C语言 数据结构堆排序顺序存储（升序）

堆排序顺序存储（升序）

一： 完全二叉树的概念：前h-1层为满二叉树，最后一层连续缺失右结点！

二：首先堆是一棵全完二叉树：

a:构建一个堆分为两步：⑴创建一棵完全二叉树      ⑵调整为一个堆

（标注：大根堆为升序，小根堆为降序）

b:算法描述：①创建一棵完全二叉树

②while(有双亲){
A:调整为大根堆；
B:交换根和叶子结点；
C:砍掉叶子结点；
}

c:时间复杂度为 O(nlogn)  ,空间复杂度为 O(1), 是不稳定排序！

代码实现：

/*堆排序思想:[完全二叉树的定义:前 h-1 层为满二叉树一最后一层连续缺失右结点(即右子女)]，(大根堆升序排序，小根堆降序排列)
  首先堆是一个完全二叉树 ，根据数组下标就可建成了一棵完全二叉树
  其次:while(有双亲){
    A: 调整为一个大根堆         【Adjust()函数实现】
    B: 交换最后一个叶子结点和根结点    【Swap()函数实现】
    C: 砍掉最后一个叶子结点      【即元素个数 n--】
  }
*/ 

#include <iostream>
#define N 100 

using namespace std;  

int b[N]={0};    //存储数据的数组
int n=0;      //记录数据的总个数【0单元不要,实际元素个数为(n-1)个】 

void Swap(int *x,int *y){
  int t;
  t=*x;
  *x=*y;
  *y=t;
}  

void Adjust(){
  int p;         //记录双亲结点
  int tag=1;       //记录是否已经调整为大根堆(标志性的变量)
  while(tag){       //判断是否已经调整好为大根堆
    p=(n-1)/2;     //最后一个双亲结点的下标
    tag=0;       //凡是交换后，tag=1,标志着还没有调整为大根堆，否则继续调整
    while(p>0){     //确保有双亲结点
      if(b[p]<b[2*p]){     //若根结点大于左子女结点，就交换
        Swap(&b[p],&b[2*p]);
        tag=1;
      }
      if(2*p+1<n && b[p]<b[2*p+1]){ //若存在右子女，并且根结点大于右子女结点，就交换
        Swap(&b[p],&b[2*p+1]);
        tag=1;
      }
      p--;        //直到最后一个双亲结点调整完
    }
  }
} 

void HeapSort(){
  while(n>2){         //保证有双亲结点
    Adjust();        //调整大根堆函数
    Swap(&b[1],&b[n-1]);  //将最后一个叶子结点和根结点交换
    n--;          //裁剪最后的叶子结点
  }
}   

int main(void){
  int i,m;
  cout<<"请输入数据的总数【0单元不要,实际元素个数为(n-1)个】:"<<endl;
  cin>>n;
  m=n;
  cout<<"请输入各个数据【0单元不要,实际元素个数为(n-1)个】:"<<endl;
  b[0]=0;
  for(i=1;i<n;i++){
    cin>>b[i];
  }
  HeapSort();           //堆排序
  cout<<"大根堆升序排列为:"<<endl;
  for(i=1;i<m;i++){
    cout<<b[i]<<" ";
  }
  cout<<endl;
  return 0;
}

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