python实现最长公共子序列

最长公共子序列python实现，最长公共子序列是动态规划基本题目，下面按照动态规划基本步骤解出来。

1.找出最优解的性质，并刻划其结构特征

序列a共有m个元素，序列b共有n个元素，如果a[m-1]==b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是a[:m-1]和b[:n-1]的最长公共子序列长度+1；如果a[m-1]!=b[n-1]，那么a[:m]和b[:n]的最长公共子序列长度就是MAX（a[:m-1]和b[:n]的最长公共子序列长度，a[:m]和b[:n-1]的最长公共子序列长度）。

2.递归定义最优值

3.以自底向上大方式计算出最优值

python代码如下：

def lcs(a,b):
  lena=len(a)
  lenb=len(b)
  c=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
  flag=[[0 for i in range(lenb+1)] for j in range(lena+1)]
  for i in range(lena):
    for j in range(lenb):
      if a[i]==b[j]:
        c[i+1][j+1]=c[i][j]+1
        flag[i+1][j+1]='ok'
      elif c[i+1][j]>c[i][j+1]:
        c[i+1][j+1]=c[i+1][j]
        flag[i+1][j+1]='left'
      else:
        c[i+1][j+1]=c[i][j+1]
        flag[i+1][j+1]='up'
  return c,flag 

def printLcs(flag,a,i,j):
  if i==0 or j==0:
    return
  if flag[i][j]=='ok':
    printLcs(flag,a,i-1,j-1)
    print(a[i-1],end='')
  elif flag[i][j]=='left':
    printLcs(flag,a,i,j-1)
  else:
    printLcs(flag,a,i-1,j) 

a='ABCBDAB'
b='BDCABA'
c,flag=lcs(a,b)
for i in c:
  print(i)
print('')
for j in flag:
  print(j)
print('')
printLcs(flag,a,len(a),len(b))
print('')

运行结果输出如下：

4.根据计算最优值得到的信息，构造最优解

上图是运行结果，第一个矩阵是计算公共子序列长度的，可以看到最长是4；第二个矩阵是构造这个最优解用的；最后输出一个最优解BCBA。

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。

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