Java深入了解数据结构中常见的排序算法
目录
- 一,概念
- 1,排序
- 2,稳定性
- 二,排序详解
- 1,插入排序
- ①直接插入排序
- 2,选择排序
- ①直接选择排序
- ②堆排序
- 3,交换排序
- ①冒泡排序
- ②快速排序
- 4,归并排序
一,概念
1,排序
排序,就是使一串记录,按照其中的某个或某些关键字的大小,递增或递减的排列起来的操作。 平时的上下文中,如果提到排序,通常指的是排升序(非降序)。 通常意义上的排序,都是指的原地排序(in place sort)。
2,稳定性
两个相等的数据,如果经过排序后,排序算法能保证其相对位置不发生变化,则我们称该算法是具备稳定性的排序算法。
或者我们说没有跳跃的排序也是稳定的排序
二,排序详解
1,插入排序
①直接插入排序
整个区间被分为
1. 有序区间
2. 无序区间
每次选择无序区间的第一个元素,在有序区间内选择合适的位置插入
public static void main(String[] args) { int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77}; insertSort(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); }
/** * 时间复杂度: * 最好:O(N) -> 数据是有序的 * 最坏:O(N^2) -> 无序的数据 * 空间复杂度:O(1) * 稳定性:稳定排序 * @param array */ public static void insertSort(int[] array) { for(int i = 1;i < array.length;i++) {//n-1 int tmp = array[i]; int j = i-1; for(; j >= 0;j--) {//n-1 if(array[j] > tmp) { array[j+1] = array[j]; }else{ //array[j+1] = tmp; break; } } array[j+1] = tmp; } }
②希尔排序
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是:先选定一个整数,把待排序文件中所有记录分成个组,所有 距离为的记录分在同一组内,并对每一组内的记录进行排序。然后,取,重复上述分组和排序的工作。当到达=1时, 所有记录在统一组内排好序。
1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。
2. 当gap > 1时都是预排序,目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时,数组已经接近有序的了,这样就会很 快。这样整体而言,可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
/** * 时间复杂度:不好算 n^1.3 - n^1.5 之间 * 空间复杂度:O(1) * 稳定性:不稳定的排序 * 技巧:如果在比较的过程当中 没有发生跳跃式的交换 那么就是稳定的 * @param array * * * @param array 排序的数组 * @param gap 每组的间隔 -》 组数 */ public static void shell(int[] array,int gap) { for (int i = gap; i < array.length; i++) { int tmp = array[i]; int j = i-gap; for (; j >= 0; j -= gap) { if(array[j] > tmp) { array[j+gap] = array[j]; }else { break; } } array[j+gap] = tmp; } }
public static void main(String[] args) { int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77}; shell(array,5); System.out.println(Arrays.toString(array)); }
2,选择排序
①直接选择排序
每一次从无序区间选出最大(或最小)的一个元素,存放在无序区间的最后(或最前),直到全部待排序的数据元素排完 。
public static void main(String[] args) { int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77}; selectSort(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); }
/** * 时间复杂度: * 最好:O(N^2) * 最坏:O(N^2) * 空间复杂度:O(1) * 稳定性:不稳定的 * @param array */ public static void selectSort(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length; i++) { for (int j = i+1; j < array.length; j++) { if(array[j] < array[i]) { int tmp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = tmp; } } } }
②堆排序
基本原理也是选择排序,只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数,而是通过堆来选择无序区间的最大的数。
注意: 排升序要建大堆;排降序要建小堆。
public static void main(String[] args) { int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77}; heapSort(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); }
public static void siftDown(int[] array,int root,int len) { int parent = root; int child = 2*parent+1; while (child < len) { if(child+1 < len && array[child] < array[child+1]) { child++; } //child的下标就是左右孩子的最大值下标 if(array[child] > array[parent]) { int tmp = array[child]; array[child] = array[parent]; array[parent] = tmp; parent = child; child = 2*parent+1; }else { break; } } } public static void createHeap(int[] array) { //从小到大排序 -》 大根堆 for (int i = (array.length-1 - 1) / 2; i >= 0 ; i--) { siftDown(array,i,array.length); } } /** * 时间复杂度:O(N*logN) 都是这个时间复杂度 * 复杂度:O(1) * 稳定性:不稳定的排序 * @param array */ public static void heapSort(int[] array) { createHeap(array);//O(n) int end = array.length-1; while (end > 0) {//O(N*logN) int tmp = array[end]; array[end] = array[0]; array[0] = tmp; siftDown(array,0,end); end--; } }
3,交换排序
①冒泡排序
在无序区间,通过相邻数的比较,将最大的数冒泡到无序区间的最后,持续这个过程,直到数组整体有序
public static void main(String[] args) { int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77}; bubbleSort(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); }
/** * 时间复杂度: * 最好最坏都是O(n^2) * 空间复杂度:O(1) * 稳定性:稳定的排序 * 冒泡 直接插入 * @param array */ public static void bubbleSort(int[] array) { for (int i = 0; i < array.length-1; i++) { for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) { if(array[j] > array[j+1]) { int tmp = array[j]; array[j] = array[j+1]; array[j+1] = tmp; } } } }
②快速排序
1. 从待排序区间选择一个数,作为基准值(pivot);
2. Partition: 遍历整个待排序区间,将比基准值小的(可以包含相等的)放到基准值的左边,将比基准值大的(可 以包含相等的)放到基准值的右边;
3. 采用分治思想,对左右两个小区间按照同样的方式处理,直到小区间的长度 == 1,代表已经有序,或者小区间 的长度 == 0,代表没有数据。
public static void main(String[] args) { int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77}; quickSort1(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); }
public static int partition(int[] array,int low,int high) { int tmp = array[low]; while (low < high) { while (low < high && array[high] >= tmp) { high--; } array[low] = array[high]; while (low < high && array[low] <= tmp) { low++; } array[high] = array[low]; } array[low] = tmp; return low; } public static void quick(int[] array,int start,int end) { if(start >= end) { return; } int mid = (start+end)/2; int pivot = partition(array,start,end); quick(array,start,pivot-1); quick(array,pivot+1,end); } /** * 时间复杂度: * 最好:O(n*logn) 均匀的分割下 * 最坏:o(n^2) 数据有序的时候 * 空间复杂度: * 最好:logn * 最坏:O(n) * 稳定性:不稳定的排序 * * k*n*logn * 2 * 1.2 * @param array */ public static void quickSort1(int[] array) { quick(array,0,array.length-1); }
4,归并排序
归并排序(MERGE-SORT)是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并,得到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子 序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表,称为二路归并。
public static void main(String[] args) { int[] array = {12,5,9,34,6,8,33,56,89,0,7,4,22,55,77}; mergeSort1(array); System.out.println(Arrays.toString(array)); }
public static void merge(int[] array,int low,int mid,int high) { int s1 = low; int e1 = mid; int s2 = mid+1; int e2 = high; int[] tmp = new int[high-low+1]; int k = 0;//代表tmp数组的下标 while (s1 <= e1 && s2 <= e2) { if(array[s1] <= array[s2]) { tmp[k++] = array[s1++]; }else { tmp[k++] = array[s2++]; } } //有2种情况 while (s1 <= e1){ //说明第2个归并段没有了数据 把第1个归并段剩下的数据 全部拷贝过来 tmp[k++] = array[s1++]; } while (s2 <= e2) { //说明第1个归并段没有了数据 把第2个归并段剩下的数据 全部拷贝过来 tmp[k++] = array[s2++]; } //tmp数组当中 存储的就是当前归并好的数据 for (int i = 0; i < tmp.length; i++) { array[i+low] = tmp[i]; } } public static void mergeSortInternal(int[] array,int low,int high) { if(low >= high) { return; } int mid = (low+high) / 2; mergeSortInternal(array,low,mid); mergeSortInternal(array,mid+1,high); //合并的过程 merge(array,low,mid,high); } /** * 时间复杂度: O(N*log n) * 空间复杂度:O(N) * 稳定性:稳定的 * @param array */ public static void mergeSort1(int[] array) { mergeSortInternal(array, 0,array.length-1); }
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