C++中约数定理的实例详解

2024-07-28 22:40:05

C++中约数定理的实例详解

对于一个大于1正整数n可以分解质因数：n = p1^a1*p2^a2*......pk^ak，则n的正约数的个数就是：(a1+1)*(a2+1)*......*(ak+1)

其中a1、a2、a3…ak是p1、p2、p3，…pk的指数。

用这个定理求一个数的约数个数是非常快的，贴出一道训练题目：

hdu 1492 -求约数的个数

贴出代码：

//约数定理的
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
using namespace std; 

#define ll long long 

int main()
{
  // freopen("s.cpp","r",stdin); 

  ll n;
  while(scanf("%lld",&n) != EOF)
  {
    if(!n) break; 

    ll sum = 1;
    /* x = p1^a1*p2^a2*p3^a3...pk^ak
    yueshu = (a1+1)*(a2+1)*...*(ak+1)*/
    for(ll i = 2; i*i <= n; i++){
      int cou = 0;
      if(n%i==0){
        cou = 1;
        n /= i;
        while(n%i==0){
          cou++;
          n /= i;
        }
      }
      if(cou != 0){
        sum = sum*(cou+1);
      }
    }
    if(n != 1){
      sum = sum*2;
    }
    if(sum==1 && n==1){
      sum = 1;
    }
    printf("%lld\n",sum);
  }
  return 0;
}

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