插入排序算法之希尔排序+直接插入排序

希尔排序

在介绍希尔排序之前，先了解一下直接插入排序

一、直接插入排序

1. 单趟排序

x插入一个有序区间

这里end是指向数组最后一个元素

2. 直接插入排序

根据上面的单趟排序启发

end是数组的最后一个元素，end之后的元素都是待排序

一个关键的判断点，end和x比较大小

这里end < x

还需要再做改善

可以发现有两个循环，一个循环时end倒着遍历完之后，使得最开始的end结束的数组加入x后是一个有序数组，最后再返回这个新数组的最后一个元素所在位置

注意公共部分

end--；
x = a[end + 1];

外面是一个for循环，从第二个到最后一个元素

for(i = 0; i < n - 1; i++)
{

}

代码：

//插入排序
void InsetSort(int* a, int n)
{
	int end = 0;
	int i = 0;

	for (i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		end = i;
		int x = a[end + 1];

		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > x)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				a[end] = x;

			}
			else
			{
				break;
			}
			end--;
		}
	}

}

时间复杂度O(N2)

测试：

int main()
{
	int a[4] = { 2, 6, 5, 3 };
	InsetSort(a, 4);
	//ShellSort(a, 4);

	int i = 0;
	for (i = 0; i < 4; i++)
	{
		printf("%d ", a[i]);

	}
	printf("\n");

	return 0;
}

二、希尔排序

希尔排序法又称缩小增量法

希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成gap个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。

希尔排序是根据直接插入排序的基础上，先进行分组排序

以3个为一组进行排序

时间复杂度：

每次排可以看作长度为gap的数组直接插入排序

一共有gap组，当然并不是每组都是gap/n个元素，但当数据相当多的时候我们看作每个数组都有gap/n个元素

所以是 (1+2……+n/gap)gap

如果gap = 1,则时间复杂度是O(n2)，相当于直接插入排序

//希尔排序
void ShellSort(int* a, int n)
{
	int end = 0;
	int i = 0;
	int j = 0;
	int gap = 6;

	//预排序
	for (j = 0; j < gap; j++)
	{
		//最后一个数一定是1
		gap = gap / 2;
		for (i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			end = i;
            //这里其实就是直接插入排序，而数组的每个元素间隔是gap
			int x = a[end + gap];

			while (end >= 0)
			{
				if (a[end] > x)
				{
					a[end + gap] = a[end];
					a[end] = x;

				}
				else
				{
					break;
				}
				end -= gap;
			}
		}

	}
}

测试用例还是上面直接插入排序的例子

结果还是成功的

三、测试希尔排序和直接插入排序性能

//性能测试
void TestOP()
{
	srand(time(0));
    //以1000个数字为例
	const int N = 10000;
	int* a1 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);
	int* a2 = (int*)malloc(sizeof(int) * N);

	for (int i = 0; i < N; ++i)
	{
		a1[i] = rand();
		a2[i] = a1[i];
	}
    //这里clock是运行到这里的时间
	int begin1 = clock();
	InsertSort(a1, N);
	int end1 = clock();

	int begin2 = clock();
	ShellSort(a2, N);
	int end2 = clock();
    //end-begin为排序所用时间
	printf("%d\n%d\n", end1 - begin1, end2 - begin2);
}

可以看出希尔排序比直接排序快得多，但希尔排序因为gap可以改变，目前没有一个统一的时间复杂度，先按照时间复杂度为O(n1.3)来吧

到此这篇关于插入排序算法之希尔排序+直接插入排序的文章就介绍到这了,更多相关插入排序算法内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！