php求斐波那契数的两种实现方式【递归与递推】

2024-12-09 04:39:28

本文实例讲述了php求斐波那契数的两种实现方式。分享给大家供大家参考，具体如下：

斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*），用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

1 使用递归方法。顺着思路去想， f(1)= 1; f(2) = 1 ; f(3) = f(2)+f(1) 【2】 f(4) = f(3)+f(2) 3

//使用递归方式求斐波那契数
public function fb($n){ //
    if( $n <=2){
      return 1;
    }else{
      return fb($n-1) + fb($n-2);
    }
}

2使用递推方法。

public function fb2($n){ //
    if( $n <=2){
      return 1;
    }
    $t1 = 1;$t2 = 1;
    for($i=3;$i<$n;$i++){
      $temp = $t1;
      $t1 = $t2;
      $t2 = $temp + $t2;
    }
    return $t1 + $t2;
}

最后，进行性能分析。

明显的可以预测，递归方法，每多一层，就要向下递归两次。约为 O(2 的N次方) 而递推算法为 O(n),实测代码如下。

/**性能测试。*/
function bench_profile($starttime , $flag = ''){
  $endtime = explode(' ',microtime());
  $thistime = $endtime[0]+$endtime[1]-($starttime[0]+$starttime[1]);
  $thistime = round($thistime,3);
  return $flag."-bench:".$thistime." sec";
}
//使用递归算法。
ini_set("max_execution_time" ,3600);
$s = explode(' ',microtime());
echo  bench_profile($s )."<br/>";
  echo fb(35); //使用递归 耗时 40.925 sec  每往上一个数约慢两倍
echo bench_profile($s )."<br/>";
//使用递推算法。
$s = explode(' ',microtime());
echo  bench_profile($s )."<br/>";
  echo fb2(35); //使用递推 时间极短。
echo bench_profile($s )."<br/>";

总结：使用递归算法，到求第100 个斐波那契数时会卡到机器跑不动，而使用递推算法，几乎不费时间。

算法复杂度是非常重要的概念，也是区分程序员的一把好尺子。

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希望本文所述对大家PHP程序设计有所帮助。

php实现斐波那契数列的简单写法

斐波那契数列是非常常见的一类数列,其数学定义为:F0=1,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2)(n>=2,n∈N*).本文就用php来简单实现斐波那契数列,代码十分简洁易懂,如下所示: <?php $arr[1] = 1; for($i = 2;$i < 100;$i++) { $arr[$i] = $arr[$i-1] + $arr[$i-2]; } echo join(",",$arr);//将数组合并为一个字符串输出 ?> 至此就实现了Fn=F(n-
使用PHP实现二分查找算法代码分享

第一种方法: [二分查找要求]:1.必须采用顺序存储结构 2.必须按关键字大小有序排列. [优缺点]折半查找法的优点是比较次数少,查找速度快,平均性能好;其缺点是要求待查表为有序表,且插入删除困难.因此,折半查找方法适用于不经常变动而查找频繁的有序列表. [算法思想]首先,将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较,如果两者相等,则查找成功:否则利用中间位置记录将表分成前.后两个子表,如果中间位置记录的关键字大于查找关键字,则进一步查找前一子表,否则进一步查找后一子表. 复制代码代码如下: <?
php实现斐波那契数列代码分享

斐波那契数列指的是这样一个数列 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233,377,610,987,1597,2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368........ 这个数列从第3项开始,每一项都等于前两项之和. F0=0,F1=1,Fn=F(n-1)+F(n-2) 递归版和非递归版. <?php function fib($n){ $array = array(); $array[0] = 1; $arra
PHP常用算法和数据结构示例(必看篇)

实例如下: </pre><pre name="code" class="php"><?php /** * Created by PhpStorm. * User: qishou * Date: 15-8-2 * Time: 上午9:12 */ header("content-type:text/html;charset=utf-8"); $arr = array(3,5,8,4,9,6,1,7,2); echo im
php处理斐波那契数列非递归方法

我自己构思了下,实际上程序来解决这个事情,就是一个偏移量的问题.首先看数列::1.1.2.3.5.8.13.21.34数列的下一个数是前2个数字之和,以此类推. 程序处理的话,实际上就是一个FOR语句,传统FOR语句是for($i=1;$i;$count,$i++),这里的偏移量是$i=$i+1.如果处理这个数列的话,这个偏移量就不是1了,是前1个数字.那么当你for的时候,一个变量记录上一个数字,另外一个记录当前数字,偏移量为这上一个数字,然后在循环中重新赋值,将上一个数字记录成当然循环值,以
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做PHP这么长时间,发现后台管理系统不可少的一个应用模块就是对栏目的分类,一般情况下栏目都要做成是无限级的,也就是说每个栏目理论上都可以添加子栏目.在我看来这种情况处理起来整体上说也不是很复杂,唯一一个相对来说较难的点是无限级栏目的查询. 下面就这种情况我来向大家做一个简单的介绍,对于这种无限级栏目的查询一般情况下有两种方式,其中一种就是使用栈的机制,另一种是使用递归函数的方式(当然递归函数实现机制也是借助于栈来实现的).就这两种方式下面我们分别介绍. 递归函数实现方式上面提到,递归函数的也是
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