Java数据结构之环形链表和约瑟夫问题详解
目录
- 一、环形链表
- 1、创建结点
- 2、添加小结点
- 3、显示循环链表
- 二、约瑟夫问题
- 1、问题描述
- 2、首先确定圈大小及开始位置
- 3、出圈操作
- 4、出圈方法完整代码
- 总结
一、环形链表
1、创建结点
环形链表其实也很好理解,就是将单链表的头和尾连接起来,就形成了环形链表。
public class Node { public int data; public Node next; public Node(int data) { this.data = data; } @Override public String toString() { return "Node{" + "data=" + data + '}'; } }
2、添加小结点
写一个方法用来添加结点,这个方法我们直接传入需要创建结点的个数,然后再方法中直接创建出一个简单的循环链表。代码解析:
//创建一个first结点,当前没有编号 public Node first = new Node(-1);
public void add(int n){ //其实循环链表,一个结点也可以循环,但这里为了方便后面介绍约瑟夫问题 //我们循环的结点不能少于两个所以做了这个判断。 if (n < 2){ System.out.println("n的值不正确"); return; } //辅助结点 Node end = null; //使用for循环来创建链表 for (int i = 1; i <= n; i++) { //根据编号创建结点 Node node = new Node(i); //如果是第一个结点,first头指向第一个结点,end表示尾,回过头来指向first,形成循环 if(i == 1){ first = node; end = first; }else{ //先将尾部end的next指向新的结点node,然后end后移指向新的结点, //再将end的next指向第一个结点first,这样就形成了循环 end.next = node; end = end.next; end.next = first; } } }
3、显示循环链表
显示循环链表的方式和单链表的显示方式差不多,关键点在于如何判断循环链表的结束,我们的尾部是指向头部的,所以当尾部的next指向的结点等于头部,就是最后一个结点,此时就退出循环。
public void show(Node first){ //判断循环链表是否为空 if (first.next == first){ System.out.println("列表为空!"); return; } //辅助结点 Node temp = first; //循环打印 while (true){ System.out.println(temp); //最后一个结点的next等于first,就退出 if (temp.next == first){ break; } temp = temp.next; } }
二、约瑟夫问题
1、问题描述
约瑟夫(Joseph)问题的一种描述是:编号为1,2,...n的n个人按顺时针方向围坐一圈,每人持有一个密码(正整数)。开始选任一个正整数作为报数上限值m, 从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数, 报到m时停止报数。 报m的人出列, 将它的密码作为新的m值。 试设计一个程序求出出列顺序。
2、首先确定圈大小及开始位置
写一个方法
start :表示从哪一个位置开始
m : 报多少个数,报到m个数的人出列
n :圈总的大小
public void goOutCircle(int start,int m, int n){ }
确定圈的大小
传入的n要多余两个人才能玩,然后传入的开始位置start不能在总人数之外,符合条件,我们调用前面我们介绍的方法add()进行循环链表的创建。
if (n >= 2 && start <= n){ add(n); }else { System.out.println("输入异常!"); return; }
确定开始位置
first是指向链表的第一个的,但我们开始的位置可以是任何一个结点,所以先声明辅助结点temp,遍历循环链表,如果结点的data和传入的start的值相等,就找到了开始位置,将first 指向开始位置temp,然后循环就结束了。
Node temp = first; while (true){ if (temp.data == start){ first = temp; break; } temp = temp.next; }
3、出圈操作
首先,我们需要一个辅助的结点end,然后假设开始位置在数据2的地方,first和end都指向数据2,数的次数为m = 2。
开始数数,数据3的位置是数数m = 2 的时候,这时数据3应该出圈。
first继续指向要出圈数据的下一个结点,end所在的结点指向first指向的结点,就让数据3出圈了。
结点出圈后,first和end又同时指向一个结点,m 又开始重新计数 ,如此循环下去即可。
Node end = first; while (true) { //当总数只有一个的时候,循环结束。 if (n == 1) { System.out.println("胜利者为" + first + "号"); break; } //用for循环,循环次数为 m - 1,因为本身要数一个数 for (int i = 1; i <= m - 1; i++) { //first指向下一个结点 first = first.next; //如果找到了要出圈的结点,first是正好指向它的 if (i == m - 1) { //first指向的这个结点出圈 System.out.println(first + "号出圈"); //每出圈一个,总数减一 n--; //first继续指向下一个结点 first = first.next; //此时end还在出圈结点的前一个位置,end的next指向first end.next = first; //end也同样指向first指向的结点 end = first; break; } //如果没有到要出圈的结点,end继续跟着first指向同一个结点 end = first; } }
4、出圈方法完整代码
public void goOutCircle(int start,int m, int n){ //首先确定圈的大小 if (n >= 2 && start <= n){ add(n); }else { System.out.println("输入异常!"); return; } //确定数数的位置 Node temp = first; while (true){ if (temp.data == start){ first = temp; break; } temp = temp.next; } //进行遍历 Node end = first; while (true) { if (n == 1) { System.out.println("胜利者为" + first + "号"); break; } for (int i = 1; i <= m - 1; i++) { first = first.next; if (i == m - 1) { System.out.println(first + "号出圈"); n--; first = first.next; end.next = first; end = first; break; } end = first; } } }
运行结果:
总结
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