javascript算法题：求任意一个1-9位不重复的N位数在该组合中的大小排列序号

具体题目是这样的：

　　从1--9中选取N个数字，组成不重复的N位数，从小到大进行编号，当输入其中任何一个数M时，能找出该数字对应

的编号。如 N=3，M=213.     输出：[123(1) , 132(2) , 213(3) , 231(4) , 312(5) , 321(6)]--->X=2

　　首先看到题目想到的是生成一个从少到大的全排列的数组，然后再遍历数组得到对应的序号(数组下标加1)，又或者想到一个个从小到大的生成push进数组，然后判断该数是不是当前题目给的数，如果是的话要求的序号就是当前数组的长度，比前面好的一点的是不用浪费时间去计算生成后面的项。生成本身复杂度不高，如果扩展到16进制甚至36进制且给一个很大的数的话就不好了，还有需要浪费一部分空间去保存用不上的数据。或许我们可以尝试其它不用生成的方法。

　　我们先理想化下题目，如果给了一个数N，那么，M就由1-N N位数组成（比如N=4,那M就由1234几个数字组合，而不是其它1349等其它组合）。之所以这么做是因为我们要简化条件好分析出共性得到解题的方法，而且要从随机的情况转化成理想的情况也不难，本文就不啰嗦了。先分析下题目给的例子，[123(1) , 132(2) , 213(3) , 231(4) , 312(5) , 321(6)] 213在第三位，首数字是2，也就是说首数字是1的都在他前面(123,132)，再来看第二个数字和后面的数的组合13，首字母1已经是最小的了，他前面不可能有任何数，而第三个数字3就不用看了，因为如果前面的位数都确定了，最后一位就只有一种可能了，得出来的结果就是213的前面有2(首位)+0(二位)+0(尾位)=2个数，也就是说当前数在第3位，对比一下答案确实是这样的，其它数的分析也一样。由此可以得出我们要一个函数(也就是下面代码的setAll())可以算出某一位比当前数小的可能性总数，然后累加起来+1就是想要的结果，请看代码实现：

//函数功能:得到每一位，如果是其它数的话比当前小的可能性总数
//a  当前数序号（从小到大）
//n  当前数总数
function getAll(a,n){
 var sum=1; //总数
 for(var i=n;i>1;i--)sum=sum*i; //算出n个有序的位置放n个不同的数字的可能性总数
 return sum*(a-1)/n; //算出比首位为a的比当前数小的数的可能性总数
}

//m 要计算的数序列
//a 存放当前位的数在和它后位的数而组成的数它的大小序号
//  比如 213 的 a数组为 [2,1,1]; a[0]为2是因为 213 首位2在213三个数字中排第2小;而a[1]为1是因为13的首位1在13中排第一小
function find(m){
 m=(m+"").split(""); //把当前数拆分放在数组里面好方便对每一位进行计算
 var a=new Array(m.length+1).join(1).split(""); //快速生成长度为m的长度的值都为1的数组，a数组的功能说明看上面函数头的注释
 for(var i=0;i<m.length-1;i++){
 for(var j=i+1;j<m.length;j++){
  if(+m[i]>+m[j])a[i]++;
 }
 } //生成a数组
 console.log("a数组：",a);
 for(i=1,sum=1;i<m.length;i++){
 sum+=getAll(+a[i-1],m.length-i+1); //循环调用getAll计算每一位与其后面的数成的组合比当前组合小的可能性总数
 }
 return m+" 排在全排列的第"+sum+"位";
}
console.log(find(213)); //输出3
console.log(find(123)); //输出1
console.log(find(231)); //输出4
console.log(find(312)); //输出5
console.log(find(4321)); //输出24
console.log(find(21)); //输出2
console.log(find(1)); //输出1
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