约瑟夫经典问题扩展成双向约瑟夫问题

约瑟夫问题是一个经典的问题，我们不妨将这个经典问题进行扩展，变成一个双向的约瑟夫问题。

已知 n 个人（不妨分别以编号 1，2，3，...，n 代表 ）围坐在一张圆桌周围，首先从编号为 k 的人从 1 开始顺时针报数，1, 2, 3, ...，记下顺时针数到 m 的那个人，同时从编号为 k 的人开始逆时针报数，1, 2, 3, ...，数到 m 后，两个人同时出列。然后从出列的下一个人又从 1 开始继续进行双向报数，数到 m 的那两个人同时出列，...；。依此重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。直到圆桌周围只剩一个人为止。

如果双向报数报到 m 时落在同一个人身上，那本次出列的只有一个人。

例如：5,1,2。则总共5个人，从1开始顺时针报数，数到2，定位编号2；同时从1开始报数数到2，定位编号5；2和5同时出列。然后继续开始报数，顺时针报数3,4，定位到4；逆时针报数4,3，定位3；4和3同时出列。最后剩余的为编号1。输出为：2-5,4-3,1,。

如果输入：6,2,3。则输出：4-6,2,1-3,5,。其中第2次只输出一个2，表示第二次双向报数时，恰好都落在编号2上，所以只有一个编号出列。

输入：

n,k,m

输出：

按照出列的顺序依次输出编号。同时出列编号中间用减号"-”连接。

非法输入的对应输出如下

a)

• 输入：n、k、m任一个为0
• 输出：n,m,k must bigger than 0.

b)

• 输入：k>n
• 输出：k should not bigger than n.

测试输入

1，0，0
1，2，1
5，1，2

测试输出

n,m,k must bigger than 0.
k should not bigger than n.
2-5,4-3,1,

源代码

#include<stdio.h>
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>
typedef int ElemType;
int n,m,k; //定义一个全局变量
typedef struct DuLNode    //双向循环链表结构
{
  ElemType data;
  struct DuLNode *prior;
  struct DuLNode *next;
}DuLNode,*DuLinkList;
void Create(DuLinkList &H)  //创建带头结点的双向循环链表
{
  DuLinkList p,q;
  int i;
  H=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode));
  p=H;
  q=H;
  for(i=1;i<=n;i++)
  {
    p=(DuLinkList)malloc(sizeof(DuLNode));
    p->data=i;
    p->prior=q;
    q->next=p;
    q=p;
  }
  p->next=H;
  H->prior=p;
}
void Delete(DuLinkList &P) //删除结点
{
  P->prior->next=P->next;
  P->next->prior=P->prior;
}
int main()
{
  int i;
  DuLinkList H,l,R,right,left; //分别用以表示头结点,l和R都用于找k的值，向右（顺时针），向左（逆时针）
  scanf("%d,%d,%d",&n,&k,&m);
    if(!n||!k||!m)
    {
      printf("n,m,k must bigger than 0.\n");
      return 0;
    }
    if(k>n)
    {
      printf("k should not bigger than n.\n");
      return 0;
    }
    Create(H);
    R=H->next ;
    while(R->data!=k)
    {
      R=R->next;
    }
    l=R;
    while(n)
    {
      right=R;
      left=l;
      for(i=1;i<m;i++)
      {
        right=right->next;
        left=left->prior;
        //遇见头结点需要特殊处理
        if(right==H)
          right=right->next;
        if(left==H)
          left=left->prior;
      }
      R=right->next;
      l=left->prior;
      if(R==H)
        R=R->next;
      if(l==H)
        l=l->prior;
      if(right!=left)
      {
        n=n-2;
        printf("%d-%d,",right->data,left->data);
        Delete(right);
        Delete(left);
      }
      else
      {
        n=n-1;
        printf("%d,",right->data);
        Delete(right);
      }
    }
    printf("\n");
} 

总结

以上就是这篇文章的全部内容了，希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，谢谢大家对我们的支持。如果你想了解更多相关内容请查看下面相关链接