Java利用位运算实现加减运算详解

目录
  • 前言
  • 思路分析
    • 示例
    • 位运算进位
    • 初步结果
    • 去除加号
  • 整体思路
  • 加法代码实现
  • 减法实现
    • 减法分析
    • 减法代码实现
  • 总结

前言

本文主要介绍如何使用位运算来实现加减功能，也就是在整个运算过程中不能出现加减符号。

加减乘除运算在计算机中，实际上都是用位运算实现的，今天就用位运算来模拟下加法和减法的运算功能。

思路分析

先分析如何用位运算实现加法运算。

示例

假设a=23，b=36，使用位运算实现加法得到结果59。

首先来看下23、36、59的二进制信息。

从上面的图中可以看到，两个数相加的结果与两个数异或的结果很相似，只不过在图中的2位置相加的时候，产生了进位，而异或是没有进位的，如果能拿到进位信息，把两个数异或的结果和进位信息的结果相加就能得到最终结果了，那么如果能拿到进位信息呢？

位运算进位

上图中，59的二进制信息可以分为两部分，0110011 和 0001000，再结合23、36的二进制信息来看，0110011为23和36的异或结果，而23和36相与的结果跟0001000很相似，只不过0001000中的1比相与结果往前移了一位。

于是，我们可以得出，两个数的二进制进位信息为两个数的相与在左移一位。

初步结果

经过上面的分析，我们可以得到了一个初步的运算结果，即两个数相加等于两个数异或加上两个数的相与左移1位，也就是a + b = (a ^ b) + ((a & b) << 1)。

先用23和36来验证下。

经过验证可以看到，刚才得出的结论是正确的。

但是，我们要做到在整个运算过程中不能出现加号，接下来要想办法把这个加号给去掉。

去除加号

还是以23和36为例，经过上面的运算我们把运算的位运算结果给化简下。

23 + 36 = (23 ^ 36) + ((23 & 36) << 1) = 51 + 8

也就是把23和36的相加运算转化为了51和8的相加运算，接下来继续分析51和8的相加运算，也是通过异或和相与进行操作。

51 + 8 = (51 ^ 8) + ((51 & 8) << 1) = 59 + 0

嗯？可以发现我们已经得出59了，而且还加了个0，加了个0不就相当于加了个寂寞嘛，可以直接省略啊。

由此，我们又可以得出一个结论，两个数的二进制进位信息为两个数的相与在左移一位，不停地循环这个过程，直到有一个数变为0，就能得到结果。

整体思路

现在来总结下整体的计算过程：

  • 把两个数相加，拆分成两步，两个数异或加上两个数相与左移1位。
  • 判断相与左移的结果是否为0。
  • 如果相与左移为0，两个数异或的结果即为相加的结果。
  • 如果相与左移结果不为0，把得到的新结果，重复执行第1~3步操作。

加法代码实现

经过上面的分析，来看下代码实现。

public class Code19_Add {
   public static int add(int a, int b) {
       int sum = 0;
       while (b != 0) {
           sum = a ^ b;
           b = (a & b) << 1;
           a = sum;
       }
       return sum;
   }
    public static void main(String[] args) {
        int sum = add(23, 36);
        System.out.println(sum);
    }
}

运行程序，输出结果为59。

减法实现

减法分析

还是以23和36为例，如果要计算 36 - 23，该怎么办？

36 - 23 不就相当于36 + (-23)，可以理解为加上一个负数，这就可以了吗？不不不，要求的是不能出现加减符号，-23里面是有减法这个符号的。

还记得前面我们分析的负数可以怎么表示吗？对了，负数是对一个数的取反再加1。嗯？又出现加号了，不过加法我们不是已经实现了吗？直接拿来用就好了。

减法代码实现

有了加法操作，减法就很简单了，来看下代码。

public class Code20_Sub {
    public static int add(int a, int b) {
        int sum = 0;
        while (b != 0) {
            sum = a ^ b;
            b = (a & b) << 1;
            a = sum;
        }
        return sum;
    }
    public static int sub(int a, int b) {
        return add(a, add(~b, 1));
    }
    public static void main(String[] args) {
        int sum = sub(36, 23);
        System.out.println(sum);
    }
}

运行一下输出结果为13。

嗯，Perfect！

总结

本文主要介绍如何使用位运算来实现加减功能，至此功能都已经实现了。

那么问题来了，我们实现的加减运算与Java本身的加减相比，谁的效率更高呢？当然是Java中的更高了，因为我们是用Java实现的，代码运行后，要经过层层的翻译才能到达底层，所以效率肯定是有损失的。

当然我们的目的是熟悉位运算的操作，这个才是最重要的。

到此这篇关于Java利用位运算实现加减运算详解的文章就介绍到这了,更多相关Java位运算实现加减运算内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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