。

(0)

相关推荐

  • 详解堆排序算法原理及Java版的代码实现

    概述 堆排序是一种树形选择排序,是对直接选择排序的有效改进. 堆的定义如下:具有n个元素的序列(k1,k2,...,kn), 当且仅当满足: 时称之为堆.由堆的定义可以看出,堆顶元素(即第一个元素)必为最小项(小顶堆)或最大项(大顶堆). 若以一维数组存储一个堆,则堆对应一棵完全二叉树,且所有非叶结点(有子女的结点)的值均不大于(或不小于)其子女的值,根结点(堆顶元素)的值是最小(或最大)的. (a)大顶堆序列:(96, 83, 27, 38, 11, 09) (b)小顶堆序列:(12, 36,

  • Java实现堆排序(Heapsort)实例代码

    复制代码 代码如下: import java.util.Arrays; public class HeapSort { public static void heapSort(DataWraper[] data){        System.out.println("开始排序");        int arrayLength=data.length;        //循环建堆        for(int i=0;i<arrayLength-1;i++){         

  • Java各种排序算法汇总(冒泡,选择,归并,希尔及堆排序等)

    本文实例汇总了Java各种排序算法.分享给大家供大家参考,具体如下: 1. 冒泡排序: public class SortTest { public static void main(String[] args) { int[] a = {345,7,32,5,4,-1,3,12,23,110,45645,321,456,78,-1,78,78,32,444,345}; show(a); bubbleSort(a); show(a); } private static void bubbleSo

  • 深入解析堆排序的算法思想及Java代码的实现演示

    一.基础知识 我们通常所说的堆是指二叉堆,二叉堆又称完全二叉树或者叫近似完全二叉树.二叉堆又分为最大堆和最小堆. 堆排序(Heapsort)是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法,它是选择排序的一种.可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素.数组可以根据索引直接获取元素,时间复杂度为O(1),也就是常量,因此对于取值效率极高. 最大堆的特性如下: 父结点的键值总是大于或者等于任何一个子节点的键值 每个结点的左子树和右子树都是一个最大堆 最小堆的特性如下: 父结点的键值总是小于或者等于任何一个

  • Java 归并排序算法、堆排序算法实例详解

    基本思想: 归并(Merge)排序法是将两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序序列分为若干个子序列,每个子序列是有序的.然后再把有序子序列合并为整体有序序列. 归并排序示例: 合并方法: 设r[i-n]由两个有序子表r[i-m]和r[m+1-n]组成,两个子表长度分别为n-i +1.n-m. j=m+1:k=i:i=i; //置两个子表的起始下标及辅助数组的起始下标 若i>m 或j>n,转⑷ //其中一个子表已合并完,比较选取结束 //选取r[i]和r[j]较小的存入辅助数组

  • Java排序算法总结之堆排序

    本文实例讲述了Java排序算法总结之堆排序.分享给大家供大家参考.具体分析如下: 1991年计算机先驱奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德(Robert W.Floyd)和威廉姆斯(J.Williams)在1964年共同发明了著名的堆排序算法( Heap Sort ).本文主要介绍堆排序用Java来实现. 堆积排序(Heapsort)是指利用堆积树(堆)这种资料结构所设计的一种排序算法,可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素.堆排序是不稳定的排序方法,辅助空间为O(1), 最坏

  • java堆排序原理及算法实现

    从堆排序的简介到堆排序的算法实现等如下: 1. 简介 堆排序是建立在堆这种数据结构基础上的选择排序,是原址排序,时间复杂度O(nlogn),堆排序并不是一种稳定的排序方式.堆排序中通常使用的堆为最大堆. 2. 堆的定义 堆是一种数据结构,是一颗特殊的完全二叉树,通常分为最大堆和最小堆.最大堆的定义为根结点最大,且根结点左右子树都是最大堆:同样,最小堆的定义为根结点最小,且根结点左右子树均为最小堆. 最大堆满足其每一个父结点均大于其左右子结点,最小堆则满足其每一个父结点均小于其左右子结点. 3.

  • 堆排序算法的讲解及Java版实现

    堆是数据结构中的一种重要结构,了解了"堆"的概念和操作,可以快速掌握堆排序. 堆的概念 堆是一种特殊的完全二叉树(complete binary tree).如果一棵完全二叉树的所有节点的值都不小于其子节点,称之为大根堆(或大顶堆):所有节点的值都不大于其子节点,称之为小根堆(或小顶堆). 在数组(在0号下标存储根节点)中,容易得到下面的式子(这两个式子很重要): 1.下标为i的节点,父节点坐标为(i-1)/2: 2.下标为i的节点,左子节点坐标为2*i+1,右子节点为2*i+2. 堆

  • java 数据结构之堆排序(HeapSort)详解及实例

    1 堆排序 堆是一种重要的数据结构,分为大根堆和小根堆,是完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话,假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1),如果它有左子树,那么左子树的位置是2i+1,如果有右子树,右子树的位置是2i+2,如果有父节点,父节点的位置是(n-1)/2取整.最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点,最小堆的根节点不大于任意子结点. 所谓堆排序就是利用堆这种数据结构的性质来对数组进行排序,在数组的非降序排序中,需要使用的就是大根堆,因为根据大根堆的性质可知,最大的

  • JAVA算法起步之堆排序实例

    学习堆排序,首先需要明白堆的概念,堆是一个数组.可以近似当做完全二叉树的数组存储方式.但是跟他还有其他的性质,就是类似于二叉排序树.有最大堆跟最小堆之分,最大堆是指根节点的值都大于子节点的值,而最小堆的是根节点的值小于其子节点的值.堆排序一般用的是最大堆,而最小堆可以构造优先队列.堆里面有一个方法是用来维护堆的性质,也就是我们下面代码中的maxheap方法,这是维护最大堆性质的方法,第一个参数就是堆也就是数组,第二个参数是调整堆的具体节点位置,可能这个节点的值不符合最大堆的性质,那么这个值得位置

随机推荐