Java二叉搜索树基础原理与实现方法详解
本文实例讲述了Java二叉搜索树基础原理与实现方法。分享给大家供大家参考,具体如下:
前言:本文通过先通过了解一些二叉树基础知识,然后在转向学习二分搜索树。
1 树
1.1 树的定义
树(Tree)是n(n>=0)
个节点的有限集。n=0
时称为空树。在任意一颗非空树中:
(1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的节点;
(2)当n>
1时,其余节点可分为m(m>0)
个互不相交的有限集T1、T2、......、Tn
,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树。
此外,树的定义还需要强调以下两点:
(3)n>0
时根节点是唯一的,不可能存在多个根节点,数据结构中的树只能有一个根节点。
(4)m>0
时,子树的个数没有限制,但它们一定是互不相交的。
下图为一棵有10个节点的一般树的结构:
由树的定义可以看出,树的定义使用了递归的方式。递归在树的学习过程中起着重要作用。
2 二叉树
2.1 二叉树定义
二叉树是n(n>=0)
个节点的有限集合,该集合或者为空集(称为空二叉树),或者由一个根节点和两棵互不相交的、分别称为根节点的左子树和右子树组成。
图2.1展示了一棵一般二叉树结构:
2.2 二叉树特点
由二叉树定义以及图示分析得出二叉树有以下特点:
(1)每个节点最多有两颗子树,所以二叉树中不存在度大于2的节点。
(2)左子树和右子树是有顺序的,次序不能任意颠倒。
(3)即使树中某节点只有一棵子树,也要区分它是左子树还是右子树。
二叉树是动态的数据结构
可以用一下代码来表示一个树节点:
class Node<E>{ E e; Node left; Node right; }
2.2.1 特性
1.二叉树具有天然的递归结构
这是由于,每个节点的左子树与右子树都是二叉树(有的情况下),如图:
2.2.2 二分树类型(展示)
类型1:
类型2:
类型3:
类型4:
类型5:
3.二叉搜索树
3.1 定义
二叉查找树(Binary Search Tree),也称有序二叉树(ordered binary tree)、排序二叉树(sorted binary tree),是指一棵空树或者具有下列性质的二叉树:
1.若任意节点的左子树不空,则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值;
2.任意节点的右子树不空,则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值;
3.任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树。
4.没有键值相等的节点(no duplicate nodes)。
因此使用二叉树存储的元素必须有可比性。
3.2二叉搜索树的性质:
二叉查找树本质上是一种二叉树,所以上章讲的二叉树的性质他都有。
3.3二分搜索树的思想:
二叉排序树的查找过程和次优二叉树类似,通常采取二叉链表作为二叉排序树的存储结构。中序遍历二叉排序树可得到一个关键字的有序序列,一个无序序列可以通过构造一棵二叉排序树变成一个有序序列,构造树的过程即为对无序序列进行排序的过程。每次插入的新的结点都是二叉排序树上新的叶子结点,在进行插入操作时,不必移动其它结点,只需改动某个结点的指针,由空变为非空即可。搜索,插入,删除的复杂度等于树高,O(log(n))
,后续逐一进行学习。
4.编程实现二叉搜索树
4.1 基础代码
由于使用二叉树存储的元素必须有可比性,因此在实现时需要BST类继承Comparable。
package BST; public class BST<E extends Comparable<E>> { //定义树节点 private class Node { public E e; public Node left, right; public Node(E e) { this.e = e; left = null; right = null; } } private Node root;//根节点 private int size; public BST() { root = null; size = 0; } //二分搜索树存储元素个数 public int size() { return size; } //二分搜索树存储元素是否为空 public boolean isEmpty() { return size == 0; } }
本节算是二叉搜索树的一个入门,后续将继续完善、更新。
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希望本文所述对大家java程序设计有所帮助。