Java数据结构之环形链表和约瑟夫问题详解

目录

• 一、环形链表
• 1、创建结点
• 2、添加小结点
• 3、显示循环链表
• 二、约瑟夫问题
• 1、问题描述
• 2、首先确定圈大小及开始位置
• 3、出圈操作
• 4、出圈方法完整代码
• 总结

一、环形链表

1、创建结点

环形链表其实也很好理解，就是将单链表的头和尾连接起来，就形成了环形链表。

public class Node {
    public int data;
    public Node next;

    public Node(int data) {
        this.data = data;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "data=" + data +
                '}';
    }
}

2、添加小结点

写一个方法用来添加结点，这个方法我们直接传入需要创建结点的个数，然后再方法中直接创建出一个简单的循环链表。代码解析：

//创建一个first结点，当前没有编号
public Node first = new Node(-1);

     public void add(int n){
        //其实循环链表，一个结点也可以循环，但这里为了方便后面介绍约瑟夫问题
        //我们循环的结点不能少于两个所以做了这个判断。
        if (n < 2){
            System.out.println("n的值不正确");
            return;
        }

        //辅助结点
        Node end = null;

        //使用for循环来创建链表
        for (int i = 1; i <= n; i++) {

            //根据编号创建结点
            Node node = new Node(i);

            //如果是第一个结点，first头指向第一个结点，end表示尾，回过头来指向first，形成循环
            if(i == 1){
                first = node;
                end = first;
            }else{
                //先将尾部end的next指向新的结点node，然后end后移指向新的结点，
                //再将end的next指向第一个结点first，这样就形成了循环
                end.next = node;
                end = end.next;
                end.next = first;
            }

        }
    }

3、显示循环链表

显示循环链表的方式和单链表的显示方式差不多，关键点在于如何判断循环链表的结束，我们的尾部是指向头部的，所以当尾部的next指向的结点等于头部，就是最后一个结点，此时就退出循环。

  public void show(Node first){

        //判断循环链表是否为空
        if (first.next == first){
            System.out.println("列表为空！");
            return;
        }

        //辅助结点
        Node temp = first;
        //循环打印
        while (true){

            System.out.println(temp);
            //最后一个结点的next等于first，就退出

            if (temp.next == first){
                break;
            }

            temp = temp.next;
        }
    }

二、约瑟夫问题

1、问题描述

约瑟夫(Joseph)问题的一种描述是:编号为1,2,...n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码(正整数)。开始选任一个正整数作为报数上限值m, 从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数, 报到m时停止报数。 报m的人出列, 将它的密码作为新的m值。 试设计一个程序求出出列顺序。

2、首先确定圈大小及开始位置

写一个方法

        start ：表示从哪一个位置开始

m ： 报多少个数，报到m个数的人出列

n ：圈总的大小

public void goOutCircle(int start,int m, int n){
}

确定圈的大小

        传入的n要多余两个人才能玩，然后传入的开始位置start不能在总人数之外，符合条件，我们调用前面我们介绍的方法add（）进行循环链表的创建。

        if (n >= 2 && start <= n){
            add(n);
        }else {
            System.out.println("输入异常！");
            return;
        }

确定开始位置

        first是指向链表的第一个的，但我们开始的位置可以是任何一个结点，所以先声明辅助结点temp，遍历循环链表，如果结点的data和传入的start的值相等，就找到了开始位置，将first 指向开始位置temp，然后循环就结束了。

        Node temp = first;
        while (true){
            if (temp.data == start){
                first = temp;
                break;
            }
            temp = temp.next;
        }

3、出圈操作

首先，我们需要一个辅助的结点end，然后假设开始位置在数据2的地方，first和end都指向数据2，数的次数为m = 2。

开始数数，数据3的位置是数数m = 2 的时候，这时数据3应该出圈。

first继续指向要出圈数据的下一个结点，end所在的结点指向first指向的结点，就让数据3出圈了。

结点出圈后，first和end又同时指向一个结点，m 又开始重新计数 ，如此循环下去即可。

        Node end = first;

        while (true) {
            //当总数只有一个的时候，循环结束。
            if (n == 1) {
                System.out.println("胜利者为" + first + "号");
                break;
            }

            //用for循环，循环次数为 m - 1，因为本身要数一个数
            for (int i = 1; i <= m - 1; i++) {
                //first指向下一个结点
                first = first.next;
                //如果找到了要出圈的结点，first是正好指向它的
                if (i == m - 1) {
                    //first指向的这个结点出圈
                    System.out.println(first + "号出圈");
                    //每出圈一个，总数减一
                    n--;
                    //first继续指向下一个结点
                    first = first.next;
                    //此时end还在出圈结点的前一个位置，end的next指向first
                    end.next = first;
                    //end也同样指向first指向的结点
                    end = first;
                    break;
                }
                //如果没有到要出圈的结点，end继续跟着first指向同一个结点
                end = first;
            }
        }

4、出圈方法完整代码

    public void goOutCircle(int start,int m, int n){
        //首先确定圈的大小
        if (n >= 2 && start <= n){
            add(n);
        }else {
            System.out.println("输入异常！");
            return;
        }

        //确定数数的位置
        Node temp = first;
        while (true){
            if (temp.data == start){
                first = temp;
                break;
            }
            temp = temp.next;
        }

        //进行遍历
        Node end = first;
        while (true) {
            if (n == 1) {
                System.out.println("胜利者为" + first + "号");
                break;
            }

            for (int i = 1; i <= m - 1; i++) {
                first = first.next;
                if (i == m - 1) {
                    System.out.println(first + "号出圈");
                    n--;
                    first = first.next;
                    end.next = first;
                    end = first;
                    break;
                }
                end = first;
            }
        }
    }

运行结果：

总结

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