javascript 二进制运算技巧解析

1、原码、反码、补码，正数减法转补码加法
js 在进行二进制运算时，使用 32 位二进制整数，由于 js 的整数都是有符号数,最高位0表示正数，1表示负数，因此，js 二进制运算中使用的整数表达范围是


代码如下:

-Math.pow(2,31) ~ Math.pow(2,31)-1 // -2147483648 ~ 2147483647

原码：最高位 0 表示正，1表示负，其余 31 位是该数的绝对值（真值的绝对值）的二进制形式
反码：正数反码与原码相同，负数反码是原码符号位不变，其余31位取反（0变1，1变0）
补码：正数补码与原码相同，负数补码为反码加 1 (符号位参与运算，其实只有求 -0 的补码才涉及最高位进位，因此不用担心在反码加1时由于符号位参与运算进位而使 - 变 +)。
+0 的反码：32个0 ，按正数处理，原码、反码、补码都是0。
-0 的反码：最高位1，其余位由 +0 原码取反，得到 32 个 1
-0 的补码：其反码是 32 个 1 加 1，最高位溢出被舍弃，得到 32 个0
因此，正负 0 的补码都是 0.
由负数的补码求他的绝对值补码：负二进制数的绝对值，只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到其绝对值。
计算机在处理加减运算时，使用补码进行运算，减法被视为加上一个负数，在处理负数时，用负数的补码进行加法可以即可得到正确运算结果，补码是为了统一加减运算而生的。
正数减法转补码加法的原理是 32 位数溢出：
对于32 位二进制正整数来说，其模为


代码如下:

Math.pow(2,32) = 4294967296

32 位正整数最大表达范围是 4294967296 - 1 ，达到 4294967296 这个值就要进位到33位，33 位是溢出位被丢弃，只得到32 个0(这个道理跟表盘上 0 点 和12 点的时针指在同一个位置是一样的，表盘以 12 为模)，因此，一个数逐渐增大，一旦超出 4294967296-1 的数 M 就可以表示为 M%4294967296
而负数 -M (M为绝对值)可以表示为一个正数： 4294967296 - M（这个正数就是负数的补码对应的二进制正整数,负数的补码按32位二进制数，与他的原码相加刚好等于模 ），道理跟表盘一样，11点和负1点指在同一个位置。
以 -3 为例：


代码如下:

(Array(32).join("0")+(3).toString(2)).slice(-32); // |-3| 的二进制数，即原码
原码 = 00000000000000000000000000000011;
反码 = 11111111111111111111111111111100; //原码符号位为1，其余位取反
补码 = 11111111111111111111111111111101; //反码加1因为反码由正数形式的原码低31位取反得到，因此这两个数的低31位全都是1，加上反码符号位1，得到32 个1
那么，有
补码+原码 = （反码+1）+原码
= (反码+原码)+1
= 1+(32位全是 1 的二进制数) //因为反码由正数形式的原码的低31位取反加上符号位1得到，因此这两个数的和的低31位全都是1，加上反码符号位1，得到32 个1
= Math.pow(2,32)
= 4294967296 //这正是32位二进制数的模， 跟 |-1|+11 = 12 原理一样

这就是： 正数减法 -> 负数加法 -> 补码加法 的过程。
2、位运算
因为 js 的整数默认是带符号正数，所以在为运算中，只能使用 31 位，开发者是不能访问最高位的。
位运算只发生在整数上，因此一个非浮点数参与位运算之前会被向下取整。
为了避免访问符号位， javascript 在现实 负数的 二进制时，转换为 符号及 其绝对值的二进制，如：


代码如下:

(-123).toString(2) ;// "-1111011"

按位取反(~): 一元运算， 1 变0，0变1 ，如
～123 ； //-124
可以验证一下这个过程：正数取反，符号位为负，所以结果是一个负数，根据 Math.pow(2,32) - M 可以表示成 -M，可以按下面方法计算


代码如下:

parseInt((Array(32).join(0)+ (123).toString(2)).slice(-32).replace(/\d/g,function(v) {
return (v*1+1)%2;
}),2)-Math.pow(2,32) // -124 ，如果是负数减 Math.pow(2,32)

需要注意的是， javascript 位运算都是有符号的，因此达到 32 位，其最高位将作为 符号位，取反时应得到正数（取模 Math.pow(2,32) 的补数--两个数相加得到模，称这两个数互为补数）。
对整数 M 按位取反可以这样算：


代码如下:

((-1*M-1)+Math.pow(2,32))%Math.pow(2,32)

按位与(&)：两个数的相同位，都是 1 返回1 ，否则返回0


代码如下:

&234 = 106
"00000000000000000000000001111011"
"00000000000000000000000011101010"
---------------------------------------------
"00000000000000000000000001101010"

代码如下:

|234 = 251
"00000000000000000000000001111011"
"00000000000000000000000011101010"
---------------------------------------------
"00000000000000000000000011111011"

按位异或（^）：两个数的相同位，一个是 1 另一个是 0 则返回 1，否则返回0


代码如下:

^234 = 145
"00000000000000000000000001111011"
"00000000000000000000000011101010"
---------------------------------------------
"00000000000000000000000010010001"

异或运算的一些特性：


代码如下:

a ^ a = 0　　
a ^ b = b ^ a　　
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c
a ^ b ^ a = b
d = a ^ b ^ c 可以推出 a = d ^ b ^ c //这个特性被用在一些加密算法中
//如果运算数在适当范围内（不溢出）， 如 a=1,b=2,交换两个变量的值
a = [b,b=a][0]
//或者
a = a^b
b = a^b
a= a^b

利用位的异或运算使用一个数字记录多个信息：
有几个状态值分别是 1、2、8、16 .....
这些值的规律是，他们的二进制只有一位是 1 ，其余都是 0， 因此， 他们中的任意几个的按位异或运算的结果都不会出现 两个数的某一位都是 1 的情况，并且运算的值都是唯一确定的，也就是，知道运算的结果，就知道是哪几个数的组合，这样可以用一个数字记录多个信息。


代码如下:

00000001
00000010
00000100
00001000
00010000

1^2^4 = 7 // "00000111"
因此，如果我们知道结果是 7 ，就知道他们是由 1 、2、4 组合而成。
如果我们要设置一个参数，使其包含几个状态值，就可以用 按位或运算，
这样的例子可以参考 PHP 中关于图片类型的几个常量，和 PHP 错误等级定义的几个常量。
这样的例子，也许有用十进制数来描述的，比如： 个位数的数字表示某个属性的状态，十位数的数字表示另一个属性的状态，这样的话，每个状态可以有 10 个值，只用一个数字就可以描述的组合非常多。
左移位（<<） : 一个数的二进制所有位向左移动，符号位不动，高位溢出丢弃，低位补 0
如果不溢出， 左移位的效果是乘以 2。
右移位（>>）： 一个数的二进制所有位向右移动，符号位不动，高位补0，低位丢弃
右移位操作的效果是除以 2 并向下取整。
带符号右移（>>>）：移位时符号位跟随移动，符号位也作为数值看待，所以，该操作的结果是 32 位无符号整数，因此负数的带符号右移将产生正整数,正数的带符号右移与 无符号右移相同，这是唯一可以操作符号位的运算。
-123>>>1 ;//2147483586
一些要注意的地方：
位运算必须是整数，如果运算元不是可用的整数，将取 0 作为运算元


代码如下:

~NaN; // 将执行 ~0 ,结果为 -1
~'x'; // -1
'hello'|0; // 0
({})|0 ; //0

位移运算不能移动超过31位，如果试图移动超过31位，将位数 对32取模后再移位
123>>32 //实际是 123>>0 (32%32 = 0)
123>>33 //实际是 123>>1
32位带符号整数表达范围是 -Math.pow(2,31) ~ Math.pow(2,31)-1 即 -2147483648～2147483647,而 js 数字的精度是双精度，64位，如果一个超过 2147483647 的整数参与位运算的时候就需要注意，其二进制溢出了,截取32位后，如果第32位是1将被解读为负数(补码)。


代码如下:

>>0; //-2147483648
>>0; //0
>>0; //-1
>>0; //1