C++所有顶点之间的最短路径

本文实例为大家分享了C++所有顶点之间最短路径的具体代码，供大家参考，具体内容如下

一、思路： 不能出现负权值的边

用Floyd算法，总的执行时间为O(n的3次方）

k从顶点0一直到顶点n-1，

如果，有顶点i到顶点j之间绕过k，使得两顶点间的路径更短，即dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]，则修改：dist[i][j]

如：（1）当k=0时，

顶点2绕过顶点0到达顶点1，使得路径为：3+1 < dist[2][1]，所以，要修改dist[2][1]=4,同时要修改path[2][1]=path[0][1];

顶点2绕过顶点0到达顶点3，使得路径为：3+4 < dist[2][3]，所以，要修改dist[2][1]=7,同时要修改path[2][3]=path[0][3];

（2）当k=1时，

顶点2绕过顶点1到达顶点3，使得路径为：2->0->1->3，3+1+2=6 <dist[2][3]=7,所以，要修改dist[2][3]=6,同时要修改path[2][3]=path[1][3];

一直重复上面步骤，直到k=6

二、实现程序：

1.Graph.h:有向图

#ifndef Graph_h
#define Graph_h
#include <iostream>
using namespace std;

const int DefaultVertices = 30;

template <class T, class E>
struct Edge { // 边结点的定义
  int dest; // 边的另一顶点位置
  E cost; // 表上的权值
  Edge<T, E> *link; // 下一条边链指针
};

template <class T, class E>
struct Vertex { // 顶点的定义
  T data; // 顶点的名字
  Edge<T, E> *adj; // 边链表的头指针
};

template <class T, class E>
class Graphlnk {
public:
  const E maxValue = 100000; // 代表无穷大的值（=∞）
  Graphlnk(int sz=DefaultVertices); // 构造函数
  ~Graphlnk(); // 析构函数
  void inputGraph(); // 建立邻接表表示的图
  void outputGraph(); // 输出图中的所有顶点和边信息
  T getValue(int i); // 取位置为i的顶点中的值
  E getWeight(int v1, int v2); // 返回边（v1， v2）上的权值
  bool insertVertex(const T& vertex); // 插入顶点
  bool insertEdge(int v1, int v2, E weight); // 插入边
  bool removeVertex(int v); // 删除顶点
  bool removeEdge(int v1, int v2); // 删除边
  int getFirstNeighbor(int v); // 取顶点v的第一个邻接顶点
  int getNextNeighbor(int v,int w); // 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
  int getVertexPos(const T vertex); // 给出顶点vertex在图中的位置
  int numberOfVertices(); // 当前顶点数
private:
  int maxVertices; // 图中最大的顶点数
  int numEdges; // 当前边数
  int numVertices; // 当前顶点数
  Vertex<T, E> * nodeTable; // 顶点表(各边链表的头结点)
};

// 构造函数:建立一个空的邻接表
template <class T, class E>
Graphlnk<T, E>::Graphlnk(int sz) {
  maxVertices = sz;
  numVertices = 0;
  numEdges = 0;
  nodeTable = new Vertex<T, E>[maxVertices]; // 创建顶点表数组
  if(nodeTable == NULL) {
    cerr << "存储空间分配错误！" << endl;
    exit(1);
  }
  for(int i = 0; i < maxVertices; i++)
    nodeTable[i].adj = NULL;
}

// 析构函数
template <class T, class E>
Graphlnk<T, E>::~Graphlnk() {
  // 删除各边链表中的结点
  for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
    Edge<T, E> *p = nodeTable[i].adj; // 找到其对应链表的首结点
    while(p != NULL) { // 不断地删除第一个结点
      nodeTable[i].adj = p->link;
      delete p;
      p = nodeTable[i].adj;
    }
  }
  delete []nodeTable; // 删除顶点表数组
}

// 建立邻接表表示的图
template <class T, class E>
void Graphlnk<T, E>::inputGraph() {
  int n, m; // 存储顶点树和边数
  int i, j, k;
  T e1, e2; // 顶点
  E weight; // 边的权值

  cout << "请输入顶点数和边数：" << endl;
  cin >> n >> m;
  cout << "请输入各顶点：" << endl;
  for(i = 0; i < n; i++) {
    cin >> e1;
    insertVertex(e1); // 插入顶点
  }

  cout << "请输入图的各边的信息：" << endl;
  i = 0;
  while(i < m) {
    cin >> e1 >> e2 >> weight;
    j = getVertexPos(e1);
    k = getVertexPos(e2);
    if(j == -1 || k == -1)
      cout << "边两端点信息有误，请重新输入！" << endl;
    else {
      insertEdge(j, k, weight); // 插入边
      i++;
    }
  } // while
}

// 输出有向图中的所有顶点和边信息
template <class T, class E>
void Graphlnk<T, E>::outputGraph() {
  int n, m, i;
  T e1, e2; // 顶点
  E weight; // 权值
  Edge<T, E> *p;

  n = numVertices;
  m = numEdges;
  cout << "图中的顶点数为" << n << ",边数为" << m << endl;
  for(i = 0; i < n; i++) {
    p = nodeTable[i].adj;
    while(p != NULL) {
      e1 = getValue(i); // 有向边<i, p->dest>
      e2 = getValue(p->dest);
      weight = p->cost;
      cout << "<" << e1 << ", " << e2 << ", " << weight << ">" << endl;
      p = p->link; // 指向下一个邻接顶点
    }
  }
}

// 取位置为i的顶点中的值
template <class T, class E>
T Graphlnk<T, E>::getValue(int i) {
  if(i >= 0 && i < numVertices)
    return nodeTable[i].data;
  return NULL;
}

// 返回边（v1， v2）上的权值
template <class T, class E>
E Graphlnk<T, E>::getWeight(int v1, int v2) {
  if(v1 != -1 && v2 != -1) {
    if(v1 == v2) // 说明是同一顶点
      return 0;
    Edge<T , E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1的第一条关联的边
    while(p != NULL && p->dest != v2) { // 寻找邻接顶点v2
      p = p->link;
    }
    if(p != NULL)
      return p->cost;
  }
  return maxValue; // 边(v1, v2)不存在,就存放无穷大的值
}

// 插入顶点
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::insertVertex(const T& vertex) {
  if(numVertices == maxVertices) // 顶点表满，不能插入
    return false;
  nodeTable[numVertices].data = vertex; // 插入在表的最后
  numVertices++;
  return true;
}

// 插入边
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::insertEdge(int v1, int v2, E weight) {
  if(v1 == v2) // 同一顶点不插入
    return false;
  if(v1 >= 0 && v1 < numVertices && v2 >= 0 && v2 < numVertices) {
    Edge<T, E> *p = nodeTable[v1].adj; // v1对应的边链表头指针
    while(p != NULL && p->dest != v2) // 寻找邻接顶点v2
      p = p->link;
    if(p != NULL) // 已存在该边，不插入
      return false;
    p = new Edge<T, E>; // 创建新结点
    p->dest = v2;
    p->cost = weight;
    p->link = nodeTable[v1].adj; // 链入v1边链表
    nodeTable[v1].adj = p;
    numEdges++;
    return true;
  }
  return false;
}

// 有向图删除顶点较麻烦
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::removeVertex(int v) {
  if(numVertices == 1 || v < 0 || v > numVertices)
    return false; // 表空或顶点号超出范围

  Edge<T, E> *p, *s;
  // 1.清除顶点v的边链表结点w 边<v,w>
  while(nodeTable[v].adj != NULL) {
    p = nodeTable[v].adj;
    nodeTable[v].adj = p->link;
    delete p;
    numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1
  } // while结束
  // 2.清除<w, v>，与v有关的边
  for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
    if(i != v) { // 不是当前顶点v
      s = NULL;
      p = nodeTable[i].adj;
      while(p != NULL && p->dest != v) {// 在顶点i的链表中找v的顶点
        s = p;
        p = p->link; // 往后找
      }
      if(p != NULL) { // 找到了v的结点
        if(s == NULL) { // 说明p是nodeTable[i].adj
          nodeTable[i].adj = p->link;
        } else {
          s->link = p->link; // 保存p的下一个顶点信息
        }
        delete p; // 删除结点p
        numEdges--; // 与顶点v相关联的边数减1
      }
    }
  }
  numVertices--; // 图的顶点个数减1
  nodeTable[v].data = nodeTable[numVertices].data; // 填补,此时numVertices，比原来numVertices小1，所以，这里不需要numVertices-1
  nodeTable[v].adj = nodeTable[numVertices].adj;
  // 3.要将填补的顶点对应的位置改写
  for(int i = 0; i < numVertices; i++) {
    p = nodeTable[i].adj;
    while(p != NULL && p->dest != numVertices) // 在顶点i的链表中找numVertices的顶点
      p = p->link; // 往后找
    if(p != NULL) // 找到了numVertices的结点
      p->dest = v; // 将邻接顶点numVertices改成v
  }
  return true;
}

// 删除边
template <class T, class E>
bool Graphlnk<T, E>::removeEdge(int v1, int v2) {
  if(v1 != -1 && v2 != -1) {
    Edge<T, E> * p = nodeTable[v1].adj, *q = NULL;
    while(p != NULL && p->dest != v2) { // v1对应边链表中找被删除边
      q = p;
      p = p->link;
    }
    if(p != NULL) { // 找到被删除边结点
      if(q == NULL) // 删除的结点是边链表的首结点
        nodeTable[v1].adj = p->link;
      else
        q->link = p->link; // 不是，重新链接
      delete p;
      return true;
    }
  }
  return false; // 没有找到结点
}

// 取顶点v的第一个邻接顶点
template <class T, class E>
int Graphlnk<T, E>::getFirstNeighbor(int v) {
  if(v != -1) {
    Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
    if(p != NULL) // 存在，返回第一个邻接顶点
      return p->dest;
  }
  return -1; // 第一个邻接顶点不存在
}

// 取顶点v的邻接顶点w的下一邻接顶点
template <class T, class E>
int Graphlnk<T, E>::getNextNeighbor(int v,int w) {
  if(v != -1) {
    Edge<T, E> *p = nodeTable[v].adj; // 对应链表第一个边结点
    while(p != NULL && p->dest != w) // 寻找邻接顶点w
      p = p->link;
    if(p != NULL && p->link != NULL)
      return p->link->dest; // 返回下一个邻接顶点
  }
  return -1; // 下一个邻接顶点不存在
}

// 给出顶点vertex在图中的位置
template <class T, class E>
int Graphlnk<T, E>::getVertexPos(const T vertex) {
  for(int i = 0; i < numVertices; i++)
    if(nodeTable[i].data == vertex)
      return i;
  return -1;
}

// 当前顶点数
template <class T, class E>
int Graphlnk<T, E>::numberOfVertices() {
  return numVertices;
}

#endif /* Graph_h */

2.Floyd.h

#ifndef Floyd_h
#define Floyd_h
#include "Graph.h"
#include <stack>

// Floyd算法
template <class T, class E>
void Floyd(Graphlnk<T, E> &G, E dist[][DefaultVertices], int path[][DefaultVertices]) {
  // Graph是一个带权有向图，dist[]是当前求到的从顶点v到顶点j的最短路径长度，同时用数组
  // path[]存放求到的最短路径
  // dist[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径的权值
  int n = G.numberOfVertices(); // 顶点数
  int i, j, k;

  for(i = 0; i < n; i++) { // 矩阵dist与path初始化
    for(j = 0; j < n; j++) {
      dist[i][j] = G.getWeight(i, j);
      if(i != j && dist[i][j] < G.maxValue)
        path[i][j] = i; // 从顶点i到j的最短路径初始化，j的上一个顶点为i
      else
        path[i][j] = -1; // 没有<i,j>的边
    }
  }
  for(k = 0; k < n; k++) { // 有n个顶点，需要进行n次更新dist(k)和path(k)
    for(i = 0; i < n; i++) {
      for(j = 0; j < n; j++) {
        if(dist[i][k] + dist[k][j] < dist[i][j]) {
          dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
          path[i][j] = path[k][j]; // 缩短路径长度，绕过k到j
        }
      }
    }
  }
}

// 从path数组读取最短路径的算法
template <class T, class E>
void printShortestPath(Graphlnk<T, E> &G, E dist[][DefaultVertices], int path[][DefaultVertices]) {
  int i, j, k, n = G.numberOfVertices();
  stack<int> st; // 记忆路径

  for(i = 0; i < n; i++) {
    for(j = 0; j < n; j++) {
      if(i != j) { // 如果不是顶点自身
        cout << "从顶点" << G.getValue(i) << "到顶点" << G.getValue(j) << "的最短路径为：";
        if(path[i][j] == -1) { // 表示两者之间不存在通路
          cout << "顶点" << G.getValue(i) << "到顶点" << G.getValue(j) << "不存在路径！" << endl;
        } else { // 存在路径
          // 要把顶点存到栈中，倒过来输出路径
          k = j;
          do {
            k = path[i][k];
            st.push(k); // 把顶点k压入栈中
          }while(k != i);
          while(st.empty() == false) { // 当栈不空时
            k = st.top(); // 退栈
            st.pop();
            cout << G.getValue(k) << "->";
          }
          cout << G.getValue(j) << "，长度为：" << dist[i][j] << endl;
        }
      }
    } // for内循环
  } // for外循环
}
#endif /* Floyd_h */

3.main.cpp

/*
 测试数据：
 4 8
 0 1 2 3
 0 1 1
 0 3 4
 1 2 9
 1 3 2
 2 0 3
 2 1 5
 2 3 8
 3 2 6
 */

#include "Floyd.h"

int main(int argc, const char * argv[]) {
  Graphlnk<char, int> G; // 声明图对象
  int dist[DefaultVertices][DefaultVertices], path[DefaultVertices][DefaultVertices];

  // 创建图
  G.inputGraph();
  cout << "图的信息如下：" << endl;
  G.outputGraph();
  // 求所有顶点之间的最短路径
  Floyd(G, dist, path);
  // 输出各个顶点之间的最短路径
  printShortestPath(G, dist, path);
  return 0;
}

测试结果：

以上就是本文的全部内容，希望对大家的学习有所帮助，也希望大家多多支持我们。