C++实现贪心算法的示例详解

目录

• 区间问题
• 区间选点
• 最大不相交区间数量
• 区间分组
• 区间覆盖
• Huffman树
• 合并果子
• 排序不等式
• 排队打水
• 绝对值不等式
• 货舱选址

区间问题

区间选点

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择尽量少的点，使得每个区间内至少包含一个选出的点。

输出选择的点的最小数量。

位于区间端点上的点也算作区间内。

输入格式

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需的点的最小数量。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9

先对右端点进行排序，有交集的区间进行右端点的更新，没有交集则点数+1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=1e5+10;
struct node{
    int a,b;
    bool operator<(const node&w)const {
        return b<w.b;}
}range[N];

int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a,b;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a>>b;
        range[i]={a,b};
    }
    sort(range, range+n);
    int s=-2e9,cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(s<range[i].a){
            cnt++;
            s=range[i].b;
        }
    }
    cout<<cnt;
    return 0;
}

最大不相交区间数量

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你在数轴上选择若干区间，使得选中的区间之间互不相交（包括端点）。

输出可选取区间的最大数量。

输入格式

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示可选取区间的最大数量。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9

先对右端点进行排序，有交集的区间进行右端点的更新，没有交集则点数+1。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;

struct node{
    int a,b;
    bool operator<(const node&w)const{
        return b<w.b;
    }
}range[N];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        range[i]={a,b};
    }
    int res=0,s=-2e9;
    sort(range,range+n);
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(range[i].a>s){
            s=range[i].b;
            res++;
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;

}

区间分组

给定 N 个闭区间 [ai,bi]，请你将这些区间分成若干组，使得每组内部的区间两两之间（包括端点）没有交集，并使得组数尽可能小。

输出最小组数。

输入格式

第一行包含整数 N，表示区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示最小组数。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9

先区分左右端点进行排序，再遍历取左右 端点未抵消的最大值。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n;
int b[2 * N], idx;

int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		b[idx++] = l * 2;
		b[idx++] = r * 2 + 1;//用奇偶性区分左右端点
	}
	sort(b, b + idx);
	int res = 1, t = 0;
	for (int i = 0; i < idx; i++) {
		if (b[i] % 2 == 0)t++;
		else t--;
		res = max(res, t);
	}
	cout << res;
	return 0;
}

优先队列做法。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
struct Range {
    int l, r;
    bool operator <(const  Range& w)const {
        return l < w.l;
    }
}range[N];
int n;
int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int l, r;
        cin >> l >> r;
        range[i] = { l,r };}
    sort(range, range + n);
    int res = 0,ed=-2e9;

    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>heap;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        auto r = range[i];
        if (heap.empty() || heap.top() >= r.l)heap.push(r.r);
        else {
            int t = heap.top();
            heap.pop();
            heap.push(r.r);
        }
    }
    cout << heap.size();
    return 0;
}

区间覆盖

给定 N 个闭区间 [ai,bi] 以及一个线段区间 [s,t]，请你选择尽量少的区间，将指定线段区间完全覆盖。

输出最少区间数，如果无法完全覆盖则输出 −1。

输入格式

第一行包含两个整数 s 和 t，表示给定线段区间的两个端点。

第二行包含整数 N，表示给定区间数。

接下来 N 行，每行包含两个整数 ai,bi，表示一个区间的两个端点。

输出格式

输出一个整数，表示所需最少区间数。

如果无解，则输出 −1。

数据范围

1≤N≤1e5,

−1e9≤ai≤bi≤1e9,

−1e9≤s≤t≤1e9

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 100010;
struct  Range {
	int l, r;
	bool operator <(const Range& w)const {
		return l < w.l;
	}
}range[N];

int main() {
	int n;
	int st, ed;
	cin >> st >> ed;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int l, r;
		cin >> l >> r;
		range[i] = { l,r };

	}
	sort(range, range + n);
	int res = 0;
	bool sc = false;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int j = i, r = -2e9;
		while (j < n && range[j].l <= st) {
			r = max(r, range[j].r);
			j++;
		}
		if (r < st) {
			res = -1;
			break;
		}
		res++;
		if (r >= ed) {
			sc = true;
			break;
		}
		i = j-1;
		st = r;
	}
	if (!sc)cout << -1;
	else cout << res;
	return 0;
}

Huffman树

合并果子

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子，数目依次为 1，2，9。

可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15。

可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 231。

数据范围

1≤n≤10000,

1≤ai≤20000

只需要用优先队列先取出两个，再插入一个，直至最后剩下一个。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
	int n;
	cin>>n;
	priority_queue<int, vector<int>, greater<int>>heap;

	while (n--) {
		int x;
		cin >> x;
		heap.push(x);
	}
	int res = 0;
	while (heap.size() > 1) {
		int a = heap.top();
		heap.pop();
		int b = heap.top();
		heap.pop();
		int c = a + b;
		heap.push(c);
		res += c;
	}
	cout << res;
	return 0;
}

排序不等式

排队打水

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。

输出格式

输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围

1≤n≤1e5,

1≤ti≤1e4

值正序，下标倒序相乘得到最小值

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;
int a[N];
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	sort(a, a + n);
	int x=n;
	long long res=0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		res += a[i] * (x - 1);
		x--;
	}
	cout << res;
	return 0;
}

绝对值不等式

货舱选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000,

0≤Ai≤40000

只需统计各点到中位数的距离之和。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100100;
int a[N],n,i,ans,sum;
int main()
{
    cin>>n;
    for (i=1;i<=n;i++)
        cin>>a[i];
    sort(a+1,a+1+n);//排序
    int sm=a[n/2+1];//中位数
    for (i=1;i<=n;i++)
        ans=ans+abs(a[i]-sm);//统计和中位数之间的差
    cout<<ans;
    return 0;
}

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