深入理解大数与高精度数的处理问题

float和double型数据分别是单精度和双精度型数，他们的取值分别是3.4E+10的负38次方到3.4E+10的38次方，和1.7E+10的负308次方到1.7E+10的308次方。

那么对于float而言，只有6-7位的有效数字，怎么能装下可达3.4*10^(-38)这么大的数呢？同理，15-16位的double型，也无法装下1.7*10^(-308)这么大的数啊？

回答： float 6-7位指的是有效数字的位数（精度），而不是数值大小。例如，3.14159267有9位有效数字，数值却在3~4之间，而350有3位数字，数值却在300~400之间。所以说float数能达到3.4E+10，但是它的有效数字位数只能达到6-7位，如果3.14159267赋值给一个float变量，那么精度将会丢失。例如


代码如下:

float a=3234567.1;
float b=3234567;
if( a==b )
    printf("YES");
else
    printf("NO");

将输出YES，因为a末尾的11超出了float 只能达到6-7位的精度。（如果a=1234567.1；b=3234567）输入结果将是NO，为什么呢？这就要我们分析：超出精度的部分怎么处理？不是四舍五入，而是二进制位的丢失。所以说有时候能达到6位的精度，有时候能达到7位的精度，取决于该数的二进制表示。

那么我们就想怎么表示超长位数，超大精度的数字呢？
比如123456789123456789123456789（超长30位的大整数）；
比如3.14159012345678901234567890123（超高精度30位的小数），这么长的数字，long float都存不下来，这就要借助于“字符串”或者“字符数组”了。

unsigned __int64 n;
无符号__int64类型的变量n，最大值超过了1234567892345678912（20位），可达到约1.8E+19，平常来说应该够用了。

但是__int64类型的数据不能用C++里面的cout来输出，应该是cout没有重载这个类型，如果用printf来输出，显然%d, %f, %l都无法满足20位的精度，网上查到VC6下可以用printf("%I64d\n", n);但是支持的位数不超过20，经我测试，大概超过9.23E+18 输出的结果就会出错了。那么最好的办法是将“长位数”转换成字符串，如下：


代码如下:

char buffer[65];
printf("%s", _ui64toa(n, buffer,10) );

函数_ui64toa就是负责将n转换成字符串的，存入字符数组buffer[65]中，10代表转换成10进制。

数字转换为字符串，参考程序如下：


代码如下:

#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
int main( void )
{
   char buffer[65];
   int r;
   for( r=10; r>=2; --r )
   {
     _itoa( -1, buffer, r );
     printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
   }
   printf( "\n" );
   for( r=10; r>=2; --r )
   {
     _i64toa( -1L, buffer, r );
     printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
   }
   printf( "\n" );
   for( r=10; r>=2; --r )
   {
     _ui64toa( 0xffffffffffffffffL, buffer, r );
     printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
   }
}

代码如下:

Output
base 10: -1 (2 chars)
base 9: 12068657453 (11 chars)
base 8: 37777777777 (11 chars)
base 7: 211301422353 (12 chars)
base 6: 1550104015503 (13 chars)
base 5: 32244002423140 (14 chars)
base 4: 3333333333333333 (16 chars)
base 3: 102002022201221111210 (21 chars)
base 2: 11111111111111111111111111111111 (32 chars)

base 10: -1 (2 chars)
base 9: 145808576354216723756 (21 chars)
base 8: 1777777777777777777777 (22 chars)
base 7: 45012021522523134134601 (23 chars)
base 6: 3520522010102100444244423 (25 chars)
base 5: 2214220303114400424121122430 (28 chars)
base 4: 33333333333333333333333333333333 (32 chars)
base 3: 11112220022122120101211020120210210211220 (41 chars)
base 2: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (64 chars)

base 10: 18446744073709551615 (20 chars)
base 9: 145808576354216723756 (21 chars)
base 8: 1777777777777777777777 (22 chars)
base 7: 45012021522523134134601 (23 chars)
base 6: 3520522010102100444244423 (25 chars)
base 5: 2214220303114400424121122430 (28 chars)
base 4: 33333333333333333333333333333333 (32 chars)
base 3: 11112220022122120101211020120210210211220 (41 chars)
base 2: 1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 (64 chars)

PS：可以用这个函数来将10进制整数转换成二进制字符串；


代码如下:

int main( void )
{
   char buffer[65];
   _itoa( 12, buffer, 2 );
   printf( "base %d: %s (%d chars)\n", r, buffer, strlen(buffer) );
}

还有一种方法是自己定义字符数组存放超长位数的数，小数点也是可以解决的，然后自己定义这些字符串形式的超长数之间的运算法则并重载运算符，据说这样做运算效率还是蛮高的。