详解PID控制器原理

一、P - Proportional 比例

想象一下一个全速行进的机器人，假设传感器上的值为1000。 现在，由于它的速度和惯性，它可能会超过一点, 当编写程序时，这可能是一个大麻烦,你想尽可能的准确。这个问题如图所示（x轴上的绿色标记代表理想距离）：
在理想世界中，您告诉机器人在哪里停止，它就停止在哪里

但是，我们不是理想世界，如果我们突然告诉它停止,我们会有超调的问题，结果可能是这样的：

现在这个超调不会是一个问题，如果它的距离总是相同的。然而，有很多变量可以改变它超出的距离。 例如：

• 电池电压。 如果电池电量不足，则电机不能快速运行,会有较少的惯性, 在这种情况下，机器人超调变小
• 如果机器人碰到一些东西，那么超调会变小
• 如果某些东西将机器人朝向想要行进的方向推动，则超调将会 变得更大

所以你可以看到，超调不好。 所以P控制器控制速度, 所以P控制器控制速度平稳地，让它在接近目标时减速，以缩小超调。 这就是为什么它被称为比例控制器 – 输出速度与要更改的值成比例，我们称之为误差(error)。

它是怎么做的？

你有一个很好的变量，叫做误差(error)。这将是根据这个值对应的传感器的读书，它还在变化，就像前文提到的。例如，误差可以是剩下要走的距离，剩下的要提升的高度,需要继续加热的温度，等等。
为了计算误差，我们只需减去传感器给我们的读数,这个读书我们希望传感器在完成后立即告诉我们。

误差 =（目标值） - （传感器读数）

error = (target value) – (sensor reading)

因此，通过给出一些示例值来说明你想要的距离和它实际走过的距离，你会看到当它接近目标时，误差会越来越小。

下面是几个示例值:

目标值	当前传感器读数	误差
1000	200	800
1000	400	600
1000	600	400
1000	800	200
1000	1000	0

我们可以用这个来控制应用程序的速度，如果你想用一个简单的P控制器，没有I和D项。为此，我们可以写:

error = (target value) – (sensor reading);
speed = error;

另外，误差值可能不太像我们想要的那样。 这个值可能太高了，所以它超标了很多。 如果过调，它会尝试和纠正过调（误差将变成负数），所以你可以在在调试器或窗口观察值和发生的情况，你将看到误差在振荡，超调然后过度校正。

或者，误差值太小，但通常不会遇到这个问题。

对于任一问题，您可以更改误差，以保持其比例因子，但你可以将错误乘以（或除）另一个数字，一个常数。 你可以称之为任何你喜欢的名字，但它通常被称为“Kp” – 比例组件的常数。

Kp = 0.5;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    speed = Kp * error;
}

二、I - Integral 积分

所以代码的比例部分已经得到了，所以剩下的误差是相当小的。比例太小，不能产生很大的差异。这就是积分。积分是之前的误差的总和。所以当你的误差非常小，积分起到作用，但它实际上如何工作的呢？

积分想要得到它，使其行进足够快以缩小误差，但不要太快，因为那样可能会有超调的风险.它通过慢慢加速的方式去决定走多快,积分可以想这样计算

积分=积分+误差* 时间增量

integral = integral + error*dT

以上的设置是这样的，所以“积分”的新值等于(等号左侧)
先前的“积分”值，加上(误差*时间增量)。忽略时间增量部分,我稍后再来讨论这个问题。
积分增加的方式可以如下表中所示（使用误差为2 做例子）：

Cycle #	Previous value for integral	Error	New value for integral
0	0	2	2
1	2	2	4
2	4	2	6
3	6	2	8
4	8	2	10

粗体的数字（New value for integral积分的新值）在不断增加.

那么我们如何将它添加到现有代码中呢? 我们把它加起来。所以现在的速度是:

speed = (Kp * error) + integral

那么现在加了积分伪代码就变成这样:

Kp = 0.5;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    speed = Kp*error + integral;
}

就像比例部分的代码一样，我们需要对积分加上一个常数项。我将使用0.2作为Ki的一个例子值，尽管和K一样，它只是一个数字我随便举例的。

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}      

前文告诉过你忽略时间增量，但我现在就解释一下

Integral = integral + error*dT

增量时间是必须的,因为循环不会总是花费同样的时间完成每个周期,但是当每个周期花费同样的时间时, dT可以合并到Ki中,如果每个周期不花费同样的时间,只需要将代码用于每个周期,这样你可以使用这个周期的时间作为你的增量时间

在这个教程里，我们将假设周期之间的时间总是相同的，因此dT将被并入Ki。

这里是关于积分的几个问题:

问题1:

当你的误差几近于0时,你的积分可能任然是一个可以保持速度足够高保持错误的变化的值,方程只会自己达到0,如果它超过一个等于0 的误差,那么负误差就会减去现有的积分.所以,如果速度任然很高来保持误差,我们将面临一个问题,是吧?

对于这个题,有一个非常简单的解决方案,那就是在误差达到0时重新设置积分,如下所示

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error is 0)
    {
        integral = 0;
    }
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}

问题2:

它被称为integral wind-up.它可以从一个大误差开始，一旦循环开始运行，积分将开始构建。所以，在这个积分需要的时候

使用时，它的值已经远远超过可用的值。有一些简单的解决办法, 我列举三个解决方案:

解决方案#1 –限制积分所能达到的值。如果太高，为什么不给它加个限度?一个限制可以写成如下:

if (integral is greater than or equal to the maximum value)
{
    integral = maximum value;
}

但是，如果积分太大，但它是负的形式(即，使速度相反)快速地，你需要重写和上面一样的，但是为负的版本的积分。

解决方案＃2 - 限制积分允许建立的范围。因此，如果错误对于积分来说太大了，我们可以禁用该范围的积分。

if ( error is greater than useful for the integral )
{
    disable the integral (set the integral to 0);
}

但同样，就像在解决方案1中一样，你需要重写相同的但要是积分的负值。或者，如果您的编程语言支持使用一个绝对值的工具，您可以使用它使代码更短，也许更简单。
如何在代码中实现绝对值的工具：

if ( abs(error) is greater than useful for the integral)
{
    disable the integral (set the integral to 0);
}

解决方案#3–限制积分允许积累的时间。这样做有点复杂，但仍然可行。

对于本教程，我们将使用解决方案＃2，因为它是最简短的.
适合计算积分的范围将为+/- 40，但只是一个随机数。 下面代码的完整版（如果剩下的话会被称为“PI控制“[比例积分控制]）将是这样的：

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error = 0)
    {
        integral = 0;
    }
    if ( abs(error) > 40)
    {
        integral = 0;
    }
    speed = Kp*error + Ki*integral;
}

三、D - Derivative 导数

PID代码的最后一点——导数!导数的工作就是预测未来的误差价值，然后进行相应的速度行为。例如,如果它认为它会过调，会使它慢下来。

为了能够预测下一个误差，我们需要知道先前的误差，然后找到这两者的区别。
derivative = ( (current error) – (previous error) ) / dT

这个公式将发现当前误差和之前的误差之间的变化，然后我们可以通过将其添加到当前误差中来预测下一个误差。就像积分一样，导数是由dT影响的，但是一个循环的周期话费的时间总是相同的，dT可以合并到Kd。

这里有一个表，展示了未来可能发生的误差的例子,通过导数计算的:

Current error	Previous error	Next error (error + derivative)
50	55	45
20	30	10
2	3	1
5	15	-5

在我们的代码中，导数是用上面的方程计算出来的，然后加到速度上(在这里也乘以Kd来达到缩放的目的)。

我们需要创建一个新的整数，来命名先前的误差(或者任何一个你喜欢的方式，只要它表示之前的误差值)，我们让它更新自己在我们我们计算完导数后。我们可以用简单的方式让它更新,设置它的值为误差值。

一下是完整的控制PID的伪代码:

Kp = 0.5;
Ki = 0.2;
Kd = 0.1;
while (condition)
{
    error = (target value) – (sensor reading);
    integral = integral + error;
    if (error = 0)
    {
        integral = 0;
    }
    if ( abs(error) > 40)
    {
        integral = 0;
    }
    derivative = error – previous_error;
    previous_error = error;
    speed = Kp*error + Ki*integral + Kd*derivative;
}

四、调整常数项

这是费时又费力的工作。 有很多不同的方法来调整Kp，Ki和Kd，我会尽我所能地解释一下他们。 调整PID常数可以通过计算机程序完成，通过数学计算或通过手动调整, 我强烈建议您随时查看误差，速度等等，所以你可以看到距离到达目标还剩下多少需要改变。 使用调试器或类似的监视工具来检查结果。

首先，了解调节PID控制器的规则很重要。 当每个常数增加时有什么改变如下表所示。 常数 术语在左侧的列中，并且它们具有的效果在顶行列出。

效果如下：

• Rise time - 从起点到目标点所需的时间
• Overshoot - 改变的量太大了; 值比错误更大
• Settling time - 遇到变化时需要解决的时间
• Steady-state error - 均衡时的误差
• Stability - 速度的“平滑度”

当每个常数增加时会发生什么？

Constant:	Rise time:	Overshoot:	Settling	Steady-state Stability:	Stability:
Kp	decrease	increase	Small change	decrease	degrade
Ki	decrease	increase	increase	decrease	degrade
Kd	minor change	decrease	decrease	No effect	Improve (if small enough)

手工调优:

手动调优是完全由你自己完成的——没有涉及到数学，但有时也会有些低效。我个人使用手动调优方法，因为我可以温和地增加每一个常量，并且知道什么时候会变得太高，而像ziegler - nichols方法这样的数学方法，你永远不会知道事情会怎样发展，直到你尝试之后。毕竟，在理论上，实践和理论是一样的，但在实践中，它们不是。我调整常量的方式如下:

1.将Kp、Ki和Kd设置为0。这将使他们暂时瘫痪。

2.增加Kp直到误差相当小，但是它仍然从开始到结束足够快。

3.增加Kd，直到任何超过你可能拥有的覆盖。但是小心Kd——太多会使它过度

4.增加Ki，直到任何仍然存在的错误被消除。从一个非常小的数字开始，不要惊讶，如果它小到0.0001甚至更小。

5.使用调整常量的规则(在上一页的表格中)，您可以稍微更改一些常量，以使其工作到最佳性能。

数学方式

@todo 试过再补充

工具方式

@todo试过再补充

五、补充

while循环:

您可能已经注意到，在我的所有伪代码示例中，我将主代码放在while循环中。 这是因为误差变化时需要重新计算误差，积分，微分和速度。 例如，如果您将速度计算一次，但不再次计算，则无法重新刷新并相应地更改速度 - 它将以原始速度继续运行！

循环对PID控制器至关重要 - 不要忘记添加一个！

那么，你如何让它最终退出循环，每次当它完成了它的工作?

其中的一个常见的方法是，如果你知道它需要多长时间才能完成，你 可以将循环设置为指定的时间量(但显然比它需要的稍微多一点)，以确保它确实完成了循环。

另一种方法是检测一旦误差达到零，并且已经完成。如果你选择这种方式，一定要注意确保它已经完全停止。举个例子,如果你告诉它运行循环直到误差达到0,如果有任何过度,没什么能做的,因为它将会停止(过度,错误必须通过一个点(0)。所以,你可以得到循环多长时间内误差保持在0。如果它只是在一个非常短的时间内处于0，那么很有可能它已经被过度并且需要重新调整自己。或者，如果它在一段较长时间内保持在0的值，那么说它已完全停止是安全的。

重新设置积分和之前的错误:

我前面已经讲过了，有时你需要把积分重置为0，但是最后一次需要0的值。当您开始循环时，代码会自动假设这个积分是0，之前的误差是它应该的值。但是，如果循环已经运行，那么这个积分的值和之前的错误仍然是原来的值。

这可以通过在循环开始之前设置积分值和前一个错误的值来确定。

六、总结

Proportional-你的误差,在真实值和预期值之间。

​ error = (target value) – (sensor reading)

Integral – 先前误差的运行和，用于在误差很小的时候进行精细的调整。

​ integral = integral + error*dT

Derivative – 误差的变化，用来预测下一个误差可能是什么。

​ derivative = ( (current error) – (previous error) ) / dT

The loop – 所有的计算都需要在循环中运行-不要忘记包含它!

将三个组件放在一起，再加上一些对Kp、Ki和Kd的精确值，您将拥有一个非常一致和精确的控制器。

七、调试口诀

参数整定找最佳，从小到大顺序查，先是比例后积分，最后再把微分加，
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，
曲线偏离回复慢，积分时间往下降，曲线波动周期长，积分时间再加长，
曲线振荡频率快，先把微分降下来，动差大来波动慢，微分时间应加长，
理想曲线两个波，前高后低4比1

八、具体方法

(1)确定比例系数Kp

确定比例系数Kp时，首先去掉PID的积分项和微分项，可以令Ti=0、Td=0，使之成为纯比例调节。输入设定为系统允许输出最大值的60％～70％，比例系数Kp由0开始逐渐增大，直至系统出现振荡；再反过来，从此时的比例系数Kp逐渐减小，直至系统振荡消失。记录此时的比例系数Kp，设定PID的比例系数Kp为当前值的60％～70％。

(2)确定积分时间常数Ti

比例系数Kp确定之后，设定一个较大的积分时间常数Ti，然后逐渐减小Ti，直至系统出现振荡，然后再反过来，逐渐增大Ti，直至系统振荡消失。记录此时的Ti，设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150％～180％。

(3) 确定微分时间常数Td

微分时间常数Td一般不用设定，为0即可，此时PID调节转换为PI调节。如果需要设定，则与确定Kp的方法相同，取不振荡时其值的30％。

(4) 系统空载、带载联调

对PID参数进行微调，直到满足性能要求。

以上就是详解PID控制器原理的详细内容，更多关于PID控制器的资料请关注我们其它相关文章！