深入全排列算法及其实现方法

全排列在很多程序都有应用，是一个很常见的算法，常规的算法是一种递归的算法，这种算法的得到基于以下的分析思路。  给定一个具有n个元素的集合（n>=1），要求输出这个集合中元素的所有可能的排列。
一、递归实现
例如，如果集合是{a,b,c},那么这个集合中元素的所有排列是{(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a)}，显然，给定n个元素共有n!种不同的排列，如果给定集合是{a,b,c,d}，可以用下面给出的简单算法产生其所有排列，即集合(a,b,c,d)的所有排列有下面的排列组成：
（1）以a开头后面跟着(b,c,d)的排列
（2）以b开头后面跟着(a,c,d)的排列
（3）以c开头后面跟着(a,b,d)的排列
（4）以d开头后面跟着(a,b,c)的排列，这显然是一种递归的思路，于是我们得到了以下的实现：


代码如下:

#include "iostream"
using namespace std;
void permutation(char* a,int k,int m)
{
 int i,j;
 if(k == m)
 {
  for(i=0;i<=m;i++)
   cout<<a[i];
  cout<<endl;
 }
 else
 {
  for(j=k;j<=m;j++)
  {
   swap(a[j],a[k]);
   permutation(a,k+1,m);
   swap(a[j],a[k]);
  }
 }
}
int main(void)
{
 char a[] = "abc";
 cout<<a<<"所有全排列的结果为："<<endl;
 permutation(a,0,2);
 system("pause");
 return 0;
}

二、STL实现
有时候递归的效率使得我们不得不考虑除此之外的其他实现，很多把递归算法转换到非递归形式的算法是比较难的，这个时候我们不要忘记了标准模板库已经实现的那些算法，这让我们非常轻松。STL有一个函数next_permutation()，它的作用是如果对于一个序列，存在按照字典排序后这个排列的下一个排列，那么就返回true且产生这个排列，否则返回false。注意，为了产生全排列，这个序列要是有序的，也就是说要调用一次sort。实现很简单，我们看一下代码：


代码如下:

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(char* str,int length)
{
 sort(str,str+length);
 do
 {
  for(int i=0;i<length;i++)
   cout<<str[i];
  cout<<endl;
 }while(next_permutation(str,str+length));
}
int main(void)
{
 char str[] = "acb";
 cout<<str<<"所有全排列的结果为："<<endl;
 permutation(str,3);
 system("pause");
 return 0;
}

三、有一定约束条件的全排列
对数1，2，3，4，5要实现全排序。要求4必须在3的左边，其它的数位置随意。
思路：首先使用上面的2种方法之一实现全排列，然后对全排列进行筛选，筛选出4在3左边的排列。


代码如下:

#include "iostream"
#include "algorithm"
using namespace std;
void permutation(int* a,int length)
{
 int i,flag;
 sort(a,a+length);
 do
 {
  for(i=0;i<length;i++)
  {
   if(a[i]==3)
    flag=1;
   else if(a[i]==4)             //如果3在4的左边，执行完代码，flag就是2
    flag=2;
  }
  if(flag==1)          //如果4在3的左边，执行完代码，flag就是1
  {
   for(i=0;i<length;i++)
    cout<<a[i];
   cout<<endl;
  }
 }while(next_permutation(a,a+length));
}
int main(void)
{
 int i,a[5];
 for(i=0;i<5;i++)
  a[i]=i+1;
 printf("%d以内所有4在3左边的全排列结果为：\n",i);
 permutation(a,5);
 system("pause");
 return 0;
}

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