C++二叉搜索树BSTree使用详解
目录
- 一、概念
- 二、基础操作
- 1.查找find
- 2.插入Insert
- 3.中序遍历InOrder
- 4.删除erase
- 三、递归写法
- 1.递归查找
- 2.递归插入
- 3.递归删除
- 四、应用
- 五、题目练习
一、概念
二叉搜索树又称二叉排序树，它或者是一棵空树，或者是具有以下性质的二叉树:
若它的左子树不为空，则左子树上所有节点的值都小于根节点的值
若它的右子树不为空，则右子树上所有节点的值都大于根节点的值
左<根<右
它的左右子树也分别为二叉搜索树
之所以又叫二叉排序树，是因为二叉搜索树中序遍历的结果是有序的
二、基础操作
1.查找find
基于二叉搜索树的特点，查找一个数并不难，若根节点不为空的情况下：
若根节点key==查找key，直接返回true
若根节点key>查找key，那得找到更小的，则往左子树查找
若根节点key<查找key，那得找到更大的，则往右子树查找
最多查找高度次，走到空为止，如果还没找到，则说明这个值不存在，返回false
bool find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
2.插入Insert
1.树为空，则直接插入,新增节点，直接插入root指针即可
2.树不为空，按二叉搜索树性质查找插入位置，插入新节点。
（注意：不能插入重复的元素，并且每次插入都是要定位到空节点的位置；我们先定义一个 cur从root开始，比较元素的大小：若插入的元素比当前位置元素小就往左走，比当前位置元素大就往右走，直到为空,相等就不能插入了;同时定义一个parent去记录当前 cur的前一个位置，最后判断cur是parent的左子树还是右子树即可）
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
3.中序遍历InOrder
递归走起，同时由于_root是私有的，外部不能访问，我们可以在类内给中序提供一个方法即可，就不需要传参了
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
4.删除erase
删除的情况比较多：
- 左右都为空：叶子结点，直接置空并链接到空指针
- 左为空或右为空：进行托孤：只有一个子节点，删除自己本身，并链接子节点和父节点（注意：如果父亲是空，也就是要删除根结点，此时根节点没有父亲，单独判断一下）
- 左右都不为空：找出替换节点：右子树最小节点**、**左子树最大节点。替换节点可以作为交换和删除进行交换，交换后删除交换节点、交换节点要么没有孩子，要么只有一个孩子可以直接删除
但是左右都为空可以纳入到左为空或右为空的情况
注意：
代码实现：
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//删除根结点
//if(parent==nullptr)
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
//右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
//左右都不为空,找替换节点
else
{
//不能初始化为nullptr
Node* parent = cur;
//右子树最小节点
Node* minRight = cur->_right;
while (minRight->_left)
{
parent = minRight;
minRight = minRight->_left;
}
cur->_key = minRight->_key;
//判断minRight是父亲的左还是右
if (minRight == parent->_left)
{
parent->_left = minRight->_right;
}
else
{
parent->_right = minRight->_right;
}
delete minRight;
}
return true;
}
}
return false;
}
三、递归写法
1.递归查找
这个比较简单：苏醒把，递归时刻
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr) return false;
else if (root->_key < key) return _FindR(root->_right, key);
else if (root->_key > key) return _FindR(root->_left, key);
else return true;
}
2.递归插入
最大的问题是插入之后跟父亲进行链接，如果直接给root是不可以的，因为root是栈帧里面的参数，只是局部变量：加上引用
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
else if (root->_key < key)
return _InsertR(root->_right, key);
else if (root->_key > key)
return _InsertR(root->_left, key);
else
return false;
}
3.递归删除
递归删除怎么找到父节点？root = root->_left/ root = root->_right;
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key < key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else
{
Node* minRight = root->_right;
while (minRight->_left)
{
minRight = minRight->_left;
}
swap(root->_key, minRight->_key);
return _EraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
四、应用
最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：log2N
最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为： N/2
1.K模型：K模型即只有key作为关键码，结构中只需要存储Key即可，关键码即为需要搜索到的值，判断关键字是否存在。
比如：给一个单词word，判断该单词是否拼写正确，具体方式如下：
以单词集合中的每个单词作为key，构建一棵二叉搜索树，在二叉搜索树中检索该单词是否存在，存在则拼写正确，不存在则拼写错误。
2.KV模型：每一个关键码key，都有与之对应的值Value，即**<Key, Value>**的键值对。
比如英汉词典就是英文与中文的对应关系，通过英文可以快速找到与其对应的中文，英文单词与其对应的中文<word, chinese>就构成一种键值对；再比如统计单词次数，统计成功后，给定单词就可快速找到其出现的次数，单词与其出现次数就是**<word, count>**就构成一种键值对。
namespace KV
{
template <class K,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K,V>* _left;
BSTreeNode<K,V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key,const V&value)
:_key(key),
_value(value),
_left(nullptr),
_right(nullptr)
{}
};
template <class K,class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
bool Insert(const K& key, const V& value)
Node* find(const K& key)
void InOrder()
private:
Node* _root = nullptr;
};
}
void TestBSTree()
{
//key/Value的搜索模型；通过key查找或修改Value
KV::BSTree<string, string> dict;
dict.Insert("sort", "排序");
dict.Insert("string", "字符串");
dict.Insert("left", "左");
dict.Insert("right", "右");
string str;
while (cin >> str)
{
KV::BSTreeNode<string, string>* ret = dict.find(str);
if (ret)
{
cout << ret->_value << endl;
}
else
{
cout << "找不到" << endl;
}
}
}
源代码：
BSTree.h
#include <iostream>
using namespace std;
namespace K
{
template <class K>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K>* _left;
BSTreeNode<K>* _right;
K _key;
BSTreeNode(const K& key)
:_key(key),
_left(nullptr),
_right(nullptr)
{}
};
template <class K>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K> Node;
public:
BSTree()
:_root(nullptr)
{}
BSTree(const BSTree<K>& t)
{
_root = Copy(t._root);
}
BSTree<K>& operator = (BSTree<K> t)
{
swap(_root, t._root);
return *this;
}
~BSTree()
{
Destroy(_root);
_root = nullptr;
}
bool Insert(const K& key)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
bool find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return true;
}
}
return false;
}
bool Erase(const K& key)
{
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
//左为空
if (cur->_left == nullptr)
{
//删除根结点
//if(parent==nullptr)
if (cur == _root)
{
_root = cur->_right;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
delete cur;
}
//右为空
else if (cur->_right == nullptr)
{
if (cur == _root)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
delete cur;
}
//左右都不为空,找替换节点
else
{
//不能初始化为nullptr
Node* parent = cur;
//右子树最小节点
Node* minRight = cur->_right;
while (minRight->_left)
{
parent = minRight;
minRight = minRight->_left;
}
cur->_key = minRight->_key;
//判断minRight是父亲的左还是右
if (minRight == parent->_left)
{
parent->_left = minRight->_right;
}
else
{
parent->_right = minRight->_right;
}
delete minRight;
}
return true;
}
}
return false;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
cout << endl;
}
//递归
bool InsertR(const K& key)
{
return _InsertR(_root, key);
}
bool FindR(const K& key)
{
return _FindR(_root, key);
}
bool EraseR(const K& key)
{
return _EraseR(_root, key);
}
private:
void Destroy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
Destroy(root->_left);
Destroy(root->_right);
delete root;
}
Node* Copy(Node* root)
{
if (root == nullptr)
return nullptr;
Node* newRoot = new Node(root->_key);
newRoot->_left = Copy(root->_left);
newRoot->_right = Copy(root->_right);
return newRoot;
}
bool _EraseR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
return false;
}
if (root->_key < key)
{
return _EraseR(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key)
{
return _EraseR(root->_left, key);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_right == nullptr)
{
root = root->_left;
}
else if (root->_left == nullptr)
{
root = root->_right;
}
else
{
Node* minRight = root->_right;
while (minRight->_left)
{
minRight = minRight->_left;
}
swap(root->_key, minRight->_key);
return _EraseR(root->_right, key);
}
delete del;
return true;
}
}
bool _InsertR(Node*& root, const K& key)
{
if (root == nullptr)
{
root = new Node(key);
return true;
}
else if (root->_key < key)
return _InsertR(root->_right, key);
else if (root->_key > key)
return _InsertR(root->_left, key);
else
return false;
}
bool _FindR(Node* root, const K& key)
{
if (root == nullptr) return false;
else if (root->_key < key) return _FindR(root->_right, key);
else if (root->_key > key) return _FindR(root->_left, key);
else return true;
}
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr)
{
return;
}
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_InOrder(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
};
}
namespace KV
{
template <class K,class V>
struct BSTreeNode
{
BSTreeNode<K,V>* _left;
BSTreeNode<K,V>* _right;
K _key;
V _value;
BSTreeNode(const K& key,const V&value)
:_key(key),
_value(value),
_left(nullptr),
_right(nullptr)
{}
};
template <class K,class V>
class BSTree
{
typedef BSTreeNode<K, V> Node;
public:
bool Insert(const K& key, const V& value)
{
if (_root == nullptr)
{
_root = new Node(key, value);
return true;
}
Node* parent = nullptr;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else
{
return false;
}
}
cur = new Node(key, value);
if (parent->_key < key)
{
parent->_right = cur;
}
else
{
parent->_left = cur;
}
return true;
}
Node* find(const K& key)
{
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return nullptr;
}
void InOrder()
{
_InOrder(_root);
}
private:
void _InOrder(Node* root)
{
if (root == nullptr) return;
_InOrder(root->_left);
cout << root->_key << ":"<<root->_value<<endl;
_InOrder(root->_right);
}
Node* _root = nullptr;
};
}
void TestBSTree1()
{
int a[] = { 8, 3, 1, 10, 6, 4, 7, 14, 13 };
K::BSTree<int> t;
for (auto e : a)
{
t.Insert(e);
}
t.InOrder();
K::BSTree<int> copyt(t);
copyt.InOrder();
t.InsertR(9);
t.InOrder();
t.EraseR(9);
t.InOrder();
t.EraseR(3);
t.InOrder();
for (auto e : a)
{
t.EraseR(e);
t.InOrder();
}
}
void TestBSTree2()
{
KV::BSTree<string, string> dict;
dict.Insert("sort", "排序");
dict.Insert("string", "字符串");
dict.Insert("left", "左");
dict.Insert("right", "右");
string str;
while (cin >> str)
{
KV::BSTreeNode<string, string>* ret = dict.find(str);
if (ret)
{
cout << ret->_value << endl;
}
else
{
cout << "找不到" << endl;
}
}
}
void TestBSTree3()
{
string arr[] = { "苹果","西瓜","苹果" };
KV::BSTree<string, int> countTree;
for (auto e : arr)
{
auto* ret = countTree.find(e);
if (ret == nullptr)
{
countTree.Insert(e, 1);
}
else
{
ret->_value++;
}
}
countTree.InOrder();
}
#include "BSTree.h"
int main()
{
//TestBSTree1();
TestBSTree2();
//TestBSTree3();
return 0;
}
五、题目练习
根据二叉树创建字符串
前序遍历，左为空，右不为空的括号不可以省略，右为空的括号可以省略
class Solution {
public:
string tree2str(TreeNode* root) {
if(root == nullptr) return string();
string ret;
ret += to_string(root->val);
if(root->left)
{
ret+='(';
ret+= tree2str(root->left);
ret+=')';
}
else if(root->right)
{
ret+="()";
}
if(root->right)
{
ret+='(';
ret+=tree2str(root->right);
ret+=')';
}
return ret;
}
};
二叉树的层序遍历
层序遍历，可以通过一个队列来实现，同时定义每次队列的大小
class Solution {
public:
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> q;
vector<vector<int>> vv;
size_t levelSize = 0;
if(root)
{
q.push(root);
levelSize=1;
}
while(!q.empty())
{
vector<int> v;
while(levelSize--)
{
TreeNode* front = q.front();
q.pop();
v.push_back(front->val);
if(front->left)
{
q.push(front->left);
}
if(front->right)
{
q.push(front->right);
}
}
vv.push_back(v);
levelSize = q.size();
}
return vv;
}
};
二叉树的最近公共祖先
class Solution {
bool isInTree(TreeNode*root,TreeNode*x)
{
if(root == nullptr) return false;
if(root == x) return true;
else
return isInTree(root->left,x)
|| isInTree(root->right,x);
}
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root==nullptr)
return nullptr;
if(root == p||root==q) return root;
bool pLeft = isInTree(root->left,p);
bool pRight = !pLeft;
bool qLeft = isInTree(root->left,q);
bool qRight = !qLeft;
//一个在左一个在右
if((pLeft&&qRight)||(pRight&&qLeft))
return root;
//同左
if(pLeft&&qLeft)
return lowestCommonAncestor(root->left,p,q);
//同右
else
return lowestCommonAncestor(root->right,p,q);
}
};
把根到对应节点的路径存储起来，在找出相交的结点即是最近的公共结点：
class Solution {
bool GetPath(TreeNode*root,TreeNode*x,stack<TreeNode*>& stack)
{
if(root == nullptr) return false;
stack.push(root);
if(root == x)
{
return true;
}
if(GetPath(root->left,x,stack))
return true;
if(GetPath(root->right,x,stack))
return true;
stack.pop();
return false;
}
public:
TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
if(root==nullptr)
return nullptr;
stack<TreeNode*> pPath;
stack<TreeNode*> qPath;
GetPath(root,p,pPath);
GetPath(root,q,qPath);
//长的先pop
while(pPath.size()!=qPath.size())
{
if(pPath.size()>qPath.size())
{
pPath.pop();
}
else
qPath.pop();
}
//同时pop,找出交点
while(pPath.top()!=qPath.top())
{
pPath.pop();
qPath.pop();
}
return pPath.top();
}
};
二叉搜索树与双向链表
思路一：中序遍历，将节点放到一个vector中，在链接节点，但是空间复杂度不符合题目要求：
class Solution {
void InOrder(TreeNode*root,vector<TreeNode*>& v)
{
if(root==nullptr) return;
InOrder(root->left,v);
v.push_back(root);
InOrder(root->right,v);
}
public:
TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
if(pRootOfTree==nullptr) return nullptr;
vector<TreeNode*> v;
InOrder(pRootOfTree,v);
if(v.size()<=1) return v[0];
v[0]->left =nullptr;
v[0]->right = v[1];
for(int i =1;i<v.size()-1;i++)
{
v[i]->left = v[i-1];
v[i]->right = v[i+1];
}
v[v.size()-1]->left = v[v.size()-2];
v[v.size()-1]->right = nullptr;
return v[0];
}
};
思路二：递归直接进行转换
class Solution {
void InOrder(TreeNode*cur,TreeNode*&prev)
{
if(cur==nullptr)
{
return;
}
InOrder(cur->left,prev);
cur->left = prev;
if(prev)
{
prev->right = cur;
}
prev = cur;
InOrder(cur->right,prev);
}
public:
TreeNode* Convert(TreeNode* pRootOfTree) {
TreeNode*prev = nullptr;
InOrder(pRootOfTree,prev);
//找头
TreeNode*head = pRootOfTree;
while(head&&head->left)
{
head = head->left;
}
return head;
}
};
从前序与中序遍历序列构造二叉树
根据前序结果去创建树，前序是根左右，前序第一个元素就是根，在通过中序去进行分割左右子树。子树区间确认是否继续递归创建子树，区间不存在则是空树。所以根据前序先构造根，在通过中序构造左子树、在构造右子树即可。
class Solution {
TreeNode* _buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder,int&prei,int inbegin,int inend)
{
if(inbegin>inend)
{
return nullptr;
}
TreeNode*root = new TreeNode(preorder[prei]);
int rooti = inbegin;
while(inbegin<=inend)
{
if(preorder[prei] == inorder[rooti])
{
break;
}
else rooti++;
}
prei++;
//[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend]
root->left= _buildTree(preorder,inorder,prei,inbegin,rooti-1);
root->right = _buildTree(preorder,inorder,prei,rooti+1,inend);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& preorder, vector<int>& inorder) {
int prei = 0;
return _buildTree(preorder,inorder,prei,0,inorder.size()-1);
}
};
传引用问题：因为prei是遍历前序数组开始的下标，整个递归遍历中都要使用，所以我们需要传引用。如果不是传引用而是传值的话，左子树构建好返回，如果此时prei不是传引用，只是形参，无法将上一次递归的结果保留下来，那么也就无构建右子树了。
从中序与后序遍历序列构造二叉树
根据后序遍历的最后一个元素可以确定根结点，有了根结点做为切割点然后再去根据中序遍历划分左右区间，在继续下去，构造成二叉树，区间不存在就是空树了。同时，后序遍历是左右根，所以最后一个是根节点。所以当我们构造根结点后，由于前面是右子树，所以先构造右子树，在构造左子数。
class Solution {
TreeNode* _buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder,int &posi,int inbegin,int inend)
{
if(inbegin>inend)
{
return nullptr;
}
TreeNode* root = new TreeNode(postorder[posi]);
int rooti = inbegin;
while(inbegin<=inend)
{
if(postorder[posi] == inorder[rooti])
{
break;
}
else rooti++;
}
posi--;
//[inbegin,rooti-1]rooti[rooti+1,inend];
root->right = _buildTree(inorder,postorder,posi,rooti+1,inend);
root->left = _buildTree(inorder,postorder,posi,inbegin,rooti-1);
return root;
}
public:
TreeNode* buildTree(vector<int>& inorder, vector<int>& postorder) {
int posi = postorder.size()-1;
return _buildTree(inorder,postorder,posi,0,inorder.size()-1);
}
};
到此这篇关于C++二叉搜索树BSTree使用详解的文章就介绍到这了,更多相关C++二叉搜索树内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！
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C++如何将二叉搜索树转换成双向循环链表(双指针或数组)
目录 二叉搜索树转换成双向循环链表 二叉搜索树与双向链表(C++中等区) 解题思路 代码展示 二叉搜索树转换成双向循环链表 本文解法基于性质:二叉搜索树的中序遍历为 递增序列 . 将二叉搜索树 转换成一个 “排序的循环双向链表”,其中包含三个要素: 1.排序链表:节点应从小到大排序,因此应使用 中序遍历 2.“从小到大”访问树的节点.双向链表:在构建相邻节点的引用关系时,设前驱节点 pre 和当前节点 cur , 不仅应构建 pre.right= cur,也应构建 cur.left = pre
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C++数据结构之二叉搜索树的实现详解
目录 前言 介绍 实现 节点的实现 二叉搜索树的查找 二叉搜索树的插入 二叉搜索树的删除 总结 前言 今天我们来学一个新的数据结构:二叉搜索树. 介绍 二叉搜索树也称作二叉排序树,它具有以下性质: 非空左子树的所有键值小于其根节点的键值 非空右子树的所有键值大于其根节点的键值 左,右子树都是二叉搜索树 那么我先画一个二叉搜索树给大家看看,是不是真的满足上面的性质. 我们就以根节点6为例子来看,我们会发现比6小的都在6的左边,而比6大的都在6的右边.对于6的左右子树来说,所有的节点都遵循这个规则.
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C++简单实现与分析二叉搜索树流程
目录 二叉搜索树 二叉搜索树的重要操作 二叉搜索树实现(key模型) 二叉搜索树的应用 二叉搜索树的实现(key/value模型) 二叉搜索树 二叉搜索树又被称为二叉排序树.它可以是一个空树,如果不是空树则满足下列性质: 1.如果它的左子树不为空,那么左子树上的所有节点都小于根. 2.如果它的右子树不为空,那么右子树上的所有节点都大于根 3.它的左子树.右子树也是二叉搜索树. 二叉搜索树的重要操作 二叉搜索树的插入 1.如果树为空,则直接插入 2.如果树不为空,则找到对应的位置插入. 查找办法:
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C++深入细致探究二叉搜索树
目录 1.二叉搜索树的概念 2.二叉搜索树的操作 二叉搜索树的查找 二叉搜索树的插入 二叉搜索树的删除 3.二叉搜索树的实现 4.二叉搜索树的性能分析 1.二叉搜索树的概念 二叉搜索树又称二叉排序树,它可以是一颗空树,亦可以是一颗具有如下性质的二叉树: ①若根节点的左子树不为空,则左子树上的所有节点的值域都小于根节点的值 ②若根节点的右子树不为空,则右子树上的所有节点的值域都大于根节点的值 ③根节点的左右子树分别也是一颗二叉搜索树 例如下面的这棵二叉树就是一棵二叉搜索树: 注意:判
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C++数据结构二叉搜索树的实现应用与分析
目录 概念 二叉搜索树的实现
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C++ 超详细快速掌握二叉搜索树
目录 二叉搜索树概念与操作 二叉搜索树的概念 二叉搜索树的操作 查找 插入 删除 二叉搜索树的应用 二叉树的性能分析 二叉搜索树概念与操作 二叉搜索树的概念 二叉搜索树又称二叉排序树,若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值:若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值,它的左右子树也分别未二叉搜索树.也可以是一颗空树. int a[] = { 5, 3, 4, 1, 7, 8, 2, 6, 0, 9 }; 二叉搜索树的操作 查找 迭代: Node* Find(c
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C++二叉搜索树BSTree使用详解
目录 一.概念 二.基础操作 1.查找find 2.插入Insert 3.中序遍历InOrder 4.删除erase 三.递归写法 1.递归查找 2.递归插入 3.递归删除 四.应用 五.题目练习 一.概念 二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树,或者是具有以下性质的二叉树: 若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 左<根<右 它的左右子树也分别为二叉搜索树 之所以又叫二叉排序树,是因为二叉搜索树中序遍历的结果
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JavaScript二叉搜索树构建操作详解
目录 前言 什么是二叉搜索树 构建一颗二叉搜索树 二叉搜索树的操作 向二叉搜索树中插入数据 查找二叉搜索树中的数据 删除二叉搜索树的某个节点 前驱后继节点 删除一个节点的三种情况 实现代码 完整代码 总结 前言 前面我们介绍了二叉树这个数据结构以及二叉树的遍历算法,这篇文章我们来学习一下一个特殊的二叉树——二叉搜索树(BST Binary Search Tree),也叫二叉排序树.二叉查找树. 什么是二叉搜索树 二叉搜索树首先它是一棵二叉树,而且还满足下面这些特质: 对于任何一个非空节点来说,它
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Java二叉搜索树遍历操作详解【前序、中序、后序、层次、广度优先遍历】
本文实例讲述了Java二叉搜索树遍历操作.分享给大家供大家参考,具体如下: 前言:在上一节Java二叉搜索树基础中,我们对树及其相关知识做了了解,对二叉搜索树做了基本的实现,下面我们继续完善我们的二叉搜索树. 对于二叉树,有深度遍历和广度遍历,深度遍历有前序.中序以及后序三种遍历方法,广度遍历即我们寻常所说的层次遍历,如图: 因为树的定义本身就是递归定义,所以对于前序.中序以及后序这三种遍历我们使用递归的方法实现,而对于广度优先遍历需要选择其他数据结构实现,本例中我们使用队列来实现广度优先遍历.
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Java深入了解数据结构之二叉搜索树增 插 删 创详解
目录 ①概念 ②操作-查找 ③操作-插入 ④操作-删除 1. cur.left == null 2. cur.right == null 3. cur.left != null && cur.right != null ⑤性能分析 ⑥完整代码 ①概念 二叉搜索树又称二叉排序树,它或者是一棵空树**,或者是具有以下性质的二叉树: 若它的左子树不为空,则左子树上所有节点的值都小于根节点的值 若它的右子树不为空,则右子树上所有节点的值都大于根节点的值 它的左右子树也分别为二叉搜索树 ②操作-查找
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C语言实例实现二叉搜索树详解
目录 有些算法题里有了这个概念,因为不知道这是什么蒙圈了很久. 先序遍历: root——>left——>right 中序遍历: left—— root ——>right 后序遍历 :left ——right——>root 先弄一个只有四个节点的小型二叉树,实际上这种小型二叉树应用不大. 二叉树的真正应用是二叉搜索树,处理海量的数据. 代码很简单,两种遍历的代码也差不多 #include<stdio.h> #include<stdlib.h> typedef
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Java数据结构之二叉搜索树详解
目录 前言 性质 实现 节点结构 初始化 插入节点 查找节点 删除节点 最后 前言 今天leetcode的每日一题450是关于删除二叉搜索树节点的,题目要求删除指定值的节点,并且需要保证二叉搜索树性质不变,做完之后,我觉得这道题将二叉搜索树特性凸显的很好,首先需要查找指定节点,然后删除节点并且保持二叉搜索树性质不变,就想利用这个题目讲讲二叉搜索树. 二叉搜索树作为一个经典的数据结构,具有链表的快速插入与删除的特点,同时查询效率也很优秀,所以应用十分广泛,例如在文件系统和数据库系统一般会采用这种数
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PHP实现绘制二叉树图形显示功能详解【包括二叉搜索树、平衡树及红黑树】
本文实例讲述了PHP实现绘制二叉树图形显示功能.分享给大家供大家参考,具体如下: 前言: 最近老师布置了一个作业:理解并实现平衡二叉树和红黑树,本来老师是说用C#写的,但是我学的C#基本都还给老师了,怎么办?那就用现在最熟悉的语言PHP来写吧! 有一个问题来了,书上在讲解树的时候基本上会给出形象的树形图.但是当我们自己试着实现某种树,在调试.输出的时候确只能以字符的形式顺序地输出.这给调试等方面带来了很大的不便.然后在各种百度之后,我发现利用PHP实现二叉树的图形显示的资源几乎是零!好吧,那我就
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Java二叉搜索树基础原理与实现方法详解
本文实例讲述了Java二叉搜索树基础原理与实现方法.分享给大家供大家参考,具体如下: 前言:本文通过先通过了解一些二叉树基础知识,然后在转向学习二分搜索树. 1 树 1.1 树的定义 树(Tree)是n(n>=0)个节点的有限集.n=0时称为空树.在任意一颗非空树中: (1)有且仅有一个特定的称为根(Root)的节点: (2)当n>1时,其余节点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T1.T2........Tn,其中每一个集合本身又是一棵树,并且称为根的子树. 此外,树的定义还需要强调以
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Java底层基于二叉搜索树实现集合和映射/集合Set功能详解
本文实例讲述了Java底层基于二叉搜索树实现集合和映射功能.分享给大家供大家参考,具体如下: 前言:在第5章的系列学习中,已经实现了关于二叉搜索树的相关操作,详情查看第5章即可.在本节中着重学习使用底层是我们已经封装好的二叉搜索树相关操作来实现一个基本的集合(set)这种数据结构. 集合set的特性: 集合Set存储的元素是无序的.不可重复的.为了能达到这种特性就需要寻找可以作为支撑的底层数据结构. 这里选用之前自己实现的二叉搜索树,这是由于该二叉树是不能盛放重复元素的.因此我们可以使用二叉搜索