使用C语言解决字符串全排列问题

问题
输入一个字符串，打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc，则输出由字符a，b，c所能排列出来的所有字符串abc，acb，bac，bca，cab和cba

思路
这是典型的递归求解问题，递归算法有四个特性：

1. 必须有可达到的终止条件，否则程序陷入死循环
2. 子问题在规模上比原问题小
3. 子问题可通过再次递归调用求解
4. 子问题的解应能组合成整个问题的解

对于字符串的排列问题：
如果能生成n-1个元素的全排列，就能生成n个元素的全排列。对于只有一个元素的集合，可以直接生成全排列。所以全排列的递归终止条件很明确，只有一个元素时。我们可以分析一下全排列的过程：

• 首先，我们固定第一个字符a，求后面两个字符bc的排列
• 当两个字符bc排列求好之后，我们把第一个字符a和后面的b交换，得到bac，接着我们固定第一个字符b，求后面两个字符ac的排列
• 现在是把c放在第一个位置的时候了，但是记住前面我们已经把原先的第一个字符a和后面的b做了交换，为了保证这次c仍是和原先处在第一个位置的a交换，我们在拿c和第一个字符交换之前，先要把b和a交换回来。在交换b和a之后，再拿c和处于第一位置的a进行交换，得到cba。我们再次固定第一个字符c，求后面两个字符b、a的排列
• 既然我们已经知道怎么求三个字符的排列，那么固定第一个字符之后求后面两个字符的排列，就是典型的递归思路了

下面这张图很清楚的给出了递归的过程：

基本解决方法
方法1：依次从字符串中取出一个字符作为最终排列的第一个字符，对剩余字符组成的字符串生成全排列，最终结果为取出的字符和剩余子串全排列的组合。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

void permute1(string prefix, string str)
{
  if(str.length() == 0)
    cout << prefix << endl;
  else
  {
    for(int i = 0; i < str.length(); i++)
      permute1(prefix+str[i], str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.length()));
  }
}

void permute1(string s)
{
  permute1("",s);
}

int main()
{
  //method1, unable to remove duplicate permutations.
  cout << "method1" << endl;
  permute1("ABA");
}

优点：该方法易于理解，但无法移除重复的排列，如：s="ABA"，会生成两个“AAB”。

方法2：利用交换的思想，具体见实例，但该方法不如方法1容易理解。

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
using namespace std;

void swap(char* x, char* y)
{
  char tmp;
  tmp = *x;
  *x = *y;
  *y = tmp;
}

/* Function to print permutations of string
  This function takes three parameters:
  1. String
  2. Starting index of the string
  3. Ending index of the string. */
void permute(char *a, int i, int n)
{
  int j;
  if (i == n)
   printf("%s\n", a);
  else
  {
    for (j = i; j <= n; j++)
    {
     if(a[i] == a[j] && j != i) //为避免生成重复排列，当不同位置的字符相同时不再交换
  　　   continue;
     swap((a+i), (a+j));
     permute(a, i+1, n);
     swap((a+i), (a+j)); //backtrack
    }
  }
} 

int main()
{
  //method2
  cout << "method2" << endl;
  char a[] = "ABA";
  permute(a,0,2);
  return 0;
}

两种方法的生成结果：

method1
ABA
AAB
BAA
BAA
AAB
ABA
method2
ABA
AAB
BAA

下面来看ACM题目实例

示例题目
题目描述

题目描述： 
    给定一个由不同的小写字母组成的字符串，输出这个字符串的所有全排列。 
    我们假设对于小写字母有'a' < 'b' < ... < 'y' < 'z'，而且给定的字符串中的字母已经按照从小到大的顺序排列。 
    输入： 
    输入只有一行，是一个由不同的小写字母组成的字符串，已知字符串的长度在1到6之间。 
    输出： 
    输出这个字符串的所有排列方式，每行一个排列。要求字母序比较小的排列在前面。字母序如下定义： 
    已知S = s1s2...sk , T = t1t2...tk，则S < T 等价于，存在p (1 <= p <= k)，使得 
    s1 = t1, s2 = t2, ..., sp - 1 = tp - 1, sp < tp成立。 
    样例输入： 
    abc 
    样例输出： 
    abc 
    acb 
    bac 
    bca 
    cab 
    cba 
    提示： 
    每组样例输出结束后要再输出一个回车。

ac代码

 #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  #include <string.h> 

  struct seq
  {
    char str[7];
  }; 

  struct seq seqs[721];
  int count; 

  void swap(char *str, int a, int b)
  {
    char temp;
    temp = str[a];
    str[a] = str[b];
    str[b] = temp;
  } 

  void permutation_process(char *name, int begin, int end) {
    int k; 

    if (begin == end - 1) {
      strcpy(seqs[count].str, name);
      count ++;
    }else {
      for (k = begin; k < end; k ++) {
        swap(name, k, begin);
        permutation_process(name, begin + 1, end);
        swap(name, k, begin);
      }
    }
  } 

  int compare(const void *p, const void *q)
  {
    const char *a = p;
    const char *b = q;
    return strcmp(a, b);
  } 

  int main()
  {
    char name[7];
    int i, len; 

    while (scanf("%s", name) != EOF) {
      count = 0;
      len = strlen(name);
      permutation_process(name, 0, len);
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 

      for (i = 0; i < count; i ++) {
        printf("%s\n", seqs[i].str);
      }
      printf("\n");
    } 

    return 0;
  }

/**************************************************************
        Problem: 1120
        User: wangzhengyi
        Language: C
        Result: Accepted
        Time:710 ms
        Memory:920 kb
    ****************************************************************/

去掉重复的全排列
上述代码有个缺陷，就是会造成重复数据的输出，例如abb这种字符串，上述程序跑完结果如图：

由于全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面的数字交换，我们先尝试加个这样的判断——如果一个数与后面的数字相同那么这两个数就不交换了。例如abb，第一个数与后面两个数交换得bab，bba。然后abb中第二个数和第三个数相同，就不用交换了。但是对bab，第二个数和第三个数不同，则需要交换，得到bba。由于这里的bba和开始第一个数与第三个数交换的结果相同了，因此这个方法不行。

换种思维，对abb，第一个数a与第二个数b交换得到bab，然后考虑第一个数与第三个数交换，此时由于第三个数等于第二个数，所以第一个数就不再用与第三个数交换了。再考虑bab，它的第二个数与第三个数交换可以解决bba。此时全排列生成完毕！

这样，我们得到在全排列中去掉重复的规则：
去重的全排列就是从第一个数字起，每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。

贴出上面ac代码的去重版本：

 #include <stdio.h>
  #include <stdlib.h>
  #include <string.h> 

  struct seq
  {
    char str[7];
  }; 

  struct seq seqs[721];
  int count; 

  int is_swap(char *str, int begin, int k)
  {
    int i, flag; 

    for (i = begin, flag = 1; i < k; i ++) {
      if (str[i] == str[k]) {
        flag = 0;
        break;
      }
    } 

    return flag;
  } 

  void swap(char *str, int a, int b)
  {
    char temp;
    temp = str[a];
    str[a] = str[b];
    str[b] = temp;
  } 

  void permutation_process(char *name, int begin, int end) {
    int k; 

    if (begin == end - 1) {
      strcpy(seqs[count].str, name);
      count ++;
    }else {
      for (k = begin; k < end; k ++) {
        if (is_swap(name, begin, k)) {
          swap(name, k, begin);
          permutation_process(name, begin + 1, end);
          swap(name, k, begin);
        }
      }
    }
  } 

  int compare(const void *p, const void *q)
  {
    const char *a = p;
    const char *b = q;
    return strcmp(a, b);
  } 

  int main()
  {
    char name[7];
    int i, len; 

    while (scanf("%s", name) != EOF) {
      count = 0;
      len = strlen(name);
      permutation_process(name, 0, len);
      qsort(seqs, count, sizeof(seqs[0]), compare); 

      for (i = 0; i < count; i ++) {
        printf("%s\n", seqs[i].str);
      }
      printf("\n");
    } 

    return 0;
  }