C++并查集常用操作

2024-09-29 06:11:08

并查集是一种树型的数据结构,用于处理一些不相加集合的合并和查询问题。在使用中常常以森林来表示。并查集也是用来维护集合的,和前面学习的set不同之处在于,并查集能很方便地同时维护很多集合。如果用set来维护会非常的麻烦。并查集的核心思想是记录每个结点的父亲结点是哪个结点。

前言

并查集是一种多叉树，用于处理不相交的集合的合并与查询问题（判断）。

通俗理解：在日常生活中，我们会因为某个人是自己的朋友，哪怕是朋友的朋友也是有朋友，会给予通融、偏袒。而并查集的基本概念，就是判断某两个集合是否是“朋友”关系，并让两个集合成为“朋友”

常用操作

初始化：每个结点单独作为一个集合

查询：求元素所在的集合的代表元素，即根结点

合并：将两个元素所在的集合，合并为一个集合

合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合，用上面的“查询”来实现

算法实现

初始化:初始的时候每个结点各自为一个集合,father[i]表示结点 i 的父亲结点,如果 father[i]=i,我们认为这个结点是当前集合根结点（开始时每个节点根节点是他自己）。

void init() {

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        father[i] = i;

    }

}

查找:查找结点所在集合的根结点,结点 x 的根结点必然也是其父亲结点的根结点（像是有递归的样子）。

int get(int x) {

    if (father[x] == x) { // x 结点就是根结点

        return x; 

    }

    return get(father[x]); // 如果该节点不是根节点，继续寻找父结点的根结点

}

合并:将两个元素所在的集合合并在一起,通常来说,合并之前先判断两个元素是否属于同一集合。

void hebing(int x, int y) {

    x = find(x);

    y = find(y);

    if (x != y) { // 不在同一个集合

        father[y] = x;//将根节点合并

    }

}

上面三个操作是并查集常用的操作

前面的并查集的复杂度实际上在有些极端情况会很慢。比如树的结构正好是一条链，那么最坏情况下，每次查询的复杂度达到了O(n) 。这并不是我们期望的结果。路径压缩的思想是，我们只关心每个结点的父结点，而并不太关心树的真正的结构（递归查找相当浪费时间）如下：

当想去访问6的根节点时，要访问5的根节点，想去访问5的根节点，又要去访问4的根节点..........以此类推，此时并查集退化为线性。

这样我们在一次查询的时候，可以把查询路径上的所有结点的father[i]都赋值成为根结点。只需要在我们之前的查询函数上面进行很小的改动

int findf(int k)
{     if(f[k] == k)
        return k;
        return f[k] = findf(f[k]); //后来更新的点的根节点直接为最开始的点，一步找到总根节点。
}

初步学习理解，如有不足请指出，谢谢

到此这篇关于C++并查集基础的文章就介绍到这了,更多相关C++并查集内容请搜索我们以前的文章或继续浏览下面的相关文章希望大家以后多多支持我们！

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