Java 超详细讲解数据结构中的堆的应用

目录

• 一、堆的创建
• 1、向下调整（以小堆为例）
• 2、创建堆
• 3、创建堆的时间复杂度
• 二、堆的插入和删除
• 1、堆的插入
• 2、堆的删除
• 三、堆的应用
• 1、堆排序
• 2、top-k问题(求最小的K个数)
• 四、常用接口的介绍
• 1、PriorityQueue的特性
• 2、优先级队列的构造

一、堆的创建

1、向下调整（以小堆为例）

让parent标记需要调整的节点，child标记parent的左孩子(注意：parent如果有孩子一定先是有左孩子)

如果parent的左孩子存在，即:child < size， 进行以下操作，直到parent的左孩子不存在：

• parent右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让child进行标记
• 将parent与较小的孩子child比较，如果：

parent小于较小的孩子child，调整结束否则：交换parent与较小的孩子child，交换完成之后，parent中大的元素向下移动，可能导致子树不满足堆的性质，因此需要继续向下调整，即parent = child；child = parent*2+1; 然后继续2。

public void shiftDown(int[] elem,int parent,int len){
        int cur=parent*2+1;
        while(cur<len){
           if(cur+1<len){
               if(elem[cur+1]<elem[cur]){
                   cur++;
               }
           }
            if(this.elem[cur]<this.elem[parent]) {
                swap(cur, parent);
            }
            parent=cur;
            cur=parent*2+1;
        }
    }

2、创建堆

对于普通序列，我们需要从它的第一个有左节点的父节点开始调整，知道整棵树满足堆的性质。

3、创建堆的时间复杂度

堆必须是完全二叉树，满二叉树也是完全二叉树。由下面的计算，创建堆的时间复杂度为O(n).

二、堆的插入和删除

1、堆的插入

• 将要插入的元素放在堆的最后，如果放不了，进行扩容
• 将新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

【向上调整】

public void shiftUp(int elem[],int child){
        int parent=(child-1)/2;
        while(parent>=0){
            if(elem[child]>elem[parent]){
                swap(child,parent);
                child=parent;
                parent=(child-1)/2;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

2、堆的删除

根据堆的性质，对删除的一定是堆顶元素。步骤如下：

• 将堆顶元素和最后一个元素交换
• 堆的元素个数减一
• 对堆顶元素进行向下调整

三、堆的应用

1、堆排序

升序：创建大根堆

降序：创建小根堆

交换堆顶元素和堆得最后一个元素，进行向下调整，直到堆有序。

2、top-k问题(求最小的K个数)

top-k问题：求数据集合中前k个大或者小的元素，一般数据量都比较大。

class Solution {
    public int[] smallestK(int[] arr, int k) {
        int[] array=new int[k];
        if(arr==null||arr.length<=k||k==0){
            return array;
        }
        PriorityQueue<Integer> queue=new PriorityQueue<>((a,b)->b-a);
        int i=0;
        for(;i<k;++i){
            queue.offer(arr[i]);
        }
        while(i<arr.length){
            if(arr[i]<queue.peek()){
                queue.poll();
                queue.offer(arr[i]);
            }
            i++;
        }
        int size=queue.size();
        for(int j=0;j<size;++j){
            array[j]=queue.poll();
        }
        return array;
    }
}

四、常用接口的介绍

1、PriorityQueue的特性

Java集合框架中提供了PriorityQueue和PriorityBlockingQueue两种类型的优先级队列。PriorityQueue是线程不安全的，PriorityBlockingQueue是线程安全的，本文主要介绍PriorityQueue。

【PriorityQueue】使用的注意事项：

• 必须导入PeioriryQueue的包；
• 放置的元素必须是能够比较大小的，否则会抛出ClassCastException异常；
• 不能放置null元素，否则会抛出NullPointerException；
• 可以插入任意多的元素，内部会自动扩容；
• 底层使用了堆数据结构，默认是小堆。如果要构建大堆，则需要提供比较器。

PriorityQueue的扩容方式：

• 如果容量小于64时，是按照oldCapacity的2倍方式扩容的
• 如果容量大于等于64，是按照oldCapacity的1.5倍方式扩容的
• 如果容量超过MAX_ARRAY_SIZE，按照MAX_ARRAY_SIZE来进行扩容

int newCapacity = oldCapacity + ((oldCapacity < 64) ?

(oldCapacity + 2) :

(oldCapacity >> 1));

PriorityQueue采用了：Comparble和Comparator两种方式。

1. Comparble是默认的内部比较方式，如果用户插入自定义类型对象时，该类对象必须要实现Comparble接口，并覆写compareTo方法

2. 用户也可以选择使用比较器对象，如果用户插入自定义类型对象时，必须要提供一个比较器类，让该类实现Comparator接口并覆写compare方法

// 用户自己定义的比较器：直接实现Comparator接口，然后重写该接口中的compare方法即可
class IntCmp implements Comparator<Integer>{
   @Override
   public int compare(Integer o1, Integer o2) {
      return o2-o1;
   }
}
PriorityQueue<Integer> p = new PriorityQueue<>(new IntCmp());

2、优先级队列的构造

到此这篇关于Java 超详细讲解数据结构中的堆的应用的文章就介绍到这了,更多相关Java 堆的应用内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！