Python实现多元线性回归的梯度下降法

目录

• 1. 读取数据
• 2.定义代价函数
• 3. 梯度下降
• 4.可视化展示

1. 读取数据

首先要做的就是读取数据，请自行准备一组适合做多元回归的数据即可。这里以data.csv为例，这里做的是二元回归。导入相关库，及相关代码如下。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

data = np.loadtxt("data.csv", delimiter=",")
# 提取特征数据与标签
x_data = data[:,0:-1]
y_data = data[:,-1]

2.定义代价函数

回归模型形如：

接下来我们需要初始化相关参数，并定义出代价函数。因为存在多个系数参数，这里代价函数的写法与一元回归时的情况略有不同，稍微有所调整。具体如下：

# 初始化一系列参数
# 截距
theta0 = 0
# 系数
theta1 = 0
theta2 = 0

# 学习率
learning_rate = 0.0001
# 初始化迭代次数
n_iterables = 1000

# 定义代价函数（损失函数）
def compute_mse(theta0, theta1, theta2, x_data, y_data):
    total_error = 0
    for i in range(len(x_data)):
        # 计算损失 真实值:y_data  预测值h(x)=theta0 + theta1*x1 + theta2*x2
        total_error += (y_data[i] - (theta0 + theta1 * x_data[i, 0] + theta2 * x_data[i, 1])) ** 2

    mse_ = total_error / len(x_data) / 2
    return mse_

3. 梯度下降

多元回归的梯度下降与一元回归的差不多，在一元回归中只需要求一个导数，而现在求多个偏导数。代码过程如下：

def gradient_descent(x_data, y_data, theta0, theta1, theta2, learning_rate, n_iterables):
    m = len(x_data)

    # 循环 --> 迭代次数
    for i in range(n_iterables):
        # 初始化 theta0 theta1 theta2 的偏导值
        theta0_grad = 0
        theta1_grad = 0
        theta2_grad = 0

        # 计算偏导的总和再平均
        # 遍历m次
        for j in range(m):
            theta0_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j])
            theta1_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[
                j, 0]
            theta2_grad += (1 / m) * ((theta1 * x_data[j, 0] + theta2 * x_data[j, 1] + theta0) - y_data[j]) * x_data[
                j, 1]

        # 更新theta
        theta0 = theta0 - (learning_rate * theta0_grad)
        theta1 = theta1 - (learning_rate * theta1_grad)
        theta2 = theta2 - (learning_rate * theta2_grad)
    return theta0, theta1, theta2

print(f"开始：截距theta0={theta0},theta1={theta1},theta2={theta2},损失={compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)}")
print("开始运行")
theta0,theta1,theta2 = gradient_descent(x_data,y_data,theta0,theta1,theta2,learning_rate,n_iterables)
print(f"迭代{n_iterables}次后：截距theta0={theta0},theta1={theta1},theta2={theta2},损失={compute_mse(theta0,theta1,theta2,x_data,y_data)}")

执行结果输出如下：

1000次迭代之后，损失值由23.64变为0.3865。

4.可视化展示

可视化展示常常作为机器学习过程的补充，可以使得机器学习的效果更为生动，直观。

# 可视化散点分布
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data)
plt.show()

# 可视化散点分布
fig = plt.figure()
ax = Axes3D(fig)
ax.scatter(x_data[:,0],x_data[:,1],y_data)

# 绘制预期平面
# 构建x
x_0 = x_data[:,0]
x_1 = x_data[:,1]

# 生成网格矩阵
x_0,x_1 = np.meshgrid(x_0,x_1)

y_hat = theta0 + theta1*x_0 + theta2*x_1

# 绘制3D图
ax.plot_surface(x_0,x_1,y_hat)

# 设置标签
ax.set_xlabel("Miles")
ax.set_ylabel("nums")
ax.set_zlabel("Time")

plt.show()

散点图输出如下：

加上拟合回归面后如图所示：

到此这篇关于Python实现多元线性回归的梯度下降法的文章就介绍到这了,更多相关Python梯度下降法内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！