Java 数据结构进阶二叉树题集下

目录

• 1、对称二叉树
• 2、创建并遍历二叉树
• 3、二叉树中两节点最近公共祖先
• 4、二叉搜索树与双向链表
• 5、根据前序和中序遍历结果创建二叉树
• 6、二叉树创建字符串
• 7、非递归实现二叉树前序遍历
• 8、非递归实现二叉树后序遍历

1、对称二叉树

【OJ链接】

分为以下几种情况：

• 二叉树为空，是对称二叉树
• 二叉树不为空，其左子树或者右子树为空，不是对称二叉树
• 二叉树不为空，左右子树都为空，是对称二叉树
• 二叉树不为空，左右子树不为空，左右子节点值不同，不是对称二叉树
• 二叉树不为空，左右子树不为空，左右子节点值相同，如果左子树的左节点和右子树的右节点、左子树的右节点和右子树的左节点相同，则其为对称二叉树，否则，不是对称二叉树。

【代码如下】

class Solution {
    public boolean isSymmetric(TreeNode root) {
        if(root==null){
            return true;
        }
        return isSymmetricChild(root.left,root.right);
    }
    public boolean isSymmetricChild(TreeNode left,TreeNode right){
        if(left==null&&right==null){
            return true;
        }
        if(left==null||right==null){
            return false;
        }
        if(left.val!=right.val){
            return false;
        }
        return
   isSymmetricChild(left.left,right.right)&&isSymmetricChild(left.right,right.left);
    }
}

2、创建并遍历二叉树

【OJ链接】

【题目描述】

读入用户输入的一串先序遍历字符串，根据此字符串建立一个二叉树（以指针方式存储）。 例如如下的先序遍历字符串： ABC##DE#G##F### 其中“#”表示的是空格，空格字符代表空树。建立起此二叉树以后，再对二叉树进行中序遍历，输出遍历结果。

关于这个题，完全从零开始，我们需要定义（1）二叉树的节点，（2）中序遍历的函数，（3）根据先序遍历字符串创建二叉树的函数，（4）主函数。创建节点、中序遍历、主函数不用多说。主要说一下根据先序遍历字符串来创建二叉树的过程：

遍历字符串，#表示空，就分为以下两种情况：如果字符不为空，我们需要创建根节点，然后递归创建其的左右子树；否则，直接跳过即可。

【代码如下】

import java.util.Scanner;
    //定义二叉树的节点
    class TreeNode{
        public char val;
        public TreeNode left;
        public TreeNode right;
        public  TreeNode(char val){
            this.val=val;
        }
    }
public class Main {
    //根据先序遍历字符串创建二叉树
    public static int i=0;
    public static TreeNode createTree(String s){
        TreeNode root=null;
        //字符不为空的情况下，创建根节点
        if(s.charAt(i)!='#'){
            root=new TreeNode(s.charAt(i));
            i++;
            //递归创建root的左右子树
            root.left=createTree(s);
            root.right=createTree(s);
        }else{
            //字符为空，直接跳过
            i++;
        }
        return root;
    }
    public static void inorderTree(TreeNode root){
        if(root==null){
            return;
        }
        inorderTree(root.left);
        System.out.print(root.val+" ");
        inorderTree(root.right);
    }
    //中序遍历二叉树
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNextLine()){
            String s=in.nextLine();
            TreeNode node=createTree(s);
            inorderTree(node);
        }
    }
}

3、二叉树中两节点最近公共祖先

【OJ链接】

二叉树的根节点为root，以及两个节点p、q，如果二叉树为空，则返回null；如果二叉树的根节点等于p或者q，或者p、q在根节点的左右两侧，则其最近公共结点为root；如果p、q系欸但在root节点的同侧，则最小公共结点就是该侧的节点。

【代码如下】

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null){
            return null;
        }
        if(root==q||root==p){
            return root;
        }
        TreeNode left=lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right=lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if(left==null){
            return right;
        }
        if(right==null){
            return left;
        }
        return root;
    }
}

4、二叉搜索树与双向链表

【OJ链接】

二叉搜索树：任何节点的左子树小于右子树

将二叉搜索树转换为有序的双向链表：

二叉搜索树的中序遍历结果为有序的。所以我们只需要写一个中序遍历，在其中实现其节点左右指向的改变即可。首先我们需要一个前驱节点prev来保存每个节点的左节点，初始为null，因为是双向链表，所以prev还需要指向它的右节点，如果其为空，则不用。

【代码如下】

public class Solution {
    public TreeNode prev=null;
    //中序遍历二叉树
    public void inorderTree(TreeNode root){
        if(root==null){
            return ;
        }
        inorderTree(root.left);
        //处理二叉树的左右节点
        root.left=prev;
        if(prev!=null){
            prev.right=root;
        }
        prev=root;
        inorderTree(root.right);
    }
    public TreeNode Convert(TreeNode pRootOfTree) {
        if(pRootOfTree==null){
            return null;
        }
        inorderTree(pRootOfTree);
        while(pRootOfTree.left!=null){
            pRootOfTree=pRootOfTree.left;
        }
        return pRootOfTree;
    }
}

5、根据前序和中序遍历结果创建二叉树

【OJ链接】

给出一个二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，根据其创建二叉树：

我们知道，前序遍历的第一个元素（prev）一定是根节点（从前往后遍历），所以在中序遍历中找到prev，则左边元素为左子树元素，右边元素为右子树，创建根节点，递归创建左子树和右子树。注意一定要先创建左子树，因为先序遍历的因素，先序遍历数组的下一个元素一定是左子树的根节点。【如果是根据后序遍历和中序遍历创建二叉树，则后序遍历的数组需要从后往前遍历，还有，一定要先递归创建右子树】

【代码如下】

class Solution {
    public int prevIndex=0;
    //找到preorder的prevIndex下标元素在inorder中的位置
    public int findIndex(int[] preorder,int[] inorder,int inbegin,int inend){
        for(int i=inbegin;i<=inend;++i){
            if(inorder[i]==preorder[prevIndex]){
                return i;
            }
        }
         return -1;
    }
    //创建二叉树
    public TreeNode buildTreeChild(int[] preorder,int[] inorder,int inbegin,int inend){
        if(inbegin>inend){
            return null;
        }
        TreeNode root=new TreeNode(preorder[prevIndex]);
        int index=findIndex(preorder,inorder,inbegin,inend);
        prevIndex++;
        root.left=buildTreeChild(preorder,inorder,inbegin,index-1);
        root.right=buildTreeChild(preorder,inorder,index+1,inend);
        return root;
    }
    public TreeNode buildTree(int[] preorder, int[] inorder) {
        return buildTreeChild(preorder,inorder,0,inorder.length-1);
    }
}

6、二叉树创建字符串

【OJ链接】

字符串拼接，可以创建StringBuilder方便拼接，先将根节点拼接入字符串，如果其左子树不为空，拼接左括号，递归左子树，递归完后拼接右括号；左树为空的情况下，如果右树也为空，直接拼接右括号，否则，我们拼接空括号，递归右子树，之后再拼接右括号。

【代码如下】

class Solution {
    public void tree2strChild(TreeNode root,StringBuilder str){
        if(root==null){
            return;
        }
        str.append(root.val);
        if(root.left!=null){
            str.append("(");
            tree2strChild(root.left,str);
            str.append(")");
        }else{
            if(root.right==null){
                return;
            }else{
                str.append("()");
            }
        }
        if(root.right==null){
            return;
        }else{
            str.append("(");
            tree2strChild(root.right,str);
            str.append(")");
        }
    }
    public String tree2str(TreeNode root) {
        StringBuilder str=new StringBuilder();
        tree2strChild(root,str);
        return str.toString();
    }
}

7、非递归实现二叉树前序遍历

【OJ链接】

可以用栈来实现。定义一个栈，将根节点入栈后，去入栈左节点、左节点的左节点……直到为空，去除栈顶元素，入栈其右节点，知道为空，以此循环即可。(中序遍历和前序遍历思路相同）

【代码如下】

class Solution {
    public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        TreeNode cur=root;
        while(cur!=null||!stack.empty()){
            while(cur!=null){
                stack.push(cur);
                list.add(cur.val);
                cur=cur.left;
            }
            TreeNode node=stack.pop();
            cur=node.right;
        }
        return list;
    }
}

8、非递归实现二叉树后序遍历

【OJ链接】

初始化一个空栈。当【根节点不为空】或者【栈不为空】时，从根节点开。每次将当前节点压入栈中，如果当前节点有左子树，就往左子树跑，没有左子树就往右子树跑。若当前节点无左子树也无右子树，从栈中弹出该节点，如果当前节点是上一个节点（即弹出该节点后的栈顶元素）的左节点，尝试访问上个节点的右子树，如果不是，那当前栈的栈顶元素继续弹出。

【代码如下】

class Solution {
    public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
        List<Integer> list=new ArrayList<>();
        Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();
        TreeNode cur=root;
        TreeNode prev=null;
        while(cur!=null||!stack.empty()){
            while(cur!=null){
                stack.push(cur);
                cur=cur.left;
             }
            TreeNode top=stack.peek();
            if(top.right==null||top.right==prev){
                list.add(top.val);
                stack.pop();
                prev=top;
            }else{
                cur=top.right;
            }
        }
      return list;
    }
}

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