Java超详细整理讲解各种排序

目录

• 稳定性
• 直接插入排序
• 希尔排序
• 选择排序
• 堆排序
• 冒泡排序
• 快速排序
• 归并排序
• 计数排序

稳定性

两个相等的数据，如果经过排序后，排序算法能保证其相对位置不发生变化，则我们称该算法是具备稳定性的排序算法。

直接插入排序

直接插入排序就是每次选择无序区间的第一个元素，在有序区间内选择合适的位置插入。

从数组下标为1开始，将下标为1上的值取出来放在tmp中，然后它和前面的下标j上的值进行比较，如果前面下标j上的值比它大，则前面下标j上的值往后走一步，直到比到j回退到了-1或者j下标上的值比tmp小为止，然后把tmp插入到下标为[j+1]的位置上。然后i就继续往后走，继续比较，直到i走到数组的最后。

代码示例：

/**
     *直接插入排序
     *时间复杂度 O(N^2)
     *空间复杂度 O(1)
     *稳定性 ：稳定（看在比较的过程当中是否发生了跳跃式的交换，如果发生了跳跃式的交换那么就是不稳定的排序）
     * 一个稳定的排序，可以实现为不稳定的排序
     * 但是一个本身就不稳定的排序，是不可以变成稳定的排序的
     * 经常使用在数据量不多且整体数据趋于有序了
     */
    public static void insertSort(int[] array) {
        for(int i=1;i<array.length;i++) {
            int tmp = array[i];
            int j = 0;
            for (j = i - 1; j >= 0; j--) {
                if (tmp < array[j]) {
                    array[j + 1] = array[j];
                } else {
                    break;
                }
            }
            array[j + 1] = tmp;
        }
    }

希尔排序

希尔排序是对直接插入排序的优化。将数据进行相应的分组，分为gap组，然后按照直接插入排序的方法排序。 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。

    /**
     * 时间复杂度（和增量有关系的）：O(n^1.3 - n^1.5)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定的
     * 看在比较的过程当中是否发生了跳跃式的交换，如果发生了跳跃式的交换那么就是不稳定的排序
     */
    public static void shellSort(int[] array) {
        int gap=array.length-1;
        while(gap>1){
            shell(array,gap);
            gap/=2;
        }
        shell(array,1);//保证最后是1组
    }
    public static void shell(int[] array,int gap) {
        for(int i=gap;i< array.length;i++){
            int tmp=array[i];
            int j=i-gap;
            for (j = i-gap; j >=0; j=j-gap) {
                if(tmp<array[j]){
                    array[j+gap]=array[j];
                }else{
                    break;
                }
            }
            array[j+gap]=tmp;
        }
    }

选择排序

每一次从无序区间选出最大（或最小）的一个元素，存放在无序区间的最后（或最前），直到全部待排序的数据元素排完 。

代码示例：

 /**
     *选择排序
     *空间复杂度：O(N^2)
     * 时间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     * 看在比较的过程当中是否发生了跳跃式的交换，如果发生了跳跃式的交换那么就是不稳定的排序
     */
public static void selectSort(int[] array){
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            for(int j=i+1;j< array.length;j++){
                if(array[j]<array[i]){
                    swap(array,i,j);
                }
            }
        }
    }
    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=tmp;
    }
    //选择排序还可以找到最小值下标再交换
    public static void selectSort1(int[] array) {
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            int minIndex = i;
            for (int j = i+1; j < array.length; j++) {
                //找到最小值下标
                if(array[j] < array[minIndex]) {
                    minIndex = j;
                }
            }
            swap(array,i,minIndex);
        }

堆排序

基本原理也是选择排序，只是不在使用遍历的方式查找无序区间的最大的数，而是通过堆来选择无序区间的最大的数。

注意： 排升序要建大堆；排降序要建小堆。 （在堆那里有提过）

代码示例：

 /**
     * 堆排序
     * 时间复杂度：O(N*log2^N)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：不稳定
     */
    public static void heapSort(int[] array){
        creatHeap(array);//先创建堆
        int end=array.length-1;
        //交换后调整（N*log2^N)
        while(end>0){
            swap(array,0,end);
            shiftDown(array,0,end);
            end--;
        }
    }
    //建堆
    public static void creatHeap(int[] array){
        for(int parent=(array.length-1-1)/2;parent>=0;parent--){
            shiftDown(array,parent,array.length);
        }
    }
    //调整
    public static void shiftDown(int[] array,int parent,int len){
        int child=2*parent+1;//左孩子下标
        while(child<len){
            //左右孩子比较
            if(child+1<len && array[child]<array[child+1]){
                child++;
            }
            if(array[child]>array[parent]){
                swap(array,child,parent);
                parent=child;
                child=parent*2-1;
            }else{
                break;
            }
        }
    }

冒泡排序

在无序区间，通过相邻数的比较，将最大的数冒泡到无序区间的最后，持续这个过程，直到数组整体有序。

代码示例：

/**
     * 冒泡排序
     * 时间复杂度：O(N^2)
     * 空间复杂度：O(1)
     * 稳定性：稳定
     * i为需要排的次数
     * j为每次需要比较的开始到结束位置
     */
    public static void bubbleSort(int[] array){
        for (int i = 0; i < array.length-1; i++) {
            for (int j = 0; j < array.length-1-i; j++) {
                if(array[j+1]<array[j]){
                    swap(array,j,j+1);
                }
            }
        }
    }
    public static void swap(int[] array,int i,int j){
        int tmp=array[i];
        array[i]=array[j];
        array[j]=tmp;
    }

快速排序

1、 从待排序区间选择一个数，作为基准值 (pivot) ;

2、 partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可以包含相等的）放到基准值的右边;

3、 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1 ，代表已经有序，或者小区间的长度 == 0 ，代表没有数据。 代码示例：

/**
     * 时间复杂度：
     * 最好(每次可以均匀的分割待排序序列)：O(N*log2^n)log以2为底的N次方
     * 最坏：数据有序或者逆序的情况 O(N^2)
     * 空间复杂度：
     * 最好：O(log2^n)
     * 最坏：O(n)   单分支的一棵树
     * 稳定性：不稳定的排序
     */
//递归方式实现
public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
    }
public static void quick(int[] array,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        //找基准值，然后基准值左边右边分别按同样的方式处理
        int pivot=partition(array,left,right);
        quick(array,left,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,right);
    }
    //找基准点(两边开始找)
    public static int partition(int[] array,int start,int end){
        int tmp=array[start];
        while(start<end){
            while(start<end && array[end]>=tmp){
                end--;
            }
            array[start]=array[end];
            while(start<end && array[start]<=tmp){
                start++;
            }
            array[end]=array[start];
        }
        array[start]=tmp;//start==end时，找到了基准点
        return end;
    }

上面代码还有待优化，如果我们是一个有序数组，我们在找基准值进行相应处理的时候可能会出现单分支情况，这时候我们可以让start下标的值为中间值，这样可以避免出现单分支情况。

代码示例：

    public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
    }
    public static void quick(int[] array,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        //优化--找基准前，先找到中间值，三数取中法(防止有序情况下出现单分支）
        int minValIndex=findValINdex(array,left,right);
        swap(array,minValIndex,left);
        int pivot=partition(array,left,right);
        quick(array,left,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,right);
    }
   //三数取中
   private static int findValINdex(int[] array,int start,int end){
        int mid=start+((end-start)>>>1);
        //(start+end)/2
        if(array[start]<array[end]){
            if(array[mid]>array[end]){
                return end;
            } else if (array[mid]<array[start]) {
                return start;
            }else{
                return mid;
            }
        }else{
            if(array[mid]>array[start]) {
                return start;
            }else if(array[mid]<array[end]){
                return end;
            }else{
                return mid;
            }
        }
    }

当排序数据过多时还能继续优化，如果区间内的数据，在排序的过程当中，小于某个范围了，可以使用直接插入排序。

代码示例：

    public static void quickSort(int[] array){
        quick(array,0,array.length-1);
    }
    //递归，找到了基准点，分别再对基准点左边和基准点右边找
    public static void quick(int[] array,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        //优化--如果区间内的数据，在排序的过程当中，小于某个范围了，可以使用直接插入排序
        if(right-left+1<150){
            insertSort1(array,left,right);
            return;
        }
        //优化--找基准前，先找到中间值，三数取中法(防止有序情况下出现单分支）
        int minValIndex=findValINdex(array,left,right);
        swap(array,minValIndex,left);
        int pivot=partition(array,left,right);
        quick(array,left,pivot-1);
        quick(array,pivot+1,right);
    }
    private static void insertSort1(int[] array,int start,int end){
        for (int i = 1; i <= end; i++) {
            int tmp=array[i];
            int j=i-1;
            for(j=i-1;j>=start;j--){
                if(array[j]>tmp){
                    array[j+1]=array[j];
                }else{
                    //array[j+1]=tmp;
                    break;
                }
            }
            array[j+1]=tmp;
        }
    }

非递归实现：

public static void quickSort1(int[] array){
        int left=0;
        int right=array.length-1;
        Stack<Integer> stack=new Stack<>();
        int pivot=partition(array,left,right);
        //如果左边或者右边只剩下一个数据了，那就已经有序了，不需要在排序
        if(left+1<pivot){
            //左边至少有两个元素
            stack.push(left);
            stack.push(pivot-1);
        }
        if(right-1>pivot){
            //右边至少有两个元素
            stack.push(right);
            stack.push(pivot+1);
        }
        while(!stack.isEmpty()){
            left=stack.pop();
            right=stack.pop();
            pivot=partition(array,left,right);
            if(left+1<pivot){
                //左边至少有两个元素
                stack.push(left);
                stack.push(pivot-1);
            }
            if(right-1>pivot){
                //右边至少有两个元素
                stack.push(right);
                stack.push(pivot+1);
            }
        }
    }

归并排序

归并排序 是建立在归并操作上的一种有效的排序算法 , 将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列。即先使每个子序列有序，再使子 序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

代码示例：

/**
     * 归并排序--递归
     * 时间复杂度：O(N*log2^N)
     * 空间复杂度：O(N)
     * 稳定性：稳定
     * 学过的排序：稳定的只有三个
     * 冒泡 插入 归并
     */
    //递归方式实现
    public static void mergeSort(int[] array){
        mergeSortInternal(array,0,array.length-1);
    }
    public static void mergeSortInternal(int[] array,int left,int right){
        if(left>=right){
            return;
        }
        int mid=left+((right-left)>>>1);
        //mid=(left+right)/2;
        //左边
        mergeSortInternal(array,left,mid);
        //右边
        mergeSortInternal(array,mid+1,right);
        //合并
        merge(array,left,mid,right);
    }
    public static void merge(int[] array,int start,int mid,int end) {
        int s1 = start;
        int e1 = mid;
        int s2 = mid+1;
        int e2 = end;
        int i = 0;
        int[] tmp = new int[array.length];
        while (s1 <= e1 && s2 <= e2) {
            if (array[s1] <=array[s2]) {
                tmp[i] = array[s1];
                //tmp[i++]=array1[s1++];
                i++;
                s1++;
            } else {
                tmp[i] = array[s2];
                i++;
                s2++;
            }
        }
        while(s1<=e1){
            tmp[i++]=array[s1++];
        }
        while(s2<=e2){
            tmp[i++]=array[s2++];
        }
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            array[j+start]=tmp[j];
        }
    }

非递归方式--分组归并（先tmp个元素有序然后在合并）

 //tmp:代表组内元素个数
public static void mergeSort1(int[] array){
        int tmp=1;
        while(tmp<array.length-1){
              //数组每次都要进行遍历,确定要归并的区间
            for (int i = 0; i < array.length; i+=tmp*2) {
                int left=i;
                int mid=left+tmp-1;
                //防止越界
                if(mid>=array.length){
                    mid=array.length-1;
                }
                int right=mid+tmp;
                //防止越界
                if(right>=array.length){
                    right=array.length-1;
                }
                //下标确定之后进行合并
                merge(array,left,mid,right);
            }
            tmp=tmp*2;
        }
    }

计数排序

以上排序都是通过比较的排序，接下来介绍一种不需要比较的排序--计数排序。

代码示例：

/**
     * 计数排序：
     * 时间复杂度：O(N)
     * 空间复杂度：O(M) M:代表当前数据的范围
     * 稳定性：当前代码是不稳定的，但是本质是稳定的
     * 一般适用于有n个数，数据范围是0-n之间的
     */
public static void countingSort(int[] array) {
        int minVal=array[0];
        int maxVal=array[0];
        for(int i=0;i<array.length;i++){
            if(array[i]<minVal){
                minVal=array[i];
            }
            if(array[i]>maxVal){
                maxVal=array[i];
            }
        }
        int[] count=new int[maxVal-minVal+1];//下标默认从0开始
        for (int i=0;i<array.length;i++){
            //统计array数组当中，每个数据出现的次数
            int index=array[i];
            //为了空间的合理使用 这里需要index-minVal  防止623-600
            count[index-minVal]++;
        }
        //说明，在计数数组当中，已经把array数组当中，每个数据出现的次数已经统计好了
        //接下来，只需要，遍历计数数组，把数据写回array
        int indexArray=0;
        for(int i=0;i<count.length;i++){
            while (count[i]>0){
                array[indexArray]=i+minVal;
                count[i]--;
                indexArray++;
            }
        }
    }

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