C语言 二叉查找树性质详解及实例代码

二叉查找树性质

1、二叉树

每个树的节点最多有两个子节点的树叫做二叉树。

2、二叉查找树

一颗二叉查找树是按照二叉树的结构来组织的，并且满足一下性质：

一个节点所有左子树上的节点不大于盖节点，所有右子树的节点不小于该节点。

对查找树的操作查询，插入，删除等操作的时间复杂度和树的高度成正比， 因此，构建高效的查找树尤为重要。

查找树的遍历

先序遍历

查找树的遍历可以很简单的采用递归的方法来实现。

struct list
{
  struct list *left;//左子树
  struct list *right;//右子树
  int a;//结点的值
};
void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针
{
  if(t!=NULL)
  {
    printf("%d,",t->a);
    preorder(t->left);
    perorder(t->right);
  }
}

中序遍历

struct list
{
  struct list *left;//左子树
  struct list *right;//右子树
  int a;//结点的值
};
void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针
{
  if(t!=NULL)
  {
    preorder(t->left);
    printf("%d,",t->a);
    perorder(t->right);
  }
}

后序遍历

struct list
{
  struct list *left;//左子树
  struct list *right;//右子树
  int a;//结点的值
};
void preorder(struct list *t)//t为根节点的指针
{
  if(t!=NULL)
  {
    preorder(t->left);
    perorder(t->right);
    printf("%d,",t->a);
  }
}

查找树的搜索

给定关键字k，进行搜索，返回结点的指针。

struct list
{
  struct list *left;//左子树
  struct list *right;//右子树
  int a;//结点的值
};
struct list * search(struct list *t,int k)
{
  if(t==NULL||t->a==k)
    return t;
  if(t->a<k)
    search(t->right);
  else
    search(t>left);
};

也可以用非递归的形式进行查找

struct list
{
  struct list *left;//左子树
  struct list *right;//右子树
  int a;//结点的值
};
struct list * search(struct list *t,int k)
{
  while(true)
  {
    if(t==NULL||t->a==k)
    {
      return t;
      break;
    }
    if(t->a<k)
      t=t->rigth;
    else
      t=t->left;

  }
};

最大值和最小值查询

根据查找树的性质，最小值在最左边的结点，最大值的最右边的 结点，因此，可以直接找到。

下面是最大值的例子：

{
  struct list *left;//左子树
  struct list *right;//右子树
  int a;//结点的值
};
struct lsit *max_tree(struct lsit *t)
{
  while(t!=NULL)
  {
    t=t->right;
  }
  return t;
};

查找树的插入和删除

插入和删除不能破坏查找树的性质，因此只需要根据性质，在树中找到相应的位置就可以进行插入和删除操作。

struct list
{
  struct list *left;//左子树
  struct list *right;//右子树
  int a;//结点的值
};
void insert(struct list *root,struct list * k)
{
  struct list *y,*x;
  x=root;
  while(x!=NULL)
  {
    y=x;
    if(k->a<x->a)
    {
      x=x->left;
    }
    else
      x=x->right;
  }
  if(y==NULL)
    root=k;
  else if(k->a<y->a)
    y->left=k;
  else
    y->right=k;

}

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