Java经典排序算法之二分插入排序详解

一、折半插入排序（二分插入排序）

将直接插入排序中寻找A[i]的插入位置的方法改为采用折半比较，即可得到折半插入排序算法。在处理A[i]时，A[0]……A[i-1]已经按关键码值排好序。所谓折半比较，就是在插入A[i]时，取A[i-1/2]的关键码值与A[i]的关键码值进行比较，如果A[i]的关键码值小于A[i-1/2]的关键码值，则说明A[i]只能插入A[0]到A[i-1/2]之间，故可以在A[0]到A[i-1/2-1]之间继续使用折半比较；否则只能插入A[i-1/2]到A[i-1]之间，故可以在A[i-1/2+1]到A[i-1]之间继续使用折半比较。如此担负，直到最后能够确定插入的位置为止。一般在A[k]和A[r]之间采用折半，其中间结点为A[k+r/2]，经过一次比较即可排除一半纪录，把可能插入的区间减小了一半，故称为折半。执行折半插入排序的前提是文件纪录必须按顺序存储。

二、算法原理

折半插入排序的算法思想：

算法的基本过程：
（1）计算 0 ~ i-1 的中间点，用 i 索引处的元素与中间值进行比较，如果 i 索引处的元素大，说明要插入的这个元素应该在中间值和刚加入i索引之间，反之，就是在刚开始的位置 到中间值的位置，这样很简单的完成了折半；
（2）在相应的半个范围里面找插入的位置时，不断的用（1）步骤缩小范围，不停的折半，范围依次缩小为 1/2 1/4 1/8 .......快速的确定出第 i 个元素要插在什么地方；
（3）确定位置之后，将整个序列后移，并将元素插入到相应位置。

三、代码实现

public class BinarySort {
  public static void binarySort(int[] source) {
    int i, j;
    int high, low, mid;
    int temp;
    for (i = 1; i < source.length; i++) {
      // 查找区上界
      low = 0;
      // 查找区下界
      high = i - 1;
      //将当前待插入记录保存在临时变量中
      temp = source[i];
      while (low <= high) {
        // 找出中间值
        // mid = (low + high) / 2;
        mid = (low + high) >> 1;
        //如果待插入记录比中间记录小
        if (temp<source[mid] ) {
          // 插入点在低半区
          high = mid - 1;
        } else {
          // 插入点在高半区
          low = mid + 1;
        }
      }
       //将前面所有大于当前待插入记录的记录后移
      for (j = i - 1; j >=low; j--) {
        source[j + 1] = source[j];
      }
      //将待插入记录回填到正确位置.
      source[low] = temp;
      System.out.print("第" + i + "趟排序：");
      printArray(source);
    }
  } 

  private static void printArray(int[] source) {
    for (int i = 0; i < source.length; i++) {
      System.out.print("\t" + source[i]);
    }
    System.out.println();
  } 

  public static void main(String[] args) {
    int source[] = new int[] { 12, 15, 9, 14, 4, 18, 23, 6 };
    System.out.print("初始关键字：");
    printArray(source);
    System.out.println(""); 

    binarySort(source); 

    System.out.print("\n\n排序后结果：");
    printArray(source);
  }
}

四、运行结果

初始关键字： 12 15 9  14 4  18 23 6 

第1趟排序： 12 15 9  14 4  18 23 6
第2趟排序： 9  12 15 14 4  18 23 6
第3趟排序： 9  12 14 15 4  18 23 6
第4趟排序： 4  9  12 14 15 18 23 6
第5趟排序： 4  9  12 14 15 18 23 6
第6趟排序： 4  9  12 14 15 18 23 6
第7趟排序： 4  6  9  12 14 15 18 23 

排序后结果： 4  6  9  12 14 15 18 23

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