java图论弗洛伊德和迪杰斯特拉算法解决最短路径问题
目录
- 弗洛伊德算法
- 算法介绍
- 算法图解分析
- 迪杰斯特拉算法
- 算法介绍
- 算法过程
弗洛伊德算法
算法介绍
算法图解分析
第一轮循环中,以A(下标为:0)作为中间顶点
【即把作为中间顶点的所有情况都进行遍历,就会得到更新距离表和前驱关系】,距离表和前驱关系更新为:
弗洛伊德算法和迪杰斯特拉算法的最大区别是:
弗洛伊德算法是从各个顶点出发,求最短路径;
迪杰斯特拉算法是从某个顶点开始,求最短路径。
/** * 弗洛伊德算法 * 容易理解,容易实现 */ public void floyd() { int len = 0;//变量保存距离 //对中间顶点遍历,k就是中间顶点的下标[A,B,C,D,E,F,G] for(int k = 0;k < dis.length;k++) { //从i顶点开始出发[A,B,C,D,E,F,G] for(int i = 0;i < dis.length;i++) { //到达j顶点 //[A,B,C,D,E,F,G] for(int j = 0;j < dis.length;j++) { len = dis[i][k] + dis[k][j];//=>求出从i顶点出发,经过k中间顶点,到达j顶点距离 if(len < dis[i][j]) {//如果len小于dis[i][j] dis[i][j] = len;//更新距离 pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点 } } } } }
迪杰斯特拉算法
算法介绍
算法过程
public class DijkstraAlgorithm { public static void main(String[] args) { char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; // 邻接矩阵 int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length]; final int N = 65535;// 表示不可以连接 matrix[0] = new int[] { N, 5, 7, N, N, N, 2 }; matrix[1] = new int[] { 5, N, N, 9, N, N, 3 }; matrix[2] = new int[] { 7, N, N, N, 8, N, N }; matrix[3] = new int[] { N, 9, N, N, N, 4, N }; matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, N, 5, 4 }; matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, N, 6 }; matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, N }; // 创建Graph对象 Graph graph = new Graph(vertex, matrix); // 测试,图的邻接矩阵是否ok graph.showGraph(); // 测试迪杰斯特拉算法 graph.dsj(6); graph.showDijkstra(); } } class Graph { private char[] vertex;// 顶点数组 private int[][] matrix;// 邻接矩阵 private VisitedVertex vv;// 已经访问过的顶点的集合 // 构造器 public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) { this.vertex = vertex; this.matrix = matrix; } // 显示结果 public void showDijkstra() { vv.show(); } // 显示图 public void showGraph() { for (int[] link : matrix) { System.out.println(Arrays.toString(link)); } } /** * 迪杰斯特拉算法实现 * * @param index 表示出发顶点对应的下标 */ public void dsj(int index) { vv = new VisitedVertex(vertex.length, index); update(index);// 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点 for (int j = 1; j < vertex.length; j++) { index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点 update(index);// 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点 } } /** * 更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点 */ private void update(int index) { int len = 0; // 根据遍历邻接矩阵的 matrix[index]行 for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) { // len含义是:出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和 len = vv.getDis(index) + matrix[index][j]; // 如果j顶点没有被访问过,并且len小于出发顶点到j顶点的距离,就需要更新 if (!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) { vv.updateDis(j, index);// 更新j顶点的前驱为index顶点 vv.updateDis(j, len);// 更新出发顶点到j顶点的距离 } } } } //已访问顶点集合 class VisitedVertex { // 记录各个顶点是否访问过; 1表示访问过,0未访问,会动态更新 public int[] already_arr; // 每个下标对应的值为前一个顶点下标,会动态更新 public int[] pre_visited; // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点,就会记录G到其他顶点的距离,动态更新,求的最短距离放到dis public int[] dis; /** * 构造器 * * @param length 表示顶点的个数 * @param index 出发顶点对应的下标,比如G顶点,下标就是6 */ public VisitedVertex(int length, int index) { this.already_arr = new int[length]; this.pre_visited = new int[length]; this.dis = new int[length]; // 初始化dis数组 Arrays.fill(dis, 65535); this.already_arr[index] = 1;// 设置出发顶点被访问过 this.dis[index] = 0;// 设置出发顶点的访问距离为0 } /** * 判断index顶点是否被访问过 * * @param index * @return 如果访问过,就返回true,否则返回false */ public boolean in(int index) { return already_arr[index] == 1; } /** * 更新出发顶点到index顶点的距离 * * @param index * @param len */ public void updateDis(int index, int len) { dis[index] = len; } /** * 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点 * * @param pre * @param index */ public void updatePre(int pre, int index) { pre_visited[pre] = index; } /** * @return 返回出发顶点到index顶点的距离 */ public int getDis(int index) { return dis[index]; } public int updateArr() { int min = 65535, index = 0; for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) { if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) { min = dis[i]; index = i; } } // 更新index顶点被访问过 already_arr[index] = 1; return index; } // 显示最后的结果 // 即将三个数组的情况输出 public void show() { System.out.println("=========================="); // 输出already_arr for (int i : already_arr) { System.out.print(i + " "); } // 输出pre_visited for (int i : pre_visited) { System.out.print(i + " "); } // 输出dis for (int i : dis) { System.out.print(i + " "); } System.out.println(); // 为了好看最后的最短距离,如下处理 char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' }; int count = 0; for (int i : dis) { if (i != 65535) { System.out.print(vertex[count] + "(" + i + ")"); } else { System.out.println("N"); } count++; } System.out.println(); } }
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