一波二叉树遍历问题的C++解答实例分享

题目一：

输入一颗二元树，从上往下按层打印树的每个节点，同一层按照从左往右的顺序打印。

输入样例：

 8

 / /

 6 10

/ / / /

5 7 9 11

输出样例：

代码如下:

8 6 10 5 7 9 11

思路分析：

把一颗二叉树抽象成三个节点：根节点、左节点、右节点。

先序遍历即可得到按行输出的效果。

对于左子树只要保存其根节点，既保存了整个左子树。（右子树一样）

对于根节点之外的两个子树来说说，始终是先访问左子树的根节点，再访问右子树的根节点。

因此可以使用队列存储。

代码实现（GCC编译通过）：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

//二叉树节点
#define size 7

//二叉树节点定义
typedef struct node
{
  int data;
  struct node *left;
  struct node *right;
}BTree;

int printLine(BTree * root);
BTree * CreatTree(int a[],int n);

int main(void)
{

    int array[size] = {8,6,10,5,7,9,11};
    BTree * root;

    root = CreatTree(array,size);
  printLine(root);  

    printf("\n");
  return 0;
}

int printLine(BTree * root)
{
  BTree * queue[size], *p;
  int front,rear;
  front = rear = 0;

  rear = (rear+1)%size;
  queue[rear] = root;  

    //循环结束为队列为空
  while(front != rear)
  {
      //根出队列
    front = (front +1)%size;
    p = queue[front];
    printf("%3d",p->data);

    //左孩子不空，队不满入队
    if(p->left && ((rear+1)%size != front))
    {
      rear = (rear+1)%size;
      queue[rear] = p->left;
    }

        //右孩子不空，队不满入队
    if(p->right && ((rear+1)%size != front))
    {
      rear = (rear+1)%size;
      queue[rear] = p->right;
    }

        //队满，报错
    if((rear+1)%size == front)
    {
      printf("队列空间不足，错误....\n");
      return 0;
    }
  }

  return 1;
}

//根据数组创建二叉排序树
BTree * CreatTree(int a[],int n)
{
    BTree * root ,*p,*cu,*pa;
    int i;

    root = (BTree *)malloc(sizeof(BTree));
    root->data = a[0];
    root->left = root->right =NULL;

    for(i=1;i<n;i++)
    {
        p = (BTree *)malloc(sizeof(BTree));
        p->data = a[i];
        p->left = p->right =NULL;
        cu = root;

        while(cu)
        {
            pa = cu;
            if(cu->data > p->data)
                cu = cu->left;
            else
                cu = cu->right;
        }
        if(pa->data > p->data)
            pa->left = p;
        else
            pa->right = p;
    }

    return root;
}

题目二：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二元查找树的后序遍历的结果。

如果是返回 true，否则返回 false。

例如输入 5、7、6、9、11、10、8，由于这一整数序列是如下树的后序遍历结果：

8

/  \

6  10

/  \  /  \

5  7  9  11

因此返回 true。

如果输入 7、4、6、5，没有哪棵树的后序遍历的结果是这个序列，因此返回 false。

思路：

二叉查找的特征：左子树的各个值均小于根，右子树的各个值均大于跟

后序遍历的特征：最后一个是根，便利顺序，左右跟。递归

好了，总结可以得到：

最后一个是根，最开始连续若干个数小于根的是左子树的节点，之后连续若干个大于根的是右子树的节点（左右子树都可能为空），然后递归描述。

代码描述如下（GCC编译通过）：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

int isPostorderResult(int a[],int n);
int helper(int a[],int s,int e);

int main(void)
{
  int a[7] = {5,7,6,9,11,10,8};
  int b[4] = {7,4,6,5};
  int tmp;

  tmp = isPostorderResult(a,7);
  printf("%d",tmp);

  return 0;
}

int isPostorderResult(int a[],int n)
{
  return helper(a,0,n-1);
}

int helper(int a[],int s,int e)
{
  int i,j,root;

  if(s == e)
    return 1; 

  for(i=0;i<e && a[i]<a[e];i++);
  if(i != 0 && helper(a,s,i-1) == 0)
    return 0;

  for(j=i;j<e && a[j]>a[e];j++);
  if(j==e && helper(a,i,j-1) == 1)
    return 1;
  else
    return 0;

}

题目三：

输入一颗二元查找树，将该树转换为它的镜像，即在转换后的二元查找树中，左子树的结点都大于右子树的结点。
用递归和循环两种方法完成树的镜像转换。
例如输入：

8
/ \
6 10
/\ /\
5 7 9 11

输出：

    8
  /     \
  10     6
  /\       /\
11   9   7   5

分析：

递归程序设计比较简单

访问一个节点，只要不为空则交换左右孩子，然后分别对左右子树递归。

非递归实质是需要我们手动完成压栈，思想是一致的

代码如下（GCC编译通过）：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"

#define MAXSIZE 8

typedef struct node
{
  int data;
  struct node * left;
  struct node * right;
}BTree;

void swap(BTree ** x,BTree ** y);//交换左右孩子
void mirror(BTree * root);//递归实现函数声明
void mirrorIteratively(BTree * root);//非递归实现函数声明
BTree * CreatTree(int a[],int n);//创建二叉树（产生二叉排序树）
void Iorder(BTree * root);//中序遍历查看结果

int main(void)
{
  int array[MAXSIZE] = {5,3,8,7,2,4,1,9};
  BTree * root;

  root = CreatTree(array,MAXSIZE);

  printf("变换前：\n");
  Iorder(root);

  printf("\n变换后：\n");//两次变换，与变化前一致
  mirror(root);
  mirrorIteratively(root);
  Iorder(root);

  printf("\n");

  return 0;
}

void swap(BTree ** x,BTree ** y)
{
  BTree * t = * x;
  * x = * y;
  * y = t;
}

void mirror(BTree * root)
{
  if(root == NULL)//结束条件
    return;

  swap(&(root->left),&(root->right));//交换
  mirror(root->left);//左子树递归
  mirror(root->right);//右子树递归
}

void mirrorIteratively(BTree * root)
{
  int top = 0;
  BTree * t;
  BTree * stack[MAXSIZE+1];

  if(root == NULL)
    return;

  //手动压栈、弹栈
  stack[top++] = root;
  while(top != 0)
  {
    t = stack[--top];
    swap(&(t->left),&(t->right));

    if(t->left != NULL)
      stack[top++] = t->left;
    if(t->right != NULL)
      stack[top++] = t->right;
  }
}

//产生二叉排序树
BTree * CreatTree(int a[],int n)
{
  BTree * root ,*p,*cu,*pa;
  int i;

  root = (BTree *)malloc(sizeof(BTree));
  root->data = a[0];
  root->left = root->right =NULL;

  for(i=1;i<n;i++)
  {
    p = (BTree *)malloc(sizeof(BTree));
    p->data = a[i];
    p->left = p->right =NULL;
    cu = root;

    while(cu)
    {
      pa = cu;
      if(cu->data > p->data)
        cu = cu->left;
      else
        cu = cu->right;
    }
    if(pa->data > p->data)
      pa->left = p;
    else
      pa->right = p;
  }  

  return root;
}
//中序遍历
void Iorder(BTree * root)
{
  if(root)
  {
    Iorder(root->left);
    printf("%3d",root->data);
    Iorder(root->right);
  }
}