C++的最短路径的弗洛伊德算法案例讲解

现在我们有这么一张图：

我们要做的是求出从某一点到达任意一点的最短距离，我们先用邻接矩阵来建图，map[i][j]表示从i点到j点的距离，把自己到自己设为0，把自己到不了的边初始化为无穷大，代码为：

//初始化
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(i==j)
                map[i][j]=0;
            else
                map[i][j]=inf;
    //读入边
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
        map[t1][t2]=t3;
    }

最后，建好的图可以用表格来表示：

现在，我们来思考，假设我们来找一个中转的点，看他们的路程会不会改变，我们先以1号顶点作为中转点最为例子，制图：

我们发现，图有了变化，我们怎么判断以1号顶点作为中转点图的路程是不是更短呢，我们只需要判断map[i][1]+map[1][j]的路程是不是比map[i][j]的路程更短，就可以判断，

代码为：

for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=n; j++)
        if(map[i][1]+map[1][j]<map[i][j])
            map[i][j]=map[i][1]+map[1][j];

现在该怎么办呢，我们接着以2号顶点作为中转点，很简单代码修改一句就就可以：

for(int i=1; i<=n; i++)
    for(int j=1; j<=n; j++)
        if(map[i][2]+map[2][j]<map[i][j])
            map[i][j]=map[i][2]+map[2][j];

现在我们是不是发现了一个规律，只要不断的遍历每一个点，并且以每一个点作为中转点看看它的值会不会改变，就可以得到从一个点到任意一个点的最短路径，也就是多源最短路，这就是弗洛伊德算法，代码为：

for(int k=1; k<=n; k++)
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
                map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];

这样就可以遍历每个顶点，找出所有的最短路，算法的复杂度为O(n^3).

对于我一开始提出的问题，完整的代码为：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
using namespace std;
const int inf=1<<29;
int main()
{
    int map[10][10],n,m,t1,t2,t3;
    scanf("%d%d",&n,&m);//n表示顶点个数，m表示边的条数
    //初始化
    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++)
            if(i==j)
                map[i][j]=0;
            else
                map[i][j]=inf;
    //读入边
    for(int i=1; i<=m; i++)
    {
        scanf("%d%d%d",&t1,&t2,&t3);
        map[t1][t2]=t3;
    }
    //弗洛伊德(Floyd)核心语句
    for(int k=1; k<=n; k++)
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                if(map[i][k]+map[k][j]<map[i][j])
                    map[i][j]=map[i][k]+map[k][j];
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=n; j++)
            printf("%10d",map[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

给出样例：

输入：

4 8
1 2 2
1 3 6
1 4 4
2 3 3
3 1 7
3 4 1
4 1 5
4 3 12

输出：

         0         2         5         4
         9         0         3         4
         6         8         0         1
         5         7        10         0

输出的就是我建图的时候用的表格，可以表示任意一点到任意一点的最短距离。
如果有什么不对的地方，欢迎指正~~

到此这篇关于C++的最短路径的弗洛伊德算法案例讲解的文章就介绍到这了,更多相关C++的最短路径的弗洛伊德算法内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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