C++算法设计之马踏棋盘的实现

本文实例为大家分享了C++算法设计之马踏棋盘的具体代码，供大家参考，具体内容如下

（一）马踏棋盘经典算法描述：

（1）马踏棋盘是经典的程序设计问题之一，主要的解决方案有两种：一种是基于深度优先搜索的方法，另一种是基于贪婪算法的方法。第一种基于深度优先搜索的方法是比较常用的算法，深度优先搜索算法也是数据结构中的经典算法之一，主要是采用递归的思想，一级一级的寻找，遍历出所有的结果，最后找到合适的解。而基于贪婪的算法则是制定贪心准则，一旦设定不能修改，他只关心局部最优解，但不一定能得到最优解。

【问题描述】关于马踏棋盘的基本过程：国际象棋的棋盘为 8*8 的方格棋盘。现将"马"放在任意指定的方格中，按照"马"走棋的规则将"马"进行移动。要求每个方格只能进入一次，最终使得"马"走遍棋盘的64个方格。

【算法分析】

① 在四角，马踏日走只有两个选择；

② 在其余部分，马踏日走有四、六、八不等的选择。

解决方案：在外层另外加上两层，确保 8*8 方格中的每一个格子都有8中不同的选择；

重点：为了确保每个格子能走日字，而且选择的可能性等同，初始化除了最外两层格子标记没有被访问，最外两层中每个格子都标记为已被访问即可达到目标！

解释：图片中标记红色的区域，初始化时就默认为马已踏日字，集已被访问，而中间的 8*8 的表格标记为马未被访问！

并且每一个表格中马在访问时都有8中不同的选择，这8中不同的选择都会在其相应的x和y坐标上进行追加标记；

这8中选择方式为：

【代码展示1】：递归求解（回溯法求解），列出所有的解，并从中找出从(2,2)位置出发的合适解：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
 
using namespace std;
 
int chessboard[12][12] = {0};
 
int cnt = 0;            //标记马已走的方格数
int sum = 0;            //标记马走完全程的具体方案数
int move[8][2]={ {2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};    //初始马当前位置向其周围相邻八个日字的 x,y的偏移量
 
//输出马踏棋盘的解 
void PrintChess();
//马踏棋盘递归过程
void Horse(int x,int y); 
 
int main(void){
    int i,j;
    for(i=0;i<12;i++){
        for(j=0;j<12;j++){
            if(i==0 || i==1 || i==10 || i==11 || j==0 || j==1 || j==10 || j==11){
                chessboard[i][j]=-1;//在 8 * 8 的外层再加上两层，确保 8 * 8 方格中的每一个格子都有 8 种不同的日字选择 
            }
        }
    }
    //从起始位置开始求得所有解
    chessboard[2][2] = ++cnt;
    Horse(2,2);    //递归调用当前当前位置附近的 8 个日字，看看是否满足条件
    return 0; 
} 
 
void Horse(int x,int y){        //马永远踏的是 x,y位置，而不是 a,b 
    if(cnt >= 64){        //临界值，马走日字全部踏完，成功求出问题解     
        sum++;
        PrintChess();
        return;
    } 
    for(int i=0;i<8;i++){
        int a = x + move[i][0];        //拿到当前马位置相邻的 8 个日字的 x 坐标 
        int b = y + move[i][1];        //拿到当前马位置相邻的 8 个日字的 y 坐标 
        if(chessboard[a][b] == 0){    //判断当前马位置相邻的日字是否已被访问 
            cnt++;                     
            chessboard[a][b]=cnt;    //标志已被访问
            Horse(a,b);                 //从当前马的位置继续往下访问
            cnt--;                    
            chessboard[a][b]=0;     //回溯回来修改其相邻的日字的访问情况 
        }
    }
}
 
//输出马踏棋盘的解 
void PrintChess(){
    cout<<endl<<"马踏棋盘第 "<<sum<<"组解为:"<<endl;
    int i,j;
    for(i=2;i<10;i++){
        for(j=2;j<10;j++){
            cout<<"  "<<chessboard[i][j]; 
        }
        cout<<endl;
    } 
}

【问题的解】：只列出量两组解，其余未列出：

【代码展示2】：贪心算法求解，列出从(2,2)位置出发的合适解，局部最优：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
 
using namespace std;
 
/* 
typedef struct{
    int x;            //记录当前马位置的 x 坐标        
    int y;            //记录当前马位置的 y 坐标 
    int i;            //记录从当前马的位置前往下一个日字的序号 i (0<i<8) 
}StackHorse; 
*/
 
int StackHorse[100][3]={0};            //申请一个栈空间(里面存储的就是 x,y,i三个具体的变量值)，来标记马走的具体位置 
int chessboard[12][12] = {0};        //记录 8 * 8棋盘马走的具体脚印 
int cnt = 1;            //标记马已走的方格数
int move[8][2]={ {2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};    //初始马当前位置向其周围相邻八个日字的 x,y的偏移量
 
//输出马踏棋盘的解 
void PrintChess();
//马踏棋盘递归过程
void Horse(int x,int y);
 
int main(void){
    int i,j;
    for(i=0;i<12;i++){        //初始化马踏棋盘的具体值(0代表未被访问，1代表已被访问，-1代表新加的最外面两层) 
        for(j=0;j<12;j++){
            if(i==0 || i==1 || i==10 || i==11 || j==0 || j==1 || j==10 || j==11){
                chessboard[i][j]=-1;
            }
        }
    }
    Horse(2,2);        //从 (2,2)的位置开始跑，求得马踏棋盘的一组解
    PrintChess();
    return 0; 
} 
 
//非递归求一组解的过程
void Horse(int x,int y){
    int top=0,i=0;
    int a,b;                //记录当前马位置附近的日字坐标
    chessboard[x][y]=1;    //标记当前起始位置已被访问 
 
    StackHorse[top][0]=StackHorse[top][1]=2;    //记录当前马的位置
    while(cnt < 64){
        for(;i<8;i++){
            a = x + move[i][0];
            b = y + move[i][1];
            if(chessboard[a][b] == 0){        //如果当前马位置附近的日字没有被访问 
                break;                        //跳出循环 
            }
        }
        if(i<8){                    //能够访问当前马位置附近的日字 
            chessboard[a][b]=++cnt;
            StackHorse[top][2]=i;    //记录访问当前马位置附近的日字序号(0<i<8)
            top++;                    //top指向新的栈顶
            StackHorse[top][0]=a;    //向新的栈顶放入马踏入的 x坐标    
            StackHorse[top][1]=b;    //向新的栈顶放入马踏入的 y坐标 
            x=a;                    //标记新的 x 
            y=b;                    //标记新的 y 
            i=0;                     //从栈顶马位置开始寻找附近的 8 个日字 
        }
        else{            //没有在当前马位置附近找到符合条件的日字  
            cnt--;                //回溯 
            chessboard[x][y]=0;
            top--;        //出栈
            x=StackHorse[top][0];        //拿到当前马位置的 x 坐标  
            y=StackHorse[top][1];        //拿到当前马位置的 y 坐标 
            i=StackHorse[top][2];        //拿到当前马位置前往下一日字的序号 
            i++;                         //继续搜索从当前马位置访问的日字序号的下一位置继续访问 
        } 
    } 
    
} 
 
//输出马踏棋盘的解 
void PrintChess(){
    cout<<"马踏棋盘一组解为:"<<endl;
    int i,j;
    for(i=2;i<10;i++){
        for(j=2;j<10;j++){
            cout<<"  "<<chessboard[i][j]; 
        }
        cout<<endl;
    } 
}

【问题的解】：列出一组解：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。