JavaScript数据结构之广义表的定义与表示方法详解

2024-09-28 07:47:32

本文实例讲述了JavaScript数据结构之广义表的定义与表示方法。分享给大家供大家参考，具体如下：

广义表是线性表的推广，也有人称其为列表。那么它和线性表有什么区别呢？线性表中每个成员只能是单个元素，而广义表中的成员可以是单个元素，也可以是广义表，分别称为广义表的原子和子表。下面举几个广义表的例子。

A=(); B=(e); C=(a,(b,c,d)); D=((),(e),(a,(b,c,d))); E=(a,E);

由于广义表中的数据元素可以具有不同的结构（原子或列表），因此难以用顺序存储结构表示，通常采用链式存储结构。由于列表中的元素可以是原子也可以是列表，所以需要两种结构的节点，一种是表节点，一种是原子节点。

一个表节点由三个域组成，标志域、指向表头的指针域、指向表尾的指针域。而原子节点只需要两个域，标志域和值域。如下图：

上面讲到的五个列表的存储结构如下图：

我们用JavaScript来实现广义表及其基本操作吧。

首先需要定义广义表的存储结构：

var ATOM=0;
var LIST=1;
//广义表的存储结构
function ListNode(){
 //标识位
 this.tag=undefined;
 //原子结点的值域
 this.atom=null;
 //列表结点的值域
 this.ptr={
  hp:null,
  tp:null
 };
}

然后是创建广义表的过程：

//创建广义表
ListNode.prototype.createList=function(string){
 string=string.trim();
 //创建单原子广义表
 var q;
 if(/^[\w-]+$/.test(string)){//含有单字符
  this;tag=ATOM;
  this.atom=string;
 }else{
  this.tag=LIST;
  var p =this;
  //去掉最外层括号（和）
  var sub=string.substr(1,string.length-2);
  do{
  var h,
   i=0,
   k=0,
   n=sub.length,
   ch;
  do{
   ch=sub[i++];
   if(ch=='('){
   ++k;
   }else if(ch==')'){
   --k;
   }
  }while(i<n&&(ch!=','||k!=0));
  //i为第一个逗号分隔索引
  if(i<n){
   h=sub.substr(0,i-1);//每次遍历取出第一个结点，无论是原子还是列表
   sub=sub.substr(i,n-i);
  }else{//最后一组
   h=sub;
   sub='';
  }
  if(h==='()'){//空子表无表头结点
   p.ptr.hp=null;
  }else{//创建表头结点
   this.createList.call((p.ptr.hp=new ListNode()),h);
  }
  q=p;
  //创建表尾结点
  if(sub){
   p=new ListNode();
   p.tag=LIST;
   q.ptr.tp=p;
  }
  }while(sub);
  q.ptr.tp=null;
 }
};

接下就是求广义表的深度，深度的定义为广义表中括弧的重数，是广义表的一种量度。例如，多元多项式广义表的深度为多项式中变元的个数。设LS=（a1,a2,a3,…,an），求LS的深度可以分解为n个之问题，每个子问题为求ai的深度。如果ai是原子，则定义其深度为0，如果ai是广义表，则LS的深度为最大ai的深度+1。空表也是广义表，所以深度为1。实现代码如下：

//求广义表的深度
ListNode.prototype.depth=function(){
 return getDepth(this);
}
function getDepth(list){//深度为括号的重数，也可理解为左括号出现的个数
 if(!list){
  return 1;
 }else if(list.tag===ATOM){
  return 0;
 }else {
  var m=getDepth(list.ptr.hp)+1;
  var n=getDepth(list.ptr.tp);
  return m>n?m:n;
 }
}

最后我们创建测试案例：

var node=new ListNode();
node.createList('((),(a),(b,(c,d,e)))');
alert(node.depth());//5

node结点详细如下图：

完整代码如下：

<!DOCTYPE html>
<html>
 <head>
  <meta charset="utf-8">
  <title></title>
 </head>
 <body>
<script type="text/javascript">
 var ATOM=0;
 var LIST=1;
 //广义表的存储结构
 function ListNode(){
  //标识位
  this.tag=undefined;
  //原子结点的值域
  this.atom=null;
  //列表结点的值域
  this.ptr={
   hp:null,
   tp:null
  };
 }
 //创建广义表
 ListNode.prototype.createList=function(string){
  string=string.trim();
  //创建单原子广义表
  var q;
  if(/^[\w-]+$/.test(string)){//含有单字符
   this.tag=ATOM;
   this.atom=string;
  }else{
   this.tag=LIST;
   var p =this;
   //去掉最外层括号（和）
   var sub=string.substr(1,string.length-2);
   do{
    var h,
     i=0,
     k=0,
     n=sub.length,
     ch;
    do{
     ch=sub[i++];
     if(ch=='('){
      ++k;
     }else if(ch==')'){
      --k;
     }
    }while(i<n&&(ch!=','||k!=0));
    //i为第一个逗号分隔索引
    if(i<n){
     h=sub.substr(0,i-1);//每次遍历取出第一个结点，无论是原子还是列表
     sub=sub.substr(i,n-i);
    }else{//最后一组
     h=sub;
     sub='';
    }
    if(h==='()'){//空子表无表头结点
     p.ptr.hp=null;
    }else{//创建表头结点
     this.createList.call((p.ptr.hp=new ListNode()),h);
    }
    q=p;
    //创建表尾结点
    if(sub){
     p=new ListNode();
     p.tag=LIST;
     q.ptr.tp=p;
    }
   }while(sub);
   q.ptr.tp=null;
  }
 };
 //求广义表的深度
 ListNode.prototype.depth=function(){
  return getDepth(this);
 }
 function getDepth(list){//深度为括号的重数，也可理解为左括号出现的个数
  if(!list){
   return 1;
  }else if(list.tag===ATOM){
   return 0;
  }else {
   var m=getDepth(list.ptr.hp)+1;
   var n=getDepth(list.ptr.tp);
   return m>n?m:n;
  }
 }
 var node=new ListNode();
 node.createList('((),(a),(b,(c,d,e)))');
 alert(node.depth());//5
</script>
 </body>
</html>

由于广义表的应用多在于数学领域的公式推导和演算上，这里就不再详解了。

这里补充一下广义表的长度和深度算法：

广义表LS=(f,(),(e),(a,(b,c,d)))的长度是多少,深度是多少

例如上表、长度为4、深度为3、为什么呢

长度的求法为最大括号中的逗号数加一、LS最大括号内有

1. f 元素后边有个逗号、
2.（）元素后有个逗号、
3.（e）元素后有个逗号
4. （a，（b，c，d））后边没有逗号 ----把这个看成是一个元素

也就是三个逗号同样被分成四组、长度就为四了

深度的求法为上面每个元素的括号匹配数加1

1. f元素的深度为0+1=1
2. （）元素深度为1+1=2
3. （e）元素深度为1+1=2
4 . （a，（b，c，d））元素的深度为2+1=3

所以深度为3

综上所诉、长度为4、深度为3

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