详解C语言解决经典问题之兔子产子

目录
  • 1. 问题描述
  • 2. 题目分析
  • 3. 算法设计
  • 4. 代码实现
  • 5. 算法升级

1. 问题描述

有一对兔子，从出生后的第 3 个月起每个月都生一对兔子。

小兔子长到第 3 个月后每个月又生一对兔子，假设所有的兔子都不死，问 30 个月内每个月的兔子总数为多少？

2. 题目分析

这是一个有趣的古典数学问题，我们画一张表来找一下兔子数的规律吧

Tip：不满 1 个月的兔子为小兔子，满 1 个月不满 2 个月的为中兔子，满3个月以上的为老兔子。

可以看出，每个月的兔子总数依次为 1，1，2，3，5，8，13…这就是 Fibonacci数列。

总结数列规律：即从前两个月的兔子数可以推出第 3 个月的兔子数。

3. 算法设计

该题目是典型的迭代循环，即是一个不断用新值取代变量的旧值，然后由变量旧值递推出变量新值的过程。

这种迭代与如下因素有关：初值、迭代公式、迭代次数。经过问题分析，算法可以描述为：

用C语言来描述选代公式即为fib=fibl+fib2。

其中 fib 为当前新求出的兔子数。

fib1 为前一个月的兔子数。

fib2 中存放的是前两个月的兔子数，然后为下一次选代做准备。

进行如下的赋值fib2=fib1，fib1=fib，要注意赋值的次序，选代次数由循环变量控制，表示所求的月数。

4. 代码实现

完整代码

#include <stdio.h>

int main()
{
    long fib1 = 1;
    long fib2 = 1;
    long fib = 0;
    int i = 0;

    printf("%12d%12d", fib1, fib2); 

    for (i = 3; i <= 30; i++)
    {
        fib = fib1 + fib2;
        printf("%12d", fib);
        if (i % 4 == 0)
        {
            printf("\n");
        }
        fib2 = fib1;
        fib1 = fib;
    }
    printf("\n");
    return 0;
}

运行结果

代码解释

5. 算法升级

这个程序虽然是正确的，但可以进行改进。

目前用 3 个变量来求下一个月的兔子数，其实可以在循环体中一次求出下两个月的兔子数，就可以只用两个变量来实现。

这里将fib1+fib2 的结果不放在 fib 中，而是放在 fib1 中，此时 fib1 不再代表前一个月的兔子数，而是代表最新一个月的免子数。

再执行fib2=fib1+fib2，由于此时 fib1 中已经是第 3 个月的兔子数了，因此 fib2 中就是第 4 个月的兔子数了。

可以看出，此时 fib1 和 fib2 均为最近两个月的兔子数，循环可以推出下两个月的兔子数。

改进程序如下

#include <stdio.h>

int main()
{
	long fib1 = 1, fib2 = 1;
	int i = 0;
	for (i = 1; i <= 15; i++)
	{
		printf("%12d%12d", fib1, fib2);
		if (i % 2 == 0)
		{
			printf("\n");
		}
		fib1 = fib1 + fib2;
		fib2 = fib1 + fib2;
	}
	return 0;
}

代码解释

到此这篇关于详解C语言解决经典问题之兔子产子的文章就介绍到这了,更多相关C语言兔子产子问题内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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