C/C++利用筛选法算素数的方法示例

什么是求素数

素数指的是因子只有1和本身的数（1不是素数），求解素数在数学上应用非常广泛，而求解n以内的素数也是我们编程时常遇到的问题，在这个问题上，筛选法求解素数运行得非常快。

i在2到n-1之间任取一个数,如果n能被整除则不是素数，否则就是素数

称筛法

筛选法又称筛法，是求不超过自然数N（N>1）的所有质数的一种方法。据说是古希腊的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，约公元前274～194年）发明的，又称埃拉托斯特尼筛子。

具体做法是：

先把N个自然数按次序排列起来。1不是质数，也不是合数，要划去。第二个数2是质数留下来，而把2后面所有能被2整除的数都划去。2后面第一个没划去的数是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的数都划去。3后面第一个没划去的数是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的数都划去。这样一直做下去，就会把不超过N的全部合数都筛掉，留下的就是不超过N的全部质数。因为希腊人是把数写在涂腊的板上，每要划去一个数，就在上面记以小点，寻求质数的工作完毕后，这许多小点就像一个筛子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼筛”，简称“筛法”。（另一种解释是当时的数写在纸草上，每要划去一个数，就把这个数挖去，寻求质数的工作完毕后，这许多小洞就像一个筛子。）

普通枚举法:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
bool isPlain(int x){
 if(x<2) return false;
 else{
 for(int i=2;i<x;i++)
 {
 if(!(x%i))
 return false;
 }
 }
 return true;
}
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 int cot=0;
 for(int j=0;j<n;j++){
 if(isPlain(j)){
 cout<<j<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
 }
 }
}

筛选法:

原始版本:

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 bool* ans=new bool[n];
 memset(ans,true,sizeof(bool)*n);//
 ans[0]=false;
 ans[1]=false;
 for(int i=2;i<n;i++){
 if(ans[i]){
 for(int j=i*2;j<n;j+=i){//倍数取整
 ans[j]=false;
 }
 }
 }
 int col = 0;
 for(int i=0;i<n;i++){
 if(ans[i]){
 cout<<i<<" ";
 }
 }
 return 0;
}

改进版本

#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;
int main()
{
 int n;
 cin>>n;
 bitset<100000> ans;
 ans.set(0);
 ans.set(1);
 for(int j=2; j<=sqrt(n); j++)
 {
 for(int i=2*j; i < n; i+=j)
 {
 ans.set(i);
 }
 }
 int cot=0;
 for(int i=0; i<n; i++)
 {
 if(ans[i]!=1)
 {
 cout<<i<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
 }
 }
}

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，如果有疑问大家可以留言交流，谢谢大家对我们的支持。

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