Python实现Dijkstra算法

Dijkstra算法

迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉算法是求从某一个起点到其余所有结点的最短路径，是一对多的映射关系，是一种贪婪算法

示例：

算法

算法实现流程思路：
迪杰斯特拉算法每次只找离起点最近的一个结点，并将之并入已经访问过结点的集合（以防重复访问，陷入死循环），然后将刚找到的最短路径的结点作为中间结点来更新相邻结点的路径长度，这样循环找到图中一个个结点的最短路径。

"""
输入
graph 输入的图
src 原点
返回
dis 记录源点到其他点的最短距离
path 路径
"""
import json
def dijkstra(graph,src):
  if graph ==None:
    return None
  # 定点集合
  nodes = [i for i in range(len(graph))] # 获取顶点列表，用邻接矩阵存储图
  # 顶点是否被访问
  visited = []
  visited.append(src)
  # 初始化dis
  dis = {src:0}# 源点到自身的距离为0
  for i in nodes:
    dis[i] = graph[src][i]
  path={src:{src:[]}} # 记录源节点到每个节点的路径
  k=pre=src
  while nodes:
    temp_k = k
    mid_distance=float('inf') # 设置中间距离无穷大
    for v in visited:
      for d in nodes:
        if graph[src][v] != float('inf') and graph[v][d] != float('inf'):# 有边
          new_distance = graph[src][v]+graph[v][d]
          if new_distance <= mid_distance:
            mid_distance=new_distance
            graph[src][d]=new_distance # 进行距离更新
            k=d
            pre=v
    if k!=src and temp_k==k:
      break
    dis[k]=mid_distance # 最短路径
    path[src][k]=[i for i in path[src][pre]]
    path[src][k].append(k)

    visited.append(k)
    nodes.remove(k)
    print(nodes)
  return dis,path
if __name__ == '__main__':
  # 输入的有向图,有边存储的就是边的权值，无边就是float('inf')，顶点到自身就是0
  graph = [
    [0, float('inf'), 10, float('inf'), 30, 100],
    [float('inf'), 0, 5, float('inf'), float('inf'), float('inf')],
    [float('inf'), float('inf'), 0, 50, float('inf'), float('inf')],
    [float('inf'), float('inf'), float('inf'), 0, float('inf'), 10],
    [float('inf'), float('inf'), float('inf'), 20, 0, 60],
    [float('inf'), float('inf'), float('inf'), float('inf'), float('inf'), 0]]
  dis,path= dijkstra(graph, 0) # 查找从源点0开始带其他节点的最短路径
  print(dis)
  print(json.dumps(path, indent=4))

总结

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