C语言数据结构与算法之图的遍历(一)

目录
  • 引入 
  • 深度优先搜索
    • 代码实现 
    • 完整代码  

引入 

在数据结构中常见的有深度优先搜索和广度优先搜索。为什么叫深度和广度呢？其实是针对图的遍历而言的，请看下面这个图：

图是由一些小圆点（称为顶点） 和 连接这些点的直线 （称为边）组成的。

例如上图就是由5个顶点（编号为 1,2,3,4,5） 和5条边（1-2,1-3,1-4,2-4）组成。

现在我们从1号顶点开始遍历这个图，遍历就是把图的每一个顶点都访问一次。使用深度优先搜索将会得到如下的结果。

图中每个顶点旁边的数表示这个顶点是第几个被访问到的，我们称之为 —— 时间戳 

深度优先搜索

使用深度优先搜索来遍历这个图的过程：

首先从一个未走过的顶点作为起始顶点，比如以1号顶点作为起点。沿1号顶点的边去尝试其他它未走过的顶点，首先发现的是2号顶点还没被走过，于是来到了2号顶点。

再以2号顶点作为出发点继续尝试访问其他未走到过的顶点，这样又来到了4号顶点。

再以4号顶点作为出发点继续尝试访问其他未走过的顶点。但是，此时在4号顶点的周围已经没有其他的顶点了，所以需要返回到2号顶点。返回到2号顶点后，发现沿2号顶点也不能在访问到其他未走到的点了，此时又需要返回到1号顶点。

继续以1号顶点尝试访问其他顶点，我们来到了3号点。以此类推，我们最后来到了5号点。到此，所以的顶点都走过了，遍历结束

深度优先搜索的主要思想是：

首先以一个未被访问的顶点作为起始顶点，沿当前顶点的边走到未被访问过的顶点

当没有未访问过的顶点时，则回到上一个顶点，继续试探访问别的顶点，直到所有的顶点都被访问过。

显然，深度优先搜索是沿着图的某一条分支遍历直至末端，然后回溯，再沿另一条实现相同的遍历，直到所以的顶点都被访问完为止。

代码实现 

上面的二维数组中 第i行第j列就是表示顶点i到顶点j是否有边。

1表示有边，x表示没有边，0表示顶点自己到自己。

我们将这种方法称为 ——  图的邻接矩阵储存法。 

细心的朋友可能会发现这张图沿着对角线全部是0，因为上面这张图是 无向图。 

所谓无向图就是指图的边没有方向。例如边 1 - 5 表示 1号顶点可以到 5号顶点，5号顶点也可以到1号顶点。

接下来就是解决怎么用深度优先搜索来实现遍历了：

void dfs(int cur)				//cur是当前所在的顶点编号
{
	printf("%d", cur);
	sum++;						//每访问一个点就sum++
	if (sum == n) return;		//所有的顶点都访问过了
	for (i = 1; i <= n; i++)	//从1到n的顶点依次尝试，看看有哪些顶点与当前顶点cur有边相连
	{
		//判断当前顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已被访问过
		{
			if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0)
			{
				book[i] = 1;	//标记顶点i已经访问过
				dfs(i);			//从顶点i出发继续遍历
			}
		}
	}
	return;
}

在上面的代码中 变量 cur 存储的是当前正在遍历的点，二维数组e存储的就是图的边（邻接矩阵），数组book用来标记哪些顶点已经访问过，变量sum用来记录已经访问多少个顶点，变量你存储的是图的顶点总个数。

完整代码  

#include <stdio.h>
int book[101], sum, n, e[101][101];
void dfs(int cur)				//cur是当前所在的顶点编号
{
	printf("%d", cur);
	sum++;						//每访问一个点就sum++
	if (sum == n) return;		//所有的顶点都访问过了
	for (i = 1; i <= n; i++)	//从1到n的顶点依次尝试，看看有哪些顶点与当前顶点cur有边相连
	{
		//判断当前顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已被访问过
		{
			if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0)
			{
				book[i] = 1;	//标记顶点i已经访问过
				dfs(i);			//从顶点i出发继续遍历
			}
		}
	}
	return;
}

int main()
{
	int i, j, m, a, b;
	scanf("%d %d", &n, &m);
	//初始化二维矩阵
	for (i = 1; i <= n; i++)
		for (j = 1; j <= n; j++)
			if (i == j) e[i][j] = 0;
			else e[i][j] = 99999999;	//我们假设99999999为x

	//读入顶点之间的边
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf("%d %d", &a, &b);
		e[a][b] = 1;
		e[b][a] = 1;	//因为该图为无向图
	}

	//从1号顶点出发
	book[1] = 1;  //标记1号顶点已经访问
	dfs(1);		  //从1号顶点开始遍历

	return 0;
}

到此这篇关于C语言数据结构与算法之图的遍历(一)的文章就介绍到这了,更多相关C语言数据结构 图的遍历内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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