Java 十大排序算法之归并排序刨析

2024-08-25 09:02:58

归并排序原理

1.尽可能的一组数据拆分成两个元素相等的子组，并对每一个子组继续拆分，直到拆分后的每个子组的元素个数是1为止。
⒉将相邻的两个子组进行合并成一个有序的大组。
3.不断的重复步骤2，直到最终只有一个组为止。

归并排序API设计

类名	Merge
构造方法	Merge():创建Merge对象
成员方法	1.public static void sort(Comparable[] a):对数组内的元素进行排序 2.private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi):对数组a中从索引lo到索引hi之间的元素进行排序 3.private static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi):从索引lo到索引mid为一个子组，从索引mid+1到索引hi为另一个子组，把数组a中的这两个子组的数据合并成一个有序的大组(从索引lo到索引hi) 4.private static boolean less(Comparable v,Comparable w):判断v是否小于w 5.private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j):交换a数组中，索引i和索引j处的值
成员变量	private static ComParable[] assit:完成归并操作需要的辅助数组

归并排序代码实现

public class Merge {
    //辅助数组
    private static Comparable[] assist;
    //对数组a中的元素进行排序
    public static void sort(Comparable[] a){
        assist=new Comparable[a.length];
        int lo=0;
        int hi=a.length-1;
        sort(a,lo,hi);
    }
    //对数组a中从lo到hi的元素进行排序
    private static void sort(Comparable[] a,int lo,int hi){
        if(hi<=lo){
            return;
        }
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        //对lo到mid之间的元素进行排序
        sort(a,lo,mid);
        //对mid+1到hi之间的元素进行排序
        sort(a,mid+1,hi);
        //对lo到mid这组数据和mid到hi这组数据进行归并
        merge(a,lo,mid,hi);
    }
    //对数组中，从lo到mid为一组，从mid+1到hi为一组，对这两组数据进行归并
    public static void merge(Comparable[] a,int lo,int mid,int hi){
        //lo到mid这组数据和mid+1到hi这组数据归并到辅助数组assist对应的索引处
        int i=lo;//定义一个指针，指向assist数组中开始填充数据的索引
        int p1=lo;//定义一个指针，指向第一组数据的第一个元素
        int p2=mid+1;//定义一个指针，指向第二组数据的第一个元素
        //比较左边小组和右边小组中的元素大小，哪个小，就把哪个数据填充到assist数组中
        while(p1<=mid&&p2<=hi){
            if(less(a[p1],a[p2])){
                assist[i++]=a[p1++];
            }else{
                assist[i++]=a[p2++];
            }
        }
        //把未填充的数据填到assist中
        while(p1<=mid){
            assist[i++]=a[p1++];
        }
        while(p2<=hi){
            assist[i++]=a[p2++];
        }
        for(int index=lo;index<=hi;index++){
            a[index]=assist[index];
        }
    }
    //比较v元素是否小于w元素
    private static boolean less(Comparable v,Comparable w){
        return v.compareTo(w)<0;
    }
    //数组元素i和j交换位置
    private static void exchange(Comparable[] a,int i,int j){
        Comparable t=a[i];
        a[i]=a[j];
        a[j]=t;
    }

}
//测试代码
 class Test{
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] a={8,4,6,5,7,1,3,6,2};
        Merge.sort(a);
        System.out.println(Arrays.toString(a));
    }
}

归并排序的时间复杂度分析

归并排序是分治思想的最典型的例子，上面的算法中，对a[lo..hi]进行排序，先将它分为a[lo..mid]和a[mid+1..hi]两部分，分别通过递归调用将他们单独排序，最后将有序的子数组归并为最终的排序结果。该递归的出口在于如果一个数组不能再被分为两个子数组，那么就会执行merge进行归并，在归并的时候判断元素的大小进行排序。

用树状图来描述归并，如果一个数组有8个元素，那么它将每次除以2找最小的子数组，共拆log8次，值为3，所以树共有3层那么自顶向下第k层有2^k个子数组，每个数组的长度为2^(3-k)，归并最多需要2^(3-k)次比较。因此每层的比较次数为2^k * 2^(3-k)=2^3,那么3层总共为3*2^3。

假设元素的个数为n，那么使用归并排序拆分的次数为log2(n).所以共log2(n)层，那么使用log2(n)替换上面3*2^3中的3这个层数，最终得出的归并排序的时间复杂度为︰log2(n)*2^(log2(n))=log2(n)*n,根据大O推导法则，忽略底数，最终归并排序的时间复杂度为O(nlogn);
归并排序的缺点∶
需要申请额外的数组空间，导致空间复杂度提升，是典型的以空间换时间的操作。

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