C++实现十进制数转换为二进制数的数学算法
一、十进制转换为二进制的数学算法
设目标十进制数为n,用短除法一直除以2，循环这个过程并记录余数，当商为0时结束循环，余数从后往前读就是转换为的二进制数
eg:
二、代码实现
1.设计转换函数transfer
// flag是位数控制器，用remainder来暂时保存每一位余数，y是转换的二进制结果。我们的目标是把流程结束后的余数倒序输出 ，比如13的二进制数1101，但是每次除以2后得到的余数都是个位数，所以我选择使用一个位数控制器flag，从初始值1开始和remainder相乘，然后迭代（每次乘以十）进入下一次除以2的过程，然后每次迭代相加y就能得到二进制数1101（其实这个1101是用十进制显示的），而我们知道，当除数=0时就停止循环，所以我们设置If条件来控制结束
演示一遍具体的循环流程：
eg:13(10)----1101(2): 1. remainder=n%2=1; n=n/2=6; y=y+remainder*flag=0+1*1=1;flag=flag*10=10; 2. remainder=n%2=0; n=n/2=3; y=y+reminder*flag=1+0*10=1; flag=flag*10=100; 4. remainder=n%2=1; n=n/2=1; y=y+reminder*flag=1+1*100=101; flag=flag*10=1000; 5. remainder=n%2=1; n=n/2=0;y=y+reminder*flag=101+1*1000=1101; flag=flag*10=10000; 此时n=0，if(n==0)成立，停止循环，输出y。
int transfer(int n)
{
int flag=1,y=0,remainder;
while(1)
{
remainder=n%2;
n/=2;
y+= remainder*flag;
flag*=10;
if(n==0)
{
break;
}
}
return y;
}
2.完整代码
代码如下（示例）：
#include <cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[1000001];
int main()
{
int transfer(int n);
int n,sum=0,y;
scanf("%d",&n);
y=transfer(n);
printf("%d\n",y);
return 0;
}
int transfer(int n)
{
int flag=1,y=0,remainder;
while(1)
{
remainder=x%2;
n/=2;
y+=remainder*flag;
flag*=10;
if(n==0)
{
break;
}
}
return y;
}
总结
其实笼统来说，主要的思想就是从位数由低到高，把余数依次乘以1，10，100，1000再加起来就是用十进制的形式表示了转换后的二进制（1101=1乘1+0乘10+1乘100+1乘1000），需要注意的是位数控制器flag的使用。
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