C语言字符串的模式匹配之BF与KMP

目录

• BF算法（Brute-Force算法）
• KMP算法（快速的）
• KMP—yxc模板
• 总结

确定一个子串（模式串）在主串中第一次出现的位置。

BF算法（Brute-Force算法）

BF算法即朴素的简单匹配法，采用的是穷举的思路。从主串的每一个字符开始依次与模式串的字符进行比较。

int index_BF(SeqString S, SeqString T, int begin)//从S的第begin位（下标）开始进行匹配判断
{
	int i = begin, j = 0;
	while (i < S.length && j < T.length)
	{
		if (S.ch[i] == T.ch[j])
		{
			i ++;
			j ++;//比较下一个字符
		}
		else
		{
			i = i - j + 1;
			j = 0;//模式串回溯到起点
		}
	}
	if (j == T.length) return i - T.length; //匹配成功，则返回该模式串在主串中第一次出现的位置下标
	else return -1;
}

int index_BF(char S[], char T[], int beg)
{
	int i = beg, j = 0;
	while (i < strlen(S) && j < strlen(T))
	{
		if (S[i] == T[j])
		{
			i ++;
			j ++;
		}
		else
		{
			i = i - j + 1;
			j = 0;
		}
	}
	if (i == strlen(S)) return i - strlen(T);
	else return -1;
}
int main()
{
	char str1[10] = "abcde";
	char str2[10] = "cde";
	printf("%d", index_BF(str1, str2, 0));
	return 0;
}

KMP算法（快速的）

基本思想为：主串的指针 i i i不必回溯，利用已经得到前面“部分匹配”的结果，将模式串向右滑动若干个字符，继续与主串中的当前字符进行比较，减少了一些不必要的比较。

时间复杂度为 O ( n + m )

KMP算法的核心，是一个被称为部分匹配表(Partial Match Table)的数组。

首先要明白什么是字符串的前缀和后缀。
如果字符串A和B，存在A=BS，其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的前缀。例如，”Harry”的前缀包括{”H”, ”Ha”,”Har”, ”Harr”}，我们把所有前缀组成的集合，称为字符串的前缀集合。
同样可以定义后缀A=SB，其中S是任意的非空字符串，那就称B为A的后缀，例如，”Potter”的后缀包括{”otter”, ”tter”, ”ter”, ”er”, ”r”}，然后把所有后缀组成的集合，称为字符串的后缀集合。
要注意的是，字符串本身并不是自己的前缀或后缀。

PMT中的值是字符串的前缀集合与后缀集合的交集中最长元素的长度。

比如，对于字符串”ababa”，它的前缀集合为{”a”, ”ab”, ”aba”, ”abab”}，它的后缀集合为{”baba”, ”aba”, ”ba”, ”a”}， 两个集合的交集为{”a”, ”aba”}，其中最长的元素为”aba”，长度为3，即该字符串在PMT表中的值为3。性质为：该字符串前3个字符与后三个字符相同。

如果模式串有 j个字符，则PMT表中就有 j 个数值。其中第一个数值总为0。

int index_KMP(SeqString S, SeqString T, int begin)//从S的第begin位（下标）开始进行匹配判断
{
	int i = begin, j = 0;
	while (i < S.length && j < T.length)
	{
		if (j == -1 || S.ch[i] == T.ch[j])
		{
			i ++;
			j ++;
		}
		else j = next[j];//即PMT[j-1]
	}
	if (j == T.length) return i - T.length; //匹配成功，则返回该模式串在主串中第一次出现的位置下标
	else return -1;
}

那么该如何求出next数组呢？

其实，求next数组的过程完全可以看成字符串匹配的过程，即以模式字符串为主字符串，以模式字符串的前缀为目标字符串，一旦字符串匹配成功，那么当前的next值就是匹配成功的字符串的长度。
具体来说，就是从模式字符串的第一位(注意，不包括第0位)开始对自身进行匹配运算。 在任一位置，能匹配的最长长度就是当前i位置的next值。如下图所示。

void GetNext(SeqString T, int next[])
{
	next[0] = -1;
	int j = 0, k = -1;//起始时k落后j一位
	while (j < T.length)//j遍历一遍模式串，对于每个字符得到该位置的next数组的值
	{
		if (k == -1 || T.ch[j] == T.ch[k])
		{
			j ++;
			next[j] = k + 1;//将j视为指向一个子串（后缀）结束后的下一个字符，k指向一个子串（前缀）的最后一个字符，则这两个子串的重叠部分的长度（k下标从0开始）即PMT[j-1]的值
			k ++;
		/*也可以简便地写为（易记）：
			j ++;
			k ++;
			next[j] = k;
		最简单的形式为：
			next[++ j] = ++ k;
		*/
		}
		else k = next[k];//k回溯，即将第二个子串（右滑）（减小匹配的前缀长度）
	}
}

即：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
int next[10];//全局数组
void GetNext(char T[])
{
	int j = 0, k = -1;
	next[0] = -1;
	while (j < strlen(T))
	{
		if (k == -1 || T[j] == T[k])
		{
			j ++;
			next[j] = k + 1;
			k ++;
		}
		else k = next[k];
	}
}
int index_KMP(char S[], char T[], int begin)//从S的第begin位（下标）开始进行匹配判断
{
	int i = begin, j = 0;
	while (i < strlen(S) && strlen(T))
	{
		if (j == -1 || S[i] == T[j])
		{
			i ++;
			j ++;
		}
		else j = next[j];//即PMT[j-1]
	}
	if (j == strlen(T)) return i - strlen(T); //匹配成功，则返回该模式串在主串中第一次出现的位置下标
	else return -1;
}
int main()
{
	char str1[10] = "abcde";
	char str2[10] = "cde";
	GetNext(str2);
	printf("%d", index_KMP(str1, str2, 0));
	return 0;
}

求next数组的方法也可进行优化：

void GetNextVal(SeqString T, int nextval[])
{
	nextval[0] = -1;
	int j = 0, k = -1;
	while (j < T.length)
	{
		if (k == -1 || T.ch[j] == T.ch[k])
		{
			j ++;
			k ++;
			if (T.ch[j] != T.ch[k])
				nextval[j] = k;
			else
				nextval[j] = nextval[k];
		}
		else k = nextval[k];
	}
}

即：

int nextval[10];//全局数组
void GetNextVal(char T[])
{
	int j = 0, k = -1;
	nextval[0] = -1;
	while (j < strlen(T))
	{
		if (k == -1 || T[j] == T[k])
		{
			j ++;
			k ++;
			if (T[j] != T[k]) nextval[j] = k;
			else nextval[j] = nextval[k];
		}
		else k = nextval[k];
	}
}
int index_KMP(char S[], char T[], int begin)//从S的第begin位（下标）开始进行匹配判断
{
	int i = begin, j = 0;
	while (i < strlen(S) && strlen(T))
	{
		if (j == -1 || S[i] == T[j])
		{
			i ++;
			j ++;
		}
		else j = nextval[j];
	}
	if (j == strlen(T)) return i - strlen(T); //匹配成功，则返回该模式串在主串中第一次出现的位置下标
	else return -1;
}
int main()
{
	char str1[10] = "abcde";
	char str2[10] = "bcde";
	GetNextVal(str2);
	printf("%d", index_KMP(str1, str2, 0));
	return 0;
}

KMP—yxc模板

字符串从数组下标1开始存

#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 1000010, N = 100010;
char S[M], p[N];
int ne[N]; //全局变量数组，初始化全为0
int main()
{
    int m, n;
    cin >> m;
    for (int i = 1; i <= m; i ++) cin >> S[i];
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) cin >> p[i];//主串与模式串均由数组下标1开始存储
//  也可以简写为 cin >> m >> S + 1 >> n >> p + 1;
    for (int i = 2, j = 0; i <= n; i ++)//求模式串各字符处的next值，即求串p[1~i]的前后缀最大交集的长度
    {                                   //由于字符串由下标1开始存储，next[i]+1也是模式串下次比较的起始下标
        while (j && p[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//记录的最大交集的长度减小，直到为0，表示p[1~i]前后缀无交集
        if (p[i] == p[j + 1]) j ++;//该位匹配成功
        ne[i] = j;//j即该位的ne值
    }
    for (int i = 1, j = 0; i <= m; i ++)//遍历一遍主串
    {
        while (j && S[i] != p[j + 1]) j = ne[j];//不匹配且并非无路可退，则j后滑。j==0意味着当前i所指的字符与模式串的第一个字符都不一样，只能等该轮循环结束i++，之后再比较
        if (S[i] == p[j + 1]) j ++;//该位匹配成功
        if (j == n)//主串与模式串匹配成功
        {
            cout << i - n << ' ';//匹配时，输出 模式串首元素在主串中的下标
            j = ne[j];//j后滑，准备继续寻找下一个匹配处
        }
    }
    return 0;
}

字符串从数组下标为开始存

const int N = 1000010;
char s[N], p[N];
int ne[N];
int main()
{
	int n, m;
    cin >> m >> p >> n >> s;
    ne[0] = -1;//ne[0]初始化为-1
    for (int i = 1, j = -1; i < m; i ++ )//从模式串的第2位2开始求next值
    {
        while (j != -1 && p[j + 1] != p[i]) j = ne[j];
        if (p[j + 1] == p[i]) j ++ ;
        ne[i] = j;
    }
    for (int i = 0, j = -1; i < n; i ++ )//遍历一遍主串
    {
        while (j != -1 && s[i] != p[j + 1]) j = ne[j];
        if (s[i] == p[j + 1]) j ++ ;
        if (j == m - 1)//扫描到模式串结尾，说明匹配完成
        {
            cout << i - j << ' ';
            j = ne[j];
        }
    }
    return 0;
}

总结

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