Java轻松入门冒泡 选择 插入 希尔 归并排序算法

今天我们主要看一些简单的排序

常见的时间复杂度

常数阶Ο(1)

对数阶Ο(log2n)

线性阶Ο(n)

线性对数阶Ο(nlog2n)

平方阶Ο(n²)

立方阶Ο(n³)

K次方阶Ο(n^k)

指数阶Ο(2^n)

常见的时间复杂度对应图

Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n²)＜Ο(n³)＜…＜Ο(2^n) ＜Ο(n!)<O(n^n)

冒泡排序（Quicksort）

算法描述：

①. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。

②. 对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

③. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

④. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤①~③，直到没有任何一对数字需要比较。

为了直观感受，在网上找个动态的演示

代码实现：

当数组中有n个元素时，只需要进行n-1轮比较，则整个数组就是有序的
public static void bubbleSort(int[] arr) {
 // 进行i轮比较
    for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++)
     {
        for (int j = 0; j < arr.length - 1 - i; j++) {
        //后一位的值大于前一位的值进行值交换
            if (arr[j] > arr[j + 1]) {
                swap(arr, j, j + 1);
            }
        }
    }
}

public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
    int temp = arr[i];
    arr[i] = arr[j];
    arr[j] = temp;
}

选择排序（Quicksort）

算法描述：

选择排序是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，继续放在起始位置知道未排序元素个数为0。

代码实现：

public static void selectionSort(int[] a) {
//每当完成一轮，将会找到最小值，一个i代表一轮
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        int index = i;
        //每一轮从i+1开始找，查找是否有比当前值更小的值
        for (int j = i + 1; j < a.length; j++) {
            if (a[index] > a[j]) {
                index = j;
            }
        }//如果index和i不相等说明，下标交换过，也就是说找到更小的数值了
        if (index != i) {
            swap(a, index, i);
        }
    }
}

public static void swap(int[] a, int i, int j) {
    int temp = a[i];
    a[i] = a[j];
    a[j] = temp;
}

插入排序（insertSort）

算法描述：

插入排序也是一种常见的排序算法，插入排序的思想是：将初始数据分为有序部分和无序部分，每一步将一个无序部分的数据插入到前面已经排好序的有序部分中，直到插完所有元素为止。 插入排序的步骤如下：每次从无序部分中取出一个元素，与有序部分中的元素从后向前依次进行比较，并找到合适的位置，将该元素插到有序组当中。 将数组分为2端，有序数组和无序数组，依次将无序数组中的值插入到无序数组中。

如图，插入4的过程如下 将数组分为2端，有序数组和无序数组，依次将无序数组中的值插入到无序数组中。

如下图3 6 7为有序数组，4 2为无序数组。依次将4，2插入到无序数组中即可

如图，插入4的过程如下

代码实现：

public static void insertionSort(int[] a) {
    for (int i = 1; i < a.length; i++) {
        int temp = a[i];
        int j;
        // 查到合适的插入位置，插入即可
        for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > temp; j--) {
            a[j + 1] = a[j];
        }
        a[j + 1] = temp;
    }
}

希尔排序 （ShellSort）

算法描述：

希尔排序是基于插入排序改进后的算法。因为当数据移动次数太多时会导致效率低下。所以我们可以先让数组整体有序（刚开始移动的幅度大一点，后面再小一点），这样移动的次数就会降低，进而提高效率

代码实现：

public static void shellSort(int[] a) {
    for (int step = a.length / 2; step > 0; step /= 2) {
    //接下来的过程类似于插入排序
        for (int i = step; i < a.length; i++) {
            int temp = a[i];
            int j;
            for (j = i - step; j >= 0 && a[j] > temp ; j -= step) {
                a[j + step] = a[j];
            }
            a[j + step] = temp;
        }
    }
}

归并排序（MergetSort）

算法描述：

1.申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列；

2.设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置；

3.比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置；

4.重复步骤 3 直到某一指针达到序列尾；

将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

方便理解，直接网上找图

代码实现：

public static void mergeSort(int[] a, int left, int right) {
    // 将数组分段成只有一个元素
    if (left == right) {
        return;
    }
    int mid = (left + right) / 2;
    mergeSort(a, left, mid);//递归
    mergeSort(a, mid + 1, right);
    merge(a, left, mid, right);
}

public static void merge(int[] a, int left, int mid, int right) {
    int[] temp = new int[right - left + 1];
    int i = left;
    int j = mid + 1;
    int k = 0;
    while (i <= mid && j <= right) {
        if (a[i] < a[j]) {
            temp[k++] = a[i++];
        } else {
            temp[k++] = a[j++];
        }
    }
    // 复制左边数组剩余的值
    while (i <= mid) {
        temp[k++] = a[i++];
    }
    // 复制右边数组剩余的值
    while (j <= right) {
        temp[k++] = a[j++];
    }
    int index = 0;
    //把temp全部复制给数组
    while (left <= right) {
        a[left++] = temp[index++];
    }
}

快速排序（QuickSort）

算法描述：

• 快速排序的执行流程主要分为如下三步
• 从数列中取出一个数作为基准数
• 分区，将比它大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边
• 再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数

代码实现：

public static void quickSort(int[] a, int left, int right) {
    if (left >= right) {
        return;
    }
    int index = sort(a, left, right);
    //得到中间值index，然后一分为二，继续分
    quickSort(a, left, index - 1);
    quickSort(a, index + 1, right);
}

public static int sort(int[] a, int left, int right) {
//以左边的a[left]为基准数
    int key = a[left];
    while (left < right) {
        // 从right所指位置向前搜索找到第一个关键字小于key的记录和key互相交换
        while (left < right && a[right] >= key) {
            right--;
        }
        a[left] = a[right];
        // 从left所指位置向后搜索，找到第一个关键字大于key的记录和key互相交换
        while (left < right && a[left] <= key) {
            left++;
        }
        a[right] = a[left];
    }
    // 放key值，此时left和right相同
    a[left] = key;
    return left;
}

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