python绘制超炫酷动态Julia集示例

目录
  • 前言
  • Mandelbrot集
  • 无限缩放
  • Julia集

前言

此Julia非彼Julia,指的是对于某复数 c c c,使得迭代式 f ( z ) = z 2 + c f(z)=z^2+c f(z)=z2+c收敛的复数 z z z的集合。例如,当 c = 0 c=0 c=0时,那么其收敛区间为 z 2 < 1 z^2<1 z2<1的单位圆,对应的 c c c的Julia集便是 cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ \cos\theta+i\sin\theta cosθ+isinθ。

Mandelbrot集

特别地,当 c = z c=z c=z的初始值时,符合收敛条件的 z z z的便构成大名鼎鼎的Mandelbrot集

在上图中,颜色表示该点的发散速度,可以理解为开始发散时迭代的次数。其生成代码也非常简单,唯一需要注意的是,由于使用了大量的矩阵运算,故使用了cupy,如果电脑没装cuda,只需将所有的cp改为np即可。

# 这些代码会在后面的程序中反复调用,不再说明
import numpy as np
import time
import matplotlib.pyplot as plt
import cupy as cp

#生成z坐标 x0,y0 为起始点, nx,ny为点数, delta为点距
def genZ(x0, y0, nx, ny, delta):
    real, img = cp.indices([nx,ny])*delta
    real += x0
    img += y0
    return real.T+img.T*1j

#获取Julia集,n为迭代次数,m为判定发散点,大于1即可
def getJulia(z,c,n,m=2):
    t = time.time()
    z,out = z*1, cp.abs(z)
    c = cp.zeros_like(z)+c
    for i in range(n):
        absz = cp.abs(z)
        z[absz>m]=0		#对开始发散的点置零
        c[absz>m]=0
        out[absz>m]=i	#记录发散点的发散速度
        z = z*z + c
    print("time:",time.time()-t)
    return out

z1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)
mBrot = getJulia(z1,z1,50)
plt.imshow(mBrot.get(), cmap=plt.cm.jet)
plt.show()

如果对其生成过程感兴趣,那么可以观察一下随着迭代次数的增加,图像的变化情况

代码如下。

from matplotlib import animation

fig = plt.figure()
fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)
ax = plt.subplot()

def getJulias(z,c,n,m=2):
    z,out = z*1, cp.abs(z)
    c = cp.zeros_like(z)+c
    J = []
    for i in range(n):
        z = z*z + c
        absz = cp.abs(z)
        z[absz>m]=0		#对开始发散的点置零
        c[absz>m]=0
        out[absz>m]=i	#记录发散点的发散速度
        im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True)
        ax.set_axis_off()
        J.append([im])
    return J

N = 75     #迭代次数
z1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)
J = getJulias(z1,z1,N)

ani = animation.ArtistAnimation(fig, J, interval=50, blit=True,repeat_delay=1000)
plt.show()
ani.save('julias.gif',writer='imagemagick')

无限缩放

Mandelbrot集的分形特征意味着我们所生成的图片可以无限放大,但是受到栅格化尺寸的影响,手动的放大并不会更改其真实尺寸,

为了照顾观感,将缩放中心作为图像的中心,所以对genZ函数进行修改。如果选取(-0.75,-0.2)作为缩放中心,则其变化如下

代码为

from matplotlib import animation

# 生成z坐标 xy=np.array([xc,yc]) 为起始点,
# nxy=np.array([nx,ny])为点数, delta为点距
def genZbyCenter(xy,nxy,delta):
    x0, y0 = xy-np.array(nxy)*delta/2
    return genZ(x0,y0,*nxy,delta)

mBrots = []
xy = [-0.75,-0.2]
nxy = [1000,1000]
delta0 = 0.003  #初始宽度

fig = plt.figure()
fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)
ax = plt.subplot()

for n in range(50):
    z1 = genZbyCenter(xy,nxy,1.1**(-n)*delta0)
    out = getJulia(z1,z1,40)
    im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True)
    ax.set_axis_off()
    mBrots.append([im])

ani = animation.ArtistAnimation(fig, mBrots, interval=50, blit=True)
plt.show()
ani.save('zoom.gif',writer='imagemagick')

Julia集

如果更改c的值,那么就能得到一个变化着的Julia集,例如,下面选取一条直线

y = x y=x y=x

上面的Julia集,效果如图所示

代码为

z1 = genZ(-2,-1.5,1000,1000,0.003)

fig = plt.figure()
fig.subplots_adjust(top=1, bottom=0, left=0, right=1)
ax = plt.subplot()

mBrots = []
for x in np.arange(0.5,1,0.01):
    c = x + x*1j
    out = getJulia(z1,c,40)
    im = ax.imshow(out.get(),cmap=plt.cm.jet, animated=True)
    ax.set_axis_off()
    mBrots.append([im])

ani = animation.ArtistAnimation(fig, mBrots, interval=50)
plt.show()
ani.save('julia.gif',writer='imagemagick')

到此这篇关于python绘制超炫酷动态Julia集示例的文章就介绍到这了,更多相关python绘制动态Julia集内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们!

(0)

相关推荐

  • python编程matplotlib交互绘制Julia集示例解析

    目录 Julia集 matplotlib绑定事件 缩放 所谓Julia集就是类似下面的美妙的图案 Julia集 特别地,当 c = z的初始值时,符合收敛条件的 z 的便构成大名鼎鼎的Mandelbrot集 在上图中,颜色表示该点的发散速度,可以理解为开始发散时迭代的次数.其生成代码也非常简单: #mbrot.py import numpy as np import time import pyplotlib.pyplot as plt #生成z坐标,axis为起始位置,nx,ny为x向和y向的

  • 编程语言榜单Java与Python并列第二!Julia下滑

    目录 RedMonk 编程语言排行榜 TOP 20 值得关注的变化 Java TypeScript Go/Kotlin/Rust Dart Julia 近日,全球知名行业分析公司 RedMonk 发布了 Q3 的编程语言榜单,本排行榜基于 GitHub 和 Stack Overflow 两大社区中使用及讨论的编程语言热度进行排行,真实地反应了开发者对各大编程语言应用的现状,也希望透过此榜单能够为更多的从业者在工具的抉择层面带来一些借鉴. RedMonk 编程语言排行榜 TOP 20 通过调查与分

  • python绘制超炫酷动态Julia集示例

    目录 前言 Mandelbrot集 无限缩放 Julia集 前言 此Julia非彼Julia,指的是对于某复数 c c c,使得迭代式 f ( z ) = z 2 + c f(z)=z^2+c f(z)=z2+c收敛的复数 z z z的集合.例如,当 c = 0 c=0 c=0时,那么其收敛区间为 z 2 < 1 z^2<1 z2<1的单位圆,对应的 c c c的Julia集便是 cos ⁡ θ + i sin ⁡ θ \cos\theta+i\sin\theta cosθ+isinθ.

  • pyhthon绘制超炫酷的心形线星形线摆线

    目录 摆线 外摆线和心脏线 内摆线与星形线 摆线 最简单的旋轮线就是摆线,指圆在直线上滚动时,圆周上某定点的轨迹. 设圆的半径为 r ,在x轴上滚动  x距离则意味着旋转了 x \ r​ 弧度,则其滚动所产生的摆线如下 r = 1 theta = np.arange(0,6.4,0.1) xCircle0 = np.cos(theta) yCircle0 = 1+np.sin(theta) fig = plt.figure(figsize=(15,4)) ax = fig.add_subplot

  • 自己用python做的一款超炫酷音乐播放器

    目录 前言 一.核心功能设计 UI设计排版布局 关键字音乐列表爬虫 音乐播放 附加功能 二.实现步骤 1. UI设计排版布局 2. 关键字音乐列表爬虫 3. 音乐播放 4. 附加功能 三.结束语 前言 晚上坐在电脑面前,想着一边撸代码,一边听音乐.搜了搜自己想听的歌,奈何好多歌曲都提示需要版权,无法播放! 没办法,想听歌还是得靠自己解决!今天就一起用python自制一款炫酷的音乐播放器吧~ 首先一起来看看最终实现的音乐播放器效果: 下面,我们开始介绍这个音乐播放器的制作过程. 一.核心功能设计

  • 基于canvas实现超炫酷的流水灯效果

    本文实例为大家分享了基于canvas实现超炫酷的流水灯效果的具体代码,供大家参考,具体内容如下 <!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="UTF-8"> <title>基于canvas超炫酷的流水灯效果</title> <style> *{ margin: 0; padding: 0; } canvas{ border: 1px solid red; wi

  • Python&Matlab实现炫酷的3D旋转图

    目录 前言 1.Python爬取美女照片 1.1 留恋忘返的网址 1.2 Python代码 1.3 结果 2.Python实现 2.1 条件准备 2.2 运行展示 2.3 Python实现 3.Matlab实现 3.1 运行展示 3.2 Matlab代码 前言 我们今天的任务很明确,我先系统梳理一下: 1.先用Python爬取一波漂亮的美女照片: 2.然后Python中炫酷的代码实现: 3.最后用matlab伺候,得到相同的结果. 1.Python爬取美女照片 1.1 留恋忘返的网址 站长素材-

  • 基于Particles.js制作超炫粒子动态背景效果(仿知乎)

    好久没登录知乎,发现他们的登录页面粒子动态效果蛮炫的,查一下代码用了Particles.js基于Canvas画布创建粒子颗粒效果. 上图 上图: 感觉有比格,就照着弄了一个,玩玩. github: https://github.com/VincentGarreau/particles.js/ 操作过程: 网上有基本流程,可以参考一下,不过直接用在登录页面 会有小bug,需要调整下. 1.首先在页面中引入particles.js文件. <script src="js/particles.js

  • 基于jQuery实现带动画效果超炫酷的弹出对话框(附源码下载)

    这是一款基于jQuery的弹出对话框插件,这个jQuery对话框插件的最大特点是弹出和关闭都带有非常炫酷的动画特效,比如旋转飞入.上下抖动飞入等.效果图如下: 效果演示    源码下载 html代码: <div class="container"> <h1>jQuery gDialog Plugin Exampels</h1> <button class="btn demo-1">Alert Dialog Box<

  • JS实现页面炫酷的时钟特效示例

    目录 一.前言 二.想法设计/实现过程 三.基本样式 四.时间函数控制器 五,时,分,秒占位 六.时间动态填充 一.前言 今天看到某网站的时间特别的丑陋,所以就诞生了写一个看时间的炫酷的时钟前端页面. 特点就是炫酷,特效好,个人以心情愉快的感觉. 对于时间的变化,我打算使用翻页的特效来完成,色系的话采用黑色以主题,给人一种神秘的感觉. 而且要获取到本地的时间的数据来实时更新它的变化. 二.想法设计/实现过程 秉持着尽可能的美观炫酷,与用户的交互性好的原则,我初步的想法是,采用黑色系来增加可观性,

  • 通过JQuery实现win8一样酷炫的动态磁贴效果(示例代码)

    我个人表示非常喜欢微软新一代的产品,先不管它产品的成熟与否,但是它带来的是全新的产品.所谓全新,是指在用户体验上,苹果这些年的成功使得所有产品都在模仿它的界面,包括安卓在内,不知道大家的感觉如何,反正我是对这些圆角矩形产生了审美疲劳(苹果以及安卓的粉丝勿喷,这里仅仅是从界面上评价,事实上从整体上来说,微软还是有差距的),当年wp的推出让我眼前一亮,马上喜欢上了Metro风格的产品,直至今天wp8以及win8开始越来越成熟. 写的不好,欢迎各位看官指正批评,不欢迎无故猛喷.大神请绕道. 废话少说,

随机推荐