Python最长回文子串问题
目录
- Python最长回文子串
- 1.暴力解法(Brute Method)
- 2.中心扩散法
- 3.动态规划
- python练习–最长回文子串
- 题目描述
- 解题思路
- 代码
Python最长回文子串
1.暴力解法(Brute Method)
暴力求解是最容易想到的，要截取字符串的所有子串，然后再判断这些子串中哪些是回文的，最后返回回文子串中最长的即可。
这里我们可以使用两个变量，一个记录最长回文子串开始的位置，一个记录最长回文子串的长度，最后再截取。
class Solution: def longestPalindrome(self, s): if (len(s) < 2): return s start = 0 #记录最长回文子串开始的位置 maxLen = 0 #记录最长回文子串的长度 for i in range(len(s) - 1): for j in range(i,len(s)):#j从i开始，不从i+1开始，s=‘ac'就能选第一个‘a' # 法一：截取所有子串，然后在逐个判断是否是回文的 # 法二（优化）：截取所有子串，如果截取的子串小于等于之前遍历过的最大回文串，直接跳过。 # 因为截取的子串即使是回文串也不可能是最大的，所以不需要判断 if (j - i < maxLen): continue if self.isPalindrome(s, i, j) and (maxLen < j - i + 1): # maxLen为最大长度时，后面maxLen<j-i+1 就为False,能保证截取最长回文字符串 start = i maxLen = j - i + 1 return s[start:start + maxLen] # 判断是否是回文串 def isPalindrome(self,s,start,end): while (start < end) : if s[start] != s[end]: return False start += 1 end -= 1 return True s = "ac" S = Solution() result = S.longestPalindrome(s) print(result)
2.中心扩散法
从左向右遍历：选择一个中心点向两侧扩展，分别考虑奇数组合偶数组的情况。
class Solution: def longestPalindrome(self, s: str) -> str: # 判断空字符串的情况 if (s == ""): return "" result = "" sSize = len(s) # 选择一个中心点，向两侧扩展 for i in range(sSize): # 奇数组情况 tmpStr = self.expandHelper(s, i, i) # 偶数组情况 tmpStr2 = self.expandHelper(s, i, i + 1) if len(tmpStr) > len(result): result = tmpStr if len(tmpStr2) > len(result): result = tmpStr2 return result def expandHelper(self,s,left,right): sSize = len(s) while (left >= 0 and right < sSize and s[left] == s[right]): left -= 1 right += 1 # 小心s[left] != s[right] return s[(left + 1) : right] s = "aaaabad" S = Solution() result = S.longestPalindrome(s) print(result)
3.动态规划
思路与算法
对于一个子串而言，如果它是回文串，并且长度大于 22，那么将它首尾的两个字母去除之后，它仍然是个回文串。例如对于字符串 "ababa''，如果我们已经知道 “bab” 是回文串，那么 “ababa” 一定是回文串，这是因为它的首尾两个字母都是 “a”。
注意：在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。
class Solution: def longestPalindrome(self, s): n = len(s) if n < 2: return s max_len = 1 begin = 0 # dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串 dp = [[False] * n for _ in range(n)] for i in range(n): dp[i][i] = True # 递推开始 # 先枚举子串长度 for L in range(2, n + 1): # 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些 for i in range(n): # 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得 j = L + i - 1 # 如果右边界越界，就可以退出当前循环 if j >= n: break if s[i] != s[j]: dp[i][j] = False else: if j - i < 3: dp[i][j] = True else: dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]#只有dp[0][4]是True,dp[1][3]还是True……,这才是真正的回文串 # dp[i][j] = True #假如s="abaa",s[0]=s[4], d[0][4]=True,就被认为是回文串，跳入下一个环节 # 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置 if dp[i][j] and j - i + 1 > max_len: max_len = j - i + 1 begin = i return s[begin:begin + max_len] s = "abaa" S = Solution() result = S.longestPalindrome(s) print(result)
python练习–最长回文子串
题目描述
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例：
输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
输入：s = “cbbd”
输出：“bb”
输入：s = “a”
输出：“a”
输入：s = “ac”
输出：“a”
提示：
1 <= s.length <= 1000
s 仅由数字和英文字母（大写和/或小写）组成
解题思路
中心扩展法：
把每个字母（或者数字）当成回文串的中心，这里要考虑两种情况，回文串的长度为奇数或者偶数情况。
从每一个位置出发，向两边扩散即可。传递下去的条件是s[L]==s[R]；
遇到不是回文的时候结束。
eg: str = “acdbbdaa”。需要寻找从第一个b（位置为3）出发最长回文串为多少。
寻找方法：
首先往左寻找与当期位置相同的字符，直到遇到不相等为止。
然后往右寻找与当期位置相同的字符，直到遇到不相等为止。
最后左右双向扩散，直到左和右不相等。
代码
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
if not s :
return ""
res = ""
n = len(s)
dp = [[0] * n for _ in range(n)]
max_len = float("-inf")
for i in range(n):
for j in range(i + 1):
if s[i] == s[j] and (i - j < 2 or dp[j + 1][i - 1]):
dp[j][i] = 1
if dp[j][i] and max_len < i + 1 - j:
res = s[j : i + 1]
max_len = i + 1 - j
return res
因为我们最后要返回的是具体子串，而不是长度，因此，还需要记录一下maxLen时的起始位置（maxStart），即此时还要maxStart=len
大佬的代码
class Solution: def longestPalindrome(self, s: str) -> str: n = len(s) if n < 2: return s #中心扩展法，最直观的方法 def center_spread(L: int, R: int) -> str: while 0 <= L and R < n and s[L]==s[R]: L -= 1 R += 1 return s[L+1 : R] res = s[0] max_len = 1 for i in range(n): odd_str = center_spread(i, i) even_str = center_spread(i, i+1) if len(odd_str) > len(even_str): #若长度为奇数的长 if len(odd_str) > max_len: max_len = len(odd_str) res = odd_str else: #若长度为偶数的长 if len(even_str) > max_len: max_len = len(even_str) res = even_str return res
以上为个人经验，希望能给大家一个参考，也希望大家多多支持我们。