Python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题示例
本文实例讲述了Python基于回溯法子集树模板解决最佳作业调度问题。分享给大家供大家参考,具体如下:
问题
给定 n 个作业,每一个作业都有两项子任务需要分别在两台机器上完成。每一个作业必须先由机器1 处理,然后由机器2处理。
试设计一个算法找出完成这n个任务的最佳调度,使其机器2完成各作业时间之和达到最小。
分析:
看一个具体的例子:
tji 机器1 机器2
作业1 2 1
作业2 3 1
作业3 2 3
最优调度顺序:1 3 2
处理时间:18
这3个作业的6种可能的调度方案是1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,1,2;3,2,1;
它们所相应的完成时间和分别是19,18,20,21,19,19。易见,最佳调度方案是1,3,2,其完成时间和为18。
以1,2,3为例:
作业1在机器1上完成的时间为2,在机器2上完成的时间为3
作业2在机器1上完成的时间为5,在机器2上完成的时间为6
作业3在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为10
3+6+10 = 19
1,3,2
作业1在机器1上完成的时间为2, 在机器2上完成的时间为3
作业3在机器1上完成的时间为4,在机器2上完成的时间为7
作业2在机器1上完成的时间为7,在机器2上完成的时间为8
3+7+8 = 18
解编码:(X1,X2,...,Xn),Xi表示顺序i执行的任务编号。所以,一个解就是任务编号的一个排列。
解空间:{(X1,X2,...,Xn)| Xi属于S,i=1,2,...,n},S={1,2,...,n}。所以,解空间就是任务编号的全排列。
讲道理,要套用回溯法的全排列模板。
不过,有了前面两个例子做铺垫,这里套用回溯法的子集树模板。
代码
''' 最佳作业调度问题 tji 机器1 机器2 作业1 2 1 作业2 3 1 作业3 2 3 ''' n = 3 # 作业数 # n个作业分别在两台机器需要的时间 t = [[2,1], [3,1], [2,3]] x = [0]*n # 一个解(n元数组,xi∈J) X = [] # 一组解 best_x = [] # 最佳解(一个调度) best_t = 0 # 机器2最小时间和 # 冲突检测 def conflict(k): global n, x, X, t, best_t # 部分解内的作业编号x[k]不能超过1 if x[:k+1].count(x[k]) > 1: return True # 部分解的机器2执行各作业完成时间之和未有超过 best_t #total_t = sum([sum([y[0] for y in t][:i+1]) + t[i][1] for i in range(k+1)]) j2_t = [] s = 0 for i in range(k+1): s += t[x[i]][0] j2_t.append(s + t[x[i]][1]) total_t = sum(j2_t) if total_t > best_t > 0: return True return False # 无冲突 # 最佳作业调度问题 def dispatch(k): # 到达第k个元素 global n, x, X, t, best_t, best_x if k == n: # 超出最尾的元素 #print(x) #X.append(x[:]) # 保存(一个解) # 根据解x计算机器2执行各作业完成时间之和 j2_t = [] s = 0 for i in range(n): s += t[x[i]][0] j2_t.append(s + t[x[i]][1]) total_t = sum(j2_t) if best_t == 0 or total_t < best_t: best_t = total_t best_x = x[:] else: for i in range(n): # 遍历第k个元素的状态空间,机器编号0~n-1,其它的事情交给剪枝函数 x[k] = i if not conflict(k): # 剪枝 dispatch(k+1) # 测试 dispatch(0) print(best_x) # [0, 2, 1] print(best_t) # 18
效果图
更多关于Python相关内容可查看本站专题:《Python数据结构与算法教程》、《Python Socket编程技巧总结》、《Python函数使用技巧总结》、《Python字符串操作技巧汇总》、《Python入门与进阶经典教程》及《Python文件与目录操作技巧汇总》
希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。