数据结构课程设计- 解析最少换车次数的问题详解

问题描述: 设某城市有n个车站，并有m条公交线路连接这些车站。设这些公交车都是单向的，这n个车站被顺序编号为0~n-1。编号程序，输入该城市的公交线路数，车站个数，以及各公交线路上的各站编号。
实现要求：求得从站0出发乘公交车至站n一1的最少换车次数。
程序设计思路：利用输入信息构建一张有向图G(用邻接短阵g表示)，有向图的顶点是车站，若有某条公交线路经i站能到达j站，就在顶点i到顶点j之间设置一条权为1的有向边＜i,j)。这样，从站x至站y的最少上车次数便对应于图G中从点x至点y的最短路径长度。而程序要求的换车次数就是上车次数减1。
代码如下：


代码如下:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define INFINITY 9999
#define MAXVNUM 30
char ans;
typedef struct
{
 int Vnum;
 int arcs[MAXVNUM][MAXVNUM];            //图的存储结构为邻接矩阵
}Graph;
int createGraph(Graph *g,int *start,int *end)
{
 int n,m,i,j,k,s,count;
 int t[MAXVNUM];
 printf("\n★ 请输入公交车站数和公交车数:\n");
 scanf("%d %d",&n,&m);
 if(n<=1 || m<1)
  return -1;
 g->Vnum = n;
 for(i=0;i<n;i++)
  for(j=0;j<n;j++)
   g->arcs[i][j] = INFINITY;    //邻接矩阵初始化
 for(s=0;s<m;s++)
 {
  printf("\n▲请输入第%d辆公交车所途经各站的编号【0<=编号<=%d,-1结束】:\n",s+1,n-1);
  scanf("%d",&k);
  count = 0;
  while(k!=-1)
  {
   t[count++]=k;
   scanf("%d",&k);
  }
  for(i=0;i<count-1;i++)
  {
   for(j=i+1;j<count;j++)        //当前线路中，从t[i]到t[j]有直达公交车
    g->arcs[t[i]][t[j]]=1;
  }
 }
 printf("\n★ 请输入上车站编号和下车站编号【0<=编号<=%d】:\n",n-1);
 scanf("%d%d",start,end);
 if( *start<0 || *start>n-1 || *end<0 || *end>n-1)
  return -1;
 return 0;
}
int findMinmum(Graph g,int start,int end)   //迪杰斯特拉算法找最小上车次数
{
 int s[MAXVNUM];
 int i,j,u,*dist,min;
 if(start==end)
  return 0;
 dist=(int *)malloc(sizeof(int));
 if(dist==NULL)
  return -1;
 for(i=0;i<g.Vnum;i++)
 {
  dist[i]=g.arcs[start][i];    //从start可直达的站点上车次数置1
  s[i]=0;       //所有站点的上车次数还未找到
 }
 s[start]=1;   //已经找到站点start的最少上车次数
 dist[start]=0;   //从站点start到start的最少上车次数初始化为0
 for(i=0;i<g.Vnum;++i)
 {
  min=INFINITY;
  u=start;
  for(j=0;j<g.Vnum;++j)  //u是从start出发能够到达的所有站点中上车次数最少者
  {
   if(s[j]==0 && dist[j]<min)
   {
    min=dist[j];
    u=j;
   }
  }
  s[u]=1;    //已经找到从站点start到u的最少上车次数，将u加入集合s
  for(j=0;j<g.Vnum;++j)   //更新当前情况下其他站点的最少上车次数
  {
   if(s[j]==0 && min+g.arcs[u][j]<dist[j])
    dist[j]=min+g.arcs[u][j];
  }
 }
 return dist[end];
}
int main(void)
{
 int start,end,m;
 printf("\n说明：");
 printf("\n\t您好！欢迎使用该系统！\n");
 printf("\t[一]  本系统是根据有向图创建的，请先输入你想乘车地点到目的地共有多少站和该地点的公交车数量。站数相当于有向图中的顶点数。\n");
 printf("\t[二]  请输入每条公交车所路径的站点，相当于有向图中连接每条边的顶点。输入完后按-1进入下一辆公交车的路径。\n ");
 printf("\t[三]  请输入上车地点的站编号和下车站的编号，相当于有向图中任意的两个顶点。输入完后系统将会根据所输入的信息输出最少换车次数。\n ");
 do
 {
  Graph G;
  if(createGraph(&G,&start,&end)==-1)
  {
   printf("\n     真遗憾!\n    创建有向图失败!   \n    请重新输入数据 !\n");
   return 0;
  }
  m=findMinmum(G,start,end);
  if(m<INFINITY)
   printf(" 恭喜!\n  有车可以到达该目的地\n  从上车站%d到下车站%d的最少换车次数为：  %d\n",start,end,m-1);
  else
   printf("\n对不起!\n没有相应的公交车可以到达该站点 !\n");
  printf("\n是否继续呢(y/n)?");
  fflush(stdin);
  ans=getchar();
  system("cls");
 }while(ans=='y' || ans=='Y');
 printf("\n-----------------------谢谢你使用该系统！----------------------------");
 system("pause");
 return 0;
}